注意,仅在系数矩阵)(MmA中用到)(Mma和)(Mmb。
通过引入以下状态向量TTTTsMnynynyny)]()...()([)(,TTTTsMnunununu)]()...()([)(,等式()能被表示如下:)()()()()(nyCnynuBnyAnysssssss,()这里上角标s代表状态空间值,sA,sB和sC可表示为以下块矩阵:)()()()(IIIaaaaAMMMMMs,MMMMsbbbB,][ICs,这里I和分别是单位矩阵和零矩阵,对()进行z变换,可得如下方程:)(~)()(~)(~)(zyCzyzUBzYAzzYssssss,()这里,Y(z),YS(Z)和U(z)分别是y(n),ys(n)和u(n)z变换。
由于)(zUzm应用,u(n-m)z变换关系可被写出。
ssAA~,TMmMmmsbzB][~)(,ssCC~,()由等式第一个方程我们可得)(~]~[)(zUBAzIzYsss,()将()代入等式()第二个方程,得到)()()(zUzGzY,()这里G(z)是输入输出信号间脉冲传递矩阵:ssBzICzG~][~)(()在这个等式中,)(z是指含有i我为第i个对角元素对角矩阵,i是系数方阵sA第i个特征值,矩阵Ψ(z)第i列对应于特征值i特征向量。
矩阵)(z和Ψ(z)大小是QMQM。