能够用,和表示出来,如下其中表示为在随后稳定性分析推动下,附加限制条件vr(t)表示如下其中k,k∈R是正不变控制增长率,正函数ρ(zd,z,qd,e),ρ(zd,z,qd,e)∈R表示为.闭环误差系统把()替换到()中后,得到含有w(t)如下公式这里利用了()和()中J属性。
第二次出现ua(t)时把()替换到()中,利用()和()中J属性,最终得到w(t)闭环误差系统表达式如下为了确定闭环误差系统,我们运用()中时间导数,替换()和()到最终表达式,达到下面表达式替换()和()到(),()可以写成第二次出现Ω(t)时,替换()到(),然后删去相同部分,得到表达式:因为()中相等条件和()中定义ua(t)是一样,得到闭环误差系统最终表达式如下备注根据()中δd(t)接近任意小常量,(),(),和()中禁止产生位奇点。
.稳定性分析法则倘若qd()∈D,()中产生预期轨道连同附加限制条件vr(t)保证了和,其中εr在定义中有解释。
证明:让V(t)∈R表示下面函数其中k∈R是一个正常数,V(t)∈R表示下面函数V(qd):D→R表示下面一个函数运用()中时间导数,替换()和()到最终表达式,删去相同部分,得到下面表达式运用()中时间导数和(),得到下面表达式其中N()在()中有定义。
根据(),V(t)是上限,如下替换()到(),得到下面不等式其中向量表示如下正函数ρ(zd,z,qd,e)和ρ(zd,z,qd,e)在()中有所定义。