d e t A1d e t A i iia 包含了 A( ):并且在联系了 (11)和 (12)的说明之后可以得出 .1m a x1m a x rrriiirrrn aaaMA这个定理是成立的 证明: .由以上可以得出 (10) 成立的条件,事实上 , 这个精确的不等式 An < 1 ,当 0 < < 1时 : 并且指出:那个 1 同样是 d.d.矩阵 B = 1A 的增长因子的一个限制条件 评论: 很明显,根据上面的论点可以得出列对角优势取代了行对角优势 . 由此,我们有了下面的定理。
定理 2. 令 A∈ Mn(C)是一个奇异矩阵 就比如说 B = 1A 是一个通过(列)优势因子 成立的对角线占优矩阵。
然后我们得到不等式: (13) An 1 本文的研究结果可以推广到分块矩阵与块对角优势性 (参见 [9, 章 12]). 这将使我们起将发表的论文的主题 . 4. 感谢书 首先, 我们要感谢裁判, 他们 很仔细阅读文章和 并且提出了 许多 有 益 的 建议,说了很多有帮助的话 。
在这里特别指出,裁判很认真地指出了在论文中 [5]的一些错误, 获得了增长因子的逆矩阵的范围。
把后一类包含矩阵添加到我们的论文中。
无论如何 , 这些矩阵 , 在 [5] 中的范围是和在 (10)和 (13)中的范围是不同的 .一般来讲,当 1A 是一个 M-矩阵, 他们是 没有被 我们 所 注意的例外情况 ,在这种情况下 [5]的作者足以证明 An = 1 紧接着 [5], 我们列出了一些应用在线性方程组上的 Ax = b 和 A 和 M-matrix 的逆矩阵相遇的情况 。
[6]这是某些积分方程的解 , 一种 时间序列方法的数值微分 [7], 以及 某些物理问题涉及 的 耦合振荡器 [8]. 参考书籍 1. N.J. Higham, Factorizing complex symmetric matrices with positive de_nite real and imaginary parts, Math. Comp. 67 (1998), 1591{1599. MR 99a:65049 2. F.R. Gantmacher, The Theory of Matrices, Chelsea, New York, 1959. MR 21:6372c 3. A.M. Ostrowski, Note on bounds