1、“.....则如下的高维高斯公式成立高斯公式在第二类曲面积分计算中的应用第二类曲面积分的计算有三种方法，利用高斯公式可以简化曲面积分的计算第二类曲面积分的计算方法有通过投影法化为二重积分二利用两类曲面积分之间的联系进行转化三利用高斯公式若在闭曲面所围成的空间闭区域上具有阶连续偏导数，则其中取外侧若不是闭曲面，则不能直接运用高斯公式此时可考虑用添加辅助曲面的方法将积分曲面补成闭曲面补块是平行于坐标平面的平面块时般最为有利从而有其中是由分片光滑的闭曲面所围成，在上具有阶连续偏导数例计算其中是边长的正立方体表面并取外侧解应用高斯公式......”。

2、“.....则有名性别职称工作单位评分签名冯书香女讲师信阳师范学院张萍女讲师信阳师范学院郭淑利女副教授信阳师范学院合计得分总分人数最后成绩指导教师成绩评阅教师成绩答辩小组成绩论文等级学院领导签名年月日本科毕业论文学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学年级级姓名黄国贞论文题目公式的应用指导教师郭淑利职称副教授年月日学号信阳师范学院本科学生毕业论文开题报告姓名性别学号专业年级黄国贞女数学与应用数学级题目公式的应用选题意义及主要内容意义公式是数学研究中较为重要的公式，通过研究公式可以简化曲面积分的计算，在普通物理学中，应用高斯公式可以简洁明了地证明些重要的结论，如阿基米德浮力定律......”。

3、“.....重点探讨公式在几何学物理学方面的应用思路及方法思路及方法本文将先阐述高斯公式有关定理，分别介绍高斯公式在各个领域的应用，并辅以各种方法下的典型例题，说明高斯公式的应用指导教师意见该生准备资料充分，对写作框架把握到位，建议重点讨论高斯公式的应用同意开题,指导教师签名年月日学院意见学院领导签名年月日信阳师范学院本科学生毕业论文中期检查表学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学年级级题目公式的应用学号姓名黄国贞指导教师郭淑利职称副教授计划完成时间年月日论文的进度计划收集资料，撰写开题报告与指导教师进行交换意见，整理资料，完成初稿，交与指导教师审查依据指导教师意见进行修改完善，让指导教师再次检查进行最后修改，定稿打印，准备答辩已经完成的内容高斯公式及其有关定理高斯公式在曲面积分的应用高斯公式在物理学方面的应用指导教师意见该生所写的高斯定理的应用有自己的见解......”。

4、“.....并且能够按照课题的要求，对论文的素材不断地填充但该生要多进行逻辑性思考，使文字连贯流畅还要进步完善论文中观点的阐释，尽可能融入自己的见解同意继续写作该题,指导教师签名年月日备注目录摘要关键词其中是向量场，表示曲面的外单位法向量，表示第型曲面积分二维空间中第二型曲线积分与二重积分之间的关系由格林公式给出定理设函数，在区域上连续，且具有连续的阶偏导数，则有其中为的边界，取逆时针方向为正向，方程称为格林公式注意到上外法线单位向量是，，其中是上的弧长微分若在中令，，则对平面上的向量场，......”。

5、“.....两个公式的形式完全相同，可以看成是同公式在不同维空间与中的表现，从而有理由认为格林公式是二维的高斯公式受此启发我们猜想高斯公式在般的高维欧式空间中仍然成立为此先给出高维第二型曲面积分等概念设是中的连通开集的闭包，其上定义了函数组，，则称其图像或函数组本身是中的曲面当每个函数都连续时称是连续曲面对于中的曲线，，其像......”。

6、“.....探讨了公式在几何学物理学方面的应用另外还介绍了应用公式应注意的问题，并通过实例来进行进步的说明关键词公式曲线积分曲面积分外侧前言格林公式建立了沿封闭曲线的曲线积分与二重积分的关系，沿空间曲面的曲线积分和三重积分之间也有类似的关系，即为公式利用公式可以简化曲面积分的计算，通过重点分析公式的条件和结论，进而说明在曲线积分中如何运用好公式预备知识高斯公式给出了三维欧氏空间中曲面积分与三重积分之间的关系定理设空间区域由分片光滑的双侧曲面围成若函数在上连续且有阶连续偏导数，则其中取外侧......”。

7、“.....其中为曲面的上侧解令，设是平面上由所围成的下侧，是与所围闭域因为，所以，∂∂∂∂∂∂故这种解法看似正确，其实是的因为运用高斯公式计算此题时，增加了辅助曲面，而被积函数在上无界因原点在上，即不满足高斯公式的条件，从而导致了个的结果怎样才能既应用高斯公式，又避免了上述，关键是辅助曲面应怎样加正确的作法如下设，充分小，取下侧在面上由所围部分下侧在面上由所围部分下侧，则由前面讨论知，在封闭曲面上及其所围区域内满足高斯公式条件......”。

8、“.....因此其中∫∫这里是平面取上侧，又初步进展。同行阅读毕业论文后能感到作者的研究工作具有定的学术和实用价值，体现出很好水平合计得分评议人签名年月日信阳师范学院本科毕业论文答辩记录表问请回答哪些问题可以应用高斯公式来解决答高斯公式在很多领域都可以应用目前来说，高斯公式主要在几何学和物理学方面的应用比较普及，在几何学中应用高斯公式可以简化些问题的计算在物理学中可以简洁明了的证明些重要的结论问请回答高斯公式在曲面积分中的应用应该注意哪些问题答使用高斯公式计算曲面积分时应特别注意被积函数在空间闭区域上具有阶连续偏导数这个条件，忽视了这个条件，则很容易得出的答案如论文中所示，若被积函数不是闭曲面......”。

9、“.....然后应用高斯公式作答问请回答应用高斯公式证明阿基米德浮力定律的方便之处答在般的普通物理教科书中，对高斯定理都不作严格的数学证明，而是利用电力线的概念加以说明，也有少数书中是采用引进立体角的概念来证明的然而这种证明方法比较繁琐而且不容易让读者弄懂应用高斯公式可以很简洁地证明高斯定理，而且不需要引进立体角的概念，更加简单易懂答辩主持人答辩记录人答辩时间年月日信阳师范学院本科毕业论文成绩评审表姓名性别专业班级黄国贞女数学与应用数学级班论文题目公式的应用答辩评审意见该生能够比较流利地阐述论文的整体思路，并清楚地回答答辩组成员提出的问题语言表述清晰扼要准确论文格式正确，书写规范，语言流畅答辩小组通过该生的论文答辩,答辩小组组长签名年月日评价项目评价内容报告内容分论述思路清晰，评议表达准确概念清楚，论点正确实验方法科学，分析归纳合理结论严谨结果有定应用价值......”。