1、“.....,所以,即分由,得,由,得,分,,对任意的,④由④,得,即分数列是单调递增数列关于递增当,且时,,分,即,,的最大值为分解因，则设,，当时，解所以是等差数列则当时，，综上，......”。

2、“.....,，分由知,分满足条件的圆心为,，年高考数学压轴题精选汇编分已知抛物线椭圆和双曲线都经过点它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点Ⅰ求这三条曲线的方程Ⅱ已知动直线过点交抛物线于,两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值若存在，求出的方程若不存在，说明理由分已知正项数列中，，点,在抛物线上数列中，点,在过点以方向向量为,的直线上Ⅰ求数列,的通项公式Ⅱ若,为奇数,为偶数，问是否存在，使成立，若存在，求出值若不存在，说明理由Ⅲ对任意正整数......”。

3、“.....求正数的取值范围本小题满分分将圆上各点的纵坐标变为原来的半横坐标不变,得到曲线求的方程设为坐标原点,过点,的直线与交于两点,为线段的中点,延长线段交于点求证的充要条件是本小题满分分已知函数试证函数的图象关于点,对称若数列的通项公式为,求数列的前项和设数列满足,设若中的满足对任意不小于的正整数,恒成立,试求的最大值分是椭圆的左右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于两点当时，求的面积当时，求的大小求的最大值当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上......”。

4、“..... 分Ⅲ由即记即递增，分解设点,,点的坐标为由题意可知分又,所以,点的轨迹的方程为分设点点的坐标为㈠当直线与轴重合时,线段的中点就是原点,不合题意,舍去分㈡设直线,由消去,得......”。

5、“.....分若,坐标为,则点的为,,由点在曲线上,得,即,舍去由方程得,又,分若,由得,点的坐标为,,射线方程为,由解得点的坐标为综上,的充要条件是分解设点,是函数的图象上任意点分已知数列中，，当时，其前项和满足，求的表达式及的值求数列的通项公式设，求证当且时，本小题满分分设双曲线的右顶点为，是双曲线上异于顶点的个动点，从引双曲线的两条渐近线的平行线与直线分别交于和两点证明无论点在什么位置......”。

6、“.....求双曲线离心率的取值范围第题解Ⅰ设抛物线方程为，将,代入方程得抛物线方程为分由题意知椭圆双曲线的焦点为分对于椭圆，椭圆方程为分对于双曲线，双曲线方程为分Ⅱ设的中点为，的方程为，以为直径的圆交于,两点，中点为令,分当时,为定值为定值此时的方程为分解Ⅰ将点,代入中得......”。

7、“.....为奇数,为偶数分线过点，与双曲线右支交于不同的两点且在之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明解右准线，渐近线，，分，双曲线的方程为分由题意可得分证明设，点，由得与双曲线右支交于不同的两点分得，的取值范围是......”。

8、“.....求在集合且中，是否存在正整数，使得不等式对切恒成立若存在，则这样的正整数共有多少个并求出满足条件的最小的正整数若不存在，请说明理由请构造个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值解分假设存在满足条件的直线设，与双曲线交于由得则，由得不存在，即不存在满足条件的直线分本小题满分分已知数列的前项和为，且对任意自然数都成立......”。

9、“.....且求证数列是等比数列设数列的公比，数列满足，试问当为何值时，成立解由已知由得，即对任意都成立为常数，且即为等比数列分当时，，从而由知，，即为等差数列，分由题意知，，分本小题满分分设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为∶求椭圆的离心率若过三点的圆恰好与直线相切......”。