1、“.....但是只要稍加变通，可以发现用︳理解题意较为恰当，第小题解不等式就可与解对数不等式类比处理。令得，令得令得为偶函数。例已知函数对切实数满足≠且当时求证当时在∈上是减函数。分析由理解题意。令得，又≠再令得受指数函数的单调性启发得，时时时当时时≠，。又，∈，设，则，因此，在∈上是减函数。评注借助特殊函数模型铺路是解抽象函数问题的常用处理方法，这样做不仅使学生感到抽象函数并不是无章可循玄妙莫测，而且为更深入地研究抽象函数打下了良好的基础。二用函数性质的解题思想函数的特征是通过各种各样的性质反映出来的，抽象函数也不例外，只有充分利用题设条件已表明或隐含的函数性质......”。

2、“.....经指导教师指导。课题研究的目的和意义抽象型函数是高等数学中的大难点，学生如果在平时的学习中总结经验，归纳心得，得出正确的结论，那对于学生的抽象思维能力都有很大的提高，对于学生的创新能力都有很大的开拓空间。学生在解题的过程中，借助以前学过的几类基本函数，构造函数模型......”。

3、“.....国内外同类课题研究现状及发展趋势抽象型函数在数学发展史上都有着重要的作用，无论在生产，生活中，我们都会遇到很多陌生的问题，但是我们可以借助几类初等函数及其它们的性质来解决问题，那么抽象型函数对于学生也就不是道难越过的鸿沟。国内外的各国专家认为抽象型函数在许多领域都会有很大的实践操作能力，我们要引导学生创新思维，提高学生的数学素质，将其引领到个新的高度上。课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法抽象型函数问题对于整个高中数学教学来说都是个重点，我们要了解抽象型函数的定义及其形式。我们会遇到些陌生的问题，这个时候需要借助于以前学过的初等函数模型，用已知来解决我们未知的问题。我们熟知初等函数的具体性质，并加以运用，这才是学习数学数≠∈幂函数∈∈，≠指数函数，≠，∈，∈，≠对数函数㏒，≠，三角函数为常数，≠正切数数，≠余切函数......”。

4、“.....既可使学生掌握解决数学问题的规律，培养了解题能力，又使学生体会到人们对事物的认识，总是在感性认识的基础上，通过抽象概括上升为理性认识，最终揭示事物的本质，这样种认识规律。利用特殊模型直接解抽象函数客观题例已知函数对切实数ِ满足≠且当时则当时的取值范围是分析令易得。例函数定义域关于原点对称，且对定义域内不同的都有则为奇函数非偶函数偶函数非奇函数既是奇函数又是偶函数非奇函数非偶函数分析由三角公式联想，令，再计算与比较得成立。评注借助特殊函数直接解抽象函数客观题是常用的解题处理方法，可以迅速得到正确答案。借助特殊模型为解抽象函数问题铺路对于抽象函数解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可借助特殊模型理解题意同时，对于有些对应的特殊模型不是学生熟悉的基本的基本方法。同时，我们要在脑中构建数学模型，充分运用方程的思想等方法，提高学生的综合看待问题......”。

5、“.....课题研究起止时间和进度安排年月年月收集资料，查阅书籍年月开始起草稿年月初中旬复查文稿，找指导老师校对文稿格式年月下旬整理文稿，出稿年月初整理论文，交给指导教师。课题研究所需主要设备仪器及药品无外出调研主要单位，访问学者姓名无指导教师审查意见同意开题指导教师签字年月教研室研究室评审意见同意开题代数与几何教研室研究室主任签字年月系部主任审查意见同意开题数学系部主任签字年月学士学位论文题目给抽象型函数插上翅膀学生张立欣指导教师王书琴教授年级级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学年月给抽象型函数插上翅膀张立欣摘要抽象函数问题时常困惑着不少学生，这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。本文利用抽象函数特殊模型函数性质特殊方法等解题思想......”。

6、“.....关键词函数问题解析式创新思想抽象型函数问题是指没有给出解析式，只是给出些特殊条件的函数问题，它是高中数学函数部分的难点。因为抽象，学生难以理解，接受困难因此，这类问题时常困惑着不少学生。但是这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。抽象型函数问题表面上高度抽象，但它必定脱胎于中学数学中常见的具体初等函数，必然有我们熟悉的痕迹，因此根据题设给出的特征式，结合中学中常见的最基本的函数模型如次函数二次函数模型指数函数模型对数函数模型三角函数模型等归类建模，给抽象型函数插上翅膀，使学生头脑中有个函数模型，从而有明确的解题方向。利用特殊模型的解题思想在中学函数部分教材中可以找到些抽象型函数的特殊模型列表如下，特殊函数模型与抽象函数对照览表特殊函数模型抽象函数正比例函点，......”。

7、“.....，与的图象关于直线对称，则函数分析要求的解析式，实质上就是求图象上任点，的横纵坐标之间的关系。点，关于直线的对称点，适合，即。又，即，选。三用特殊方法的解题思想对于用常规解法难以解决的数学问题，若利用些特殊的数学思想方法求解，有时会收到事半功倍的效果。合理赋值，构造方程是否存在函数同时满足下列三个条件∈为常数，为常数若存在，求的表达式若不存在，请说明理由。分析条件中的任意性，隐含着既可换元，又可赋值，结合条件和，可望构造出函数方程组，从而求得函数表达式。令，得，„„„„„„„„„„„令，得，„„„„„„„„„„„„令，得„„„„„„„„„„„将得，故存在符合题意。评注方程观点是处理数学问题的个基本观点，挖掘隐含条件，合理赋值，构造方程组。正难则反......”。

8、“.....∞上是增函数，∈，若，求证。分析欲证上述命题，正向推理，不易用上题设条件，转而逆思考。若，则据单调性，论文评阅人意见论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣评阅人评阅人职称意见本论文将抽象型函数的抽象性转化为我们所熟悉的初等基本函数，再加以分析并解决，利用初等函数的性质，将抽象型函数的内在条件加以分析，条理清楚。此论文语言明确，观点清楚，层次分明，能够利用以前所学的数学知识讨论抽象型函数的解决方法。基本达到了篇合格的学位论文的要求。评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣指导教师王书琴职称教授评语此论文首先给出抽象型函数的定义，并将抽象型函数和以往的初等基本函数加以比较，运用初等函数的性质解决抽象函数的问题，解决问题的方法也较为巧妙。此论文语言准确，题目典型，分析透彻，方法得当，层次清晰......”。

9、“.....达到了篇合格的学位论文的要求。同意进行学士论文答辩。指导教师签字论文等级论文评阅人意见论文设计题目给抽象型函数插上翅膀作者张立欣评阅人评阅人职称意见论文中将所遇到的抽象函数和所学过的基本初等函数联系起来，利用初等函数的性质来解决陌生的抽象型函数问题，层次分明，证明得当，能将抽象问题转化为实际问题解决。此论文语言准确，观点清楚，条理清晰，阐述得理，是篇合格的学位论文。评阅人签字评阅意见本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级答辩人姓名张立欣学从而这与已知矛盾，不成立，即。评注本题若直接法，显然无从下手，但若考虑用反证法，则问题很快解决。正难则反是处理是否存在型抽象函数问题的常用方法。恰用递推，归纳猜想例是否存在这样的函数，使下列三个条件，∈，∈同时成立若存在，求出解析式若不存在，说明理由。分析若存在，由条件得又，猜想∈......”。