1、“.....小规模问题往往是容易理解即使它们有时候是无意义。但现在，我们需要改变这种观点，并尽量往更大规模问题考虑怎样去转移大型塔在三个磁盘移动问题上，成功做法是先将最上面两个盘移动到中间杆上，然后移动第三个盘，接着把其他两个移到第三个盘上面。这给了我们个关于如何移动个磁盘思路首先将第−个盘按最小步数移动到个不同柱上需要步数......”。

2、“.....并最后将第−个盘转移到最大盘上面需要另外步。因此，我们最多可以使用步来移动个磁盘，此公式使用而不是，因为上述分析仅能证明步移动是充分并没有说明步移动是必要。聪明人可能会想到这样个捷径。但有没有个更好办法呢当然没有。在些时候，我们必须移动最大磁盘。当我们移动最大磁盘时，其他−个较小盘必须在根杆上......”。

3、“.....如果我们不是太留心话，有时候最大磁盘可能会被移动不止次。但在最后次移动最大磁盘后，我们必须要移动个较小磁盘必须在根柱上到最大磁盘上面，这也需要步数。因此这两个不等式，与退化解起，可得到，请注意，这个公式是与已知值和致。我们对于小规模样本研究，不仅有助于我们推导出通用公式，它也把检验是否推导有误变得更加简单......”。

4、“.....在后面章节中做更复杂演算时就会体现出来。像等式那样组等式被称为递归又名递推关系或递归关系。它给出了个边界值和根据叫造纸表达般只个方程。我们把般方程单独作为个递归，但是在技术上，它需要个边界值来解决。递推关系，让我们可以计算我们任何值。但当很大时，没有人真喜欢使用递推当很大时需要计算时间太长。递推只能提供间接局部信息......”。

5、“.....也就是说，我们想要个良好，简洁封闭形式，让我们能够快速计算即使是大。依据个封闭形式，我们可以了解到真正。武汉科技大学本科毕业论文外文翻译那么，我们如何解决递推呢种方法是猜测正确解，然后，证明我们猜测是正确。而且我们最希望猜测解是看小规模情况下情况。因此，我们依次计算。确实满足，−，至少对于成立......”。

6、“.....首先，我们证明当为最小值时命题成立，这称为基础。然后我们需要证明时命题成立，先假设到−之间值已经被证明成立，这成为归纳。这样证明提供无限多结果，只用数量有限工作。数学归纳法为递推提供了完美解决准备。在我们案例中，从很容易得到因为，所以基础是微不足道。假设当被−取代后成立且−−−因此对于，问题规模为也成立......”。

7、“.....当然，牧师任务还没有结束，他们仍然尽职尽责地移动磁盘，还需要段时间，因为对于需要移动步约。即使以不可能速率每微秒移动次，他们也需要多世纪时间转移梵天塔。卢卡斯最初难题实际些，需要步数，快话需时约分钟。汉诺塔递推思想在解决各种应用提出问题中是很典型。在寻找个封闭表达式来解决像这样有趣问题时，我们经历了三个阶段看小规模问题......”。

8、“.....并为第和第阶段提供帮助。找到并证明关系量个数学表达式。对于汉诺塔问题，递推表达式，让我们可以计算任意值。为我们数学表达找到并证明个封闭形式，对于汉诺塔问题，这是递推解。第三阶段是我们将在整本书都集中精力研究个阶段。事实上，我们经常会跳过阶段和，因为我们拥有个作为起点数学表达式。但即使这样......”。

9、“.....分析汉诺塔可以找到问题正确答案，但它要求个归纳飞跃，这里解答依赖于侥幸猜测。这本书个主要目标是解释如何解递归式而并不要求读者具有超人洞察力。例如我们会看到递归表达式通过等式两边加来简化现在我们让，可以得到，武汉科技大学本科毕业论文外文翻译不难发现，这个递归式解是。因此−。甚至计算机都能发现此解......”。