1、“.....般可表示为，式中，表示指数，它是函数。求，对导数并令，得，式中，。于是，时比特差错概率上边界为如果函数像式那样由个指数框出上边界，式简化为如于该点。由于汇合于同节点每条路径都要计算其量度，因此每个节点要计算个量度。在汇合于每个节点条路径中，留存路径只有条，它就是最可能最小距离路径。这样，在执行每级译码时，计算量将随和呈指数增加，这就将维特比算法应用局限于和值较小场合。在对个卷积码长序列进行译码时，译码延时对大多数实际应用场合来说太长，用来存储留存序列全部长度存储器太大太贵。解决这个问题办法如节所述，设法修改维特比算法，是修改后既能保持个固定译码延时，有对算法最佳性能没有显著影响。修改办法是在任意给定时间内保留每个留存序列中最新个译码信息比特符号。当收到每个新信息比特符号时......”。

2、“.....找出具有最大量度留存序列，再在网格图时间上回退个分支，将该留存序列上该时刻比特判决为接受比特符号译码输出。如果选足够大，在时间上回退个分支后，所有留存序列将包含相同译码输出比特符号。这就是说，时刻所有留存序列极有可能是起源于时刻同节点。实验计算机模拟法证明，当延时时，与最佳维特比算法性能相比其性能下降忽略不计。软判决译码差错控制本节主题是讨论加性高斯白噪声信道中使用软判决译码时维特比算法差错概率性能。再推导卷积码差错概率时，利用这类编码线性特性可使推导简化，也就是假定发送是全零序列，求误判成另序列差错概率。假定传输采用是二厢或四相，解调器使用相干检测，所得卷积码第个分支上二进制编码数字如节定义，用，表示。解调器输出，即维特比译码器输入是序列其中如式定义。维特比软判决译码器计算分支量度由式定义，以此可计算路径量度为这里......”。

3、“.....是条路径上分支信息符号数。例如，全零路径用表示，具有路径量度由于卷积码没有固定长度，可以利用网格图给定节点上第次与全零序列汇合序列差错概率推导其性能。把在节点上与全零路径汇合量度首次超过全零路径量度路径概率定为首次差错事件概率。假设和全零路径汇合编号为不正确路径与全零路径有比特差别，即编号路径上有个而其余为。两条路径为对，成对比较量度和，得差错概率由于两条路径编码比特除了在个位置上不同外，其他都相同，所以式可以简化为式中，下表代表两条路径中不同个比特，集合表示和该比特对应译码器输入。是独立等概高斯随机变量，均值为，方差为。因此，两条相差比特路径成对比较时差错概率为式中，是接收端每比特信噪比，是码率。尽管我们推出了与全零路径为路径首次差错事件概率......”。

4、“.....实际上，转移函数为所有以不同距离与全零路径汇合于节点路径提供了最完整描述。于是可以用式将所有可能距离路径差错概率统统加起来，通过求和运算，得到首次差错事件概率上边界为式中，表示与全零路径首次汇合且距离为路径数目。有两个理由说明为什么式是首次差错事件概率上边界。是引起差错概率事件不是独立，这可以从网格图看出来。二是对所有可能求和时，默认卷积码是无限长。如果卷积码在节点之后周期截短，式上边界可以通过求间差错事件总和而得到改善。这个改善对于确定短卷积码性能有利，但当很大时，它对性能影响可以忽略。如果函数被个指数框出上限，即那么式上边界可以用略有不同另种形式表示。将式代入式，首次差错事件概率上边界可以表示为虽然首次差错事件概率提供了种用来衡量卷积码性能方法，但衡量性能跟有用办法是比特差错概率......”。

5、“.....旦选择条差错路径，其信息比特和正确路径信息比特差异将造成译码不正确。转移函数，中因子指数代表与全零路径汇合于节点所选路径中差错信息比特数即个数，如果把成对差错概率乘以路径汇合处由路径造成译码信息比特差错个数，可得到该差错路径比特差错率。若令每对差错概率都乘以相应路径这些路径与正确路径在节点处汇合中译码信息比特差错个数，并对所有求和，可获得平均比特差错概率上边界。让，对求微分，得到与每条差错路径中信息比特差错个数相对应非常合适乘法因子。般可表示为，式中，表示指数，它是函数。求，对导数并令，得，式中，。于是，时比特差错概率上边界为如果函数像式那样由个指数框出上边界，式简化为如，，，，，，，，，，，......”。

6、“.....，，于该点。由于汇合于同节点每条路径都要计算其量度，因此每个节点要计算个量度。在汇合于每个节点条路径中，留存路径只有条，它就是最可能最小距离路径。这样，在执行每级译码时，计算量将随和呈指数增加，这就将维特比算法应用局限于和值较小场合。在对个卷积码长序列进行译码时，译码延时对大多数实际应用场合来说太长，用来存储留存序列全部长度存储器太大太贵。解决这个问题办法如节所述，设法修改维特比算法，是修改后既能保持个固定译码延时，有对算法最佳性能没有显著影响。修改办法是在任意给定时间内保留每个留存序列中最新个译码信息比特符号。当收到每个新信息比特符号时，译码器对留存序列量度大小作比较，找出具有最大量度留存序列，再在网格图时间上回退个分支，将该留存序列上该时刻比特判决为接受比特符号译码输出。如果选足够大，在时间上回退个分支后......”。

7、“.....由于维特比译码器复杂度随着反馈深度增长成指数倍增长，因而译码反馈深度对译码器复杂度影响很大甚至可能无法使用，目前有些文献中仅给出了反馈深度大致范围，但在硬件实现和性能仿真时无法确定个具体数值。它是个最大似然序列估计器，所以，卷积码译码就是搜遍网格图找出最可能序列，搜索网格图时所用量度可以是汉明距离，也可以是欧氏距离。由于卷积码没有固定长度，可以利用网格图给定节点上第次与全零序列汇合序列差错概率推导其性能。把节点上与全零路径汇合路径量度首次超过全零路径量度概率定义为首次差错事件概率。关键字卷积码维特比译码网格图差错概率卷积码最佳译码维特比算法在无记忆信道分组码译码中，我们需计算接受码字与个可能发送码字之间距离硬判决译码时时汉明译码距离，软判决译码时是欧氏距离......”。

8、“.....这种判决法则需要计算个距离量度。在加性高斯白噪声二进制对称信道中，该算法差错率最小，从这个意义丄说它是最优。不像分组码那样有固定长度，卷积码基本上是个有限状态机，因此它最佳译码器与节所属有记忆信号如和属同类型，是个最大似然序列估计器，。所以，卷积码译码就是搜索网络图找出最可能序列。根据解调器后译码器执行软判决和硬判决，搜索网络图时所用量度可以是汉明距离，也可以是欧氏距离。下面，我们针对图所示卷积码网格图图来详细说明。观察网格图中两条路径，它们从初始状态经过次状态转移个分支又回到状态，这两条路径对应信息序列分别是和，对应发送序列分别是和。用，表示发送比特，其中下标表示第个分支，下标表示该分支第个比特。同样，用表示解调器输出。如果采用硬判决译码，则调制器输出发送比特不是就是另方面，如果用软判决译码，且编码序列二进制相干传输......”。

9、“.....是发送每个编码比特所用信号能量。穿过网格图第条路径之第分支量度定义为在第条路径上发送序列为，而接受序列是，联合条件概率对数，即把穿过网格由个分支组成第条路径量度定义为在穿过网格图两条路径之间进行判决准则是选取量度较大条路径。这个准则使正确判决概率最大，或等效于使信息比特序列差错概率最小。比如，准备执行硬判决译码解调器输出个接受序列。令代表分支组成全零路径令代表第二个三分支组成路径，他从初始状态开始，经过次转移之后和全零路径在状态合并。这两条路径量度分别为式中，是比特差错概率。假定，可求量度。这个结果和下事实致，即全零路径到接受序列汉明距离，而路径与接受路径汉明距离。因此对硬判决译码来说汉明距离是种等效量度。与此类似，假设采用软判决译码，切信道给信号叠加了高斯白噪声......”。