1、“.....，，，，，，ˆ，ˆ，，ˆˆ，ˆˆˆˆ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，ˉ，，生产过程的动态监测灰色预测模型的种应用摘要本文运用统计控制图作为有效工具来改善和监测制造过程的质量。在正态假设下，当个过程变量在控制范围内，就认为这个过程处于被控制状态。有时，这个过程作为个短期的控制过程但是，旦数据显示生产失去控制，有缺陷的产品将已大量生产，特别是当过程表现出个貌似正常的趋势行为或发生细微的变化。在论文中......”。

2、“.....我们研究了基于检测过程变化的灰色预测控制图的性能。平均运行长度是用来衡量当均值漂移存在时的效力。当均值漂移时，特别是当用于计算的灰色预测样本数很小时，我们发现灰色预测要优于样本均值。我们还发现灰色预测对样本数非常敏感。关键字平均运行长度控制图控制极限灰色预测引言统计控制图长期以来作为种改善和监测制造过程质量的有效工具。传统统计过程控制方法假设过程变量服从正态分布，且研究数据相互独立。在正态假设下，当过程变量在控制范围内，就认为这个过程处于被控制状态否则，过程假设发生变化，例如过程失去控制。在许多情况下，过程显示在控制状态，而事实上过程已失去控制，如刀具磨损或原料耗尽。有时过程作为个短期的控制过程但是，旦数据显示生产失去控制......”。

3、“.....特别是当过程表现出个貌似正常的趋势行为或发生细微的变化。虽然过程中这样的变动不易发现，但过程仍然是可预测的。如果过程失败成本非常大，那么尽快发现这些变动就变得十分重要。在论文中，我们探索了预测和监控生产过程中灰色预测模型的应用。我们研究了基于检测过程变化的灰色预测控制图的性能。平均运行长度是用来衡量当均值漂移存在时的效力。意味着在失去控制信号产生以指示特殊情况之前，观测值的均值是必要的。我们希望值较小，灰色预测值要与样本均值相比较，所有步骤都进行模拟。当均值漂移时，且当用于计算的灰色预测样本数很小时，我们发现灰色预测要优于样本均值。我们还发现灰色预测对样本数非常敏感。灰色预测仅需少量样本以检测过程变化甚至变化很细微......”。

4、“.....我们可以调整样本数以便灰色预测值可以根据所需标准改变。在下章节，我们引出灰色预测模型并给出所提出监测步骤的概述。数字分析具体结果以及结论在第三部分给出，同时也给出了灰色预测值与样本值的比较。我们还作出了基于样本均值及灰色预测值的条形控制图Ⅰ类误差。最后，在第四部分我们给出了基于结果的建议。灰色预测模型和程序步骤灰色系统是由邓聚龙教授提出的，现在灰色系统理论已成功地运用于许多领域如管理经济工程金融等。系统分为三种白色黑色和灰色。人们把信息了解得清清楚楚的系统称为白色系统。与之相反，黑色系统表示人们对系统信息全然不知。如果系统信息部分已知，部分未知则称为灰色系统。在制造流程中，操作环境设施可靠性及雇员行为都是不可能完全得知或完全掌控的因素......”。

5、“.....灰色模型用来构建个常微分方程，然后求解灰色模型微分方程。运用稀缺的过去数据，灰色模型可以精确预测输出结果。得到预测结果，我们就可以检查过程是否失去控制。本文我们通过，模型监控及预测输出结果。顺序监控这个过程是选择输出节点通常是样本值，并在到达新节点之前分析灰色预测累积结果。这个过程可分为五步步骤收集原始数据建立数据序列观察到的原始数据定义为，是第个样本值。则原序列个样本值定义为，步骤把原始数据序列转换成新序列。新序列是由次累加操作生成的，即，定义如下步骤建立，模型的阶微分方程。通过把原始数据序列转化成阶微分方程，时间序列近似为指数函数，得到灰色微分方程模型其中是发展系数，代表灰色输入。根据方程和方程......”。

6、“.....参数的估计值ˆ为，ˆ其中，步骤灰色预测结果如下取得把方程至得到的参数估计代入方程，得到ˆ其中ˆ。通过作阶累减可生成第个预测数据ˆ，即ˆˆˆ，，步骤检查过程得到新节点个样本值后，依次完成步骤至步骤来预测过程直到异常情况出现。控制范围是基于条形控制图，最高限和最低限将分别是和。旦新预测节点超出或低于限制就意味着过程失去控制就要开始调查否则，过程继续受监控。数值分析及结论在这部分，我们给出模拟结果。我们假设过程变量服从正态分布，数据点产生于均值为方程为的正态分布。样本大小是，及分别进行模拟......”。

7、“.....条形控制图的中线等于均值，标准差等于。条形控制图上下限为，。同样的步骤可分别用于样本量为和的情况。得到每个数据后就可以分析过程。所有程序用语言写出，所有样本通过生成。所有结果基于个重复抽样。旦得到条形控制图的上下限，通过计算来比较灰色预测值和样本值。模拟过程前个样本受控制而第个样本失去控制。旦发现均值漂移不再控制范围，会有记录。我们来讨论均值漂移的下面三种水平标准差改变的均值漂移。例如，均值偏离目标到目标，其中是上面所描述的样本值的标准差即，其中是样本量在本文中，目标为标准差改变的均值漂移标准差改变的均值漂移。我们还比较了样本值的Ⅰ类误差概率和灰色预测值在同样控制范围内的概率......”。

8、“.....个样本的原始定义为，其中分别等于和。时所观测的Ⅰ类误差概率结果，样本值的及灰色预测值在表给出。在的情况下的结果在表至中给出总结。表当时和灰色预测的Ⅰ类误差和样本量Ⅰ类误差目标目标目标灰色灰色灰色灰色表当时和灰色预测的Ⅰ类误差和样本量Ⅰ类误差目标目标目标灰色灰色灰色灰色表当时和灰色预测的Ⅰ类误差和样本量Ⅰ类误差目标目标目标灰色灰色灰色灰色表当时和灰色预测的Ⅰ类误差和样本量Ⅰ类误差目标目标目标灰色灰色灰色灰色样本值的Ⅰ类误差概率实际确定为，如。这是因为条形控制图是基于，其中和在第部分假设值。如果过程变量服从正态分布，那么总平均概率会达到样本值标准差以内，约为。从我们的模拟结果可以看出，灰色预测值对样本量非常敏感，即值......”。

9、“.....随着值的增加，灰色预测Ⅰ类误差迅速增长。旦均值漂移水平变大，两者方法中的都会变小即发现失去控制情况变得容易。当或，灰色预测值支配样本值，但灰色预测的Ⅰ类误差比样本值大。当值变大，样本值和灰色预测值的差别并不明显，但灰色预测的Ⅰ类误差比的小。这意味着如果用灰色预测值，过程变化色指示出错概率会小。当值增加到，灰色预测的作用不明显，但其Ⅰ类误差很小。从我们的模拟结果可知，当或时，发现失去控制情况的灰色预测能力显著，但其Ⅰ类误差相对较大。当值增加到，样本值和灰色预测值的发现异常情况能力相似，但灰色预测有较小的Ⅰ类误差。建议总结来说，如果过程失控的代价很大，即恢复或补过的代价是重大的，用来计算灰色预测的样本数应该较小......”。