1、“.....线积分物理意义平面内第二类曲线积分几何意义平面内第二类曲线积分计算方法第五章两类曲线积分在微元法第二章微积分微积分来龙去脉微积分诞生前提条件微积分起源微积分发展与严格化微积分定义微积分意义微积分基本思想方法微积分理论基础极限法微积分研究对象非均匀问题微积分基本思想局部求近似极限求精确微积分联系牛顿莱布尼兹公式第三章平面......”。

2、“.....它与指向正好相反......”。

3、“.....为使在上点处切向量与指向致，定义在处定向切向量就可得以实现这要求，从而弥补教材中证明不足现在给出等式证明定理设切向量为定向切向量是方向余弦且函数，在上连续，则证明当参数时，已经证明当时......”。

4、“.....在老师与同学们指导帮助下，从几何角度研究曲线积分论文顺利完成了。本论文是通过从几何角度来研究平面内两类曲线积分关系......”。

5、“.....首先应该了解微积分定义以及它产生意义和作用，微积分是人类头脑最伟大创造之，部微积分发展史，是人类步步顽强地认识客观事物历史，是人类理性思维结晶。同时，在这次设计中，我也发现了自己许多不足。首先，最初写该论文时，对微元法和微积分掌握还不算很全面，走了不少弯路。其次，最初对论文写作没有个完整概貌，考虑不是很全面......”。

6、“.....再次，我还应该多掌握些画图等方面技术，不断提高自己各方面能力。在迄今为止数学分析所有版本教材中，关于平面曲线弧长公式推导都是千篇律地采用传统方法严格定积分极限定义和顺序先推导参数公式，再推导直角坐标公式，最后推导出极坐标公式进行繁难推证......”。

7、“.....再加上使用绝对值不等式技巧以及众多符号使用，使得证明过程繁锁。为了改变这种状况，我们可以用定积分微元法思想先微分后积分等价替代定积分极限定义，将会收到了事半功倍效应。因为它充分体现了现代淡化形式，注重实质数学简化思想在数学分析教学上运用，技巧地采用精练简化了微元法思想去推导定积分应用公式......”。

8、“.....符合当代删繁就简数学教学原则，因而能取得教者易教，学者易学教学效果。参考文献祁卫红，罗彩玲微积分产生与发展山西广播电视大学学报李忠海，魏雅坤试论高师数学系数学教学基本原则沈阳师范学院学报自然科学版张楠，罗增儒对数学史与数学教育思考数学教育学报周恩超创立与发展数学教学战黎荣......”。

9、“.....同济大学数学教研室高等数学第三版北京高等教育出版社刘晓妍两类曲线积分之间联系中夹角与转角差异高等数学研究徐胜荣从几何上理解第二类曲线积分计算山东水利专科学校学报致谢大学四年学习时光已经接近尾声，在此我想对我母校，我父母亲人们......”。