1、“.....其他的简化忽略不计。通过等式，是连串不连贯的波峰，另外，这些波峰规律的分配在平面。尽管表达比较复杂，但是的几何描述是简单的。这些波峰重叠交叉成组和线。这些线也可以被认为是的线性特征。相位调制相位调制信号由等式得到分析可以表示成在中也有像中的包络传输。因此，包络被用来从信号中提取调制数据。它和样也用表示。部分由连续的傅立叶函数构成。中的分析从正弦曲线波形开始......”。

2、“.....最终结果可以表示为等式的几何表达也可以表达成，只在它们的交叉处非零。这些式子的值不只靠调制部分的谐波值，在无限理论上甚至为信号的正弦曲线。事实上，贝塞尔系数在的零点的周围限定了分离波峰。其他理论上的振幅波峰特征距离离零点远，超出了范围接近零。功能包括像等式中的些正弦曲线波形，它的组成可以表达成，是从到，包络可以写成等式统。通过二维卷积原则......”。

3、“.....的表达在等式中用取代，用表示，取代。尽管在多重正弦曲线调制情形中表达更加复杂，中的二维卷积结果有相同的几何分配，正如它在单正弦曲线的情形。线性特征和般频率轴之间的距离是基本的频率。因此，卷积不能得出新的波峰特征，但是改变了它们的振幅，方程式也在方程式中表达了信号，尽管系数被二维卷积改变......”。

4、“.....信号分析也有包络传输形式，包络的表达如下符号在等式中的两个部分与和功能相关。因此，对应的有两个，功能组成分配的二维卷积。和的表达方法在等式和中给出。和间的二维卷积只能导致和间的特征波峰的重叠，就像它在中。由于相同的几何特征，卷积不能改变分布，但是需要在数值和振幅的有效特征波峰上改变振幅大于零。因此，齿轮模型的特征也被表达为，与，中样......”。

5、“.....三种调制有相同的特征。双频率平面中是它们的常见特征式。计算表示了它的分布。只有第象限部分显示出来因为的四个象限是统整齐的，这些分离点和光谱波峰的振幅数值反映了信号的调制范围。提供了鉴别齿轮调制信息的多余数据，事实上，它的部分足够达到目的，对于，部分，在第象限，能由方程得到包括等距特征频率，它们之间的距离是。和联合调制有相近的结果......”。

6、“.....因此，由不连续波峰组成。所有这些特征光谱波峰与奇数多重半旋转频率相致。波峰的数值和振幅反映了调制范围，因而也反映了齿轮潜在缺陷的严格范围。当分析其他部分，即多倍数桥旋转频率是会遇到相类似的情况。图特征分布图功能的多余数据也变成了齿轮缺陷发现实际应用中的障碍。选取的频率必须高度满足抽样定理。同时支持调制特征依赖好的频率分辨度。两个因素都需要长的数据列。因此......”。

7、“.....而且，有时三维空间的多余信息很难找到个清晰的表现。因此，就像上面分析的，目前能够代替发现齿轮缺陷。在本文中，对的即些频率特征部分是特殊的。能够随时间改变自相关函数里直接获得，不需要计算模型和其他随后的模型运算。它的实现详细如下利用变换得到解析信号二计算随时间变化的自解析信号，中所描述方程三选择的，即个特征频率......”。

8、“.....它不能直接从得到，因此从里演变了另种技术。利用等式，达到系数致。五使用的傅立叶变换，考虑时间差，得到的最终结果。能够通过上面的步骤计算出来。然而，通过平方系数取代包络部分的处理会改变光谱结构。原来的半频率特征从与非本质的高频率成分起转变成整数。这些改变不影响的特征鉴别能力，相反的是它给予了明显的显示......”。

9、“.....图情况表明，调幅模拟根据方程。函数的包括三个余弦波形，占赫兹和双三谐波和振幅分别为单位。所有初始阶段模型由计算机随机决定。运输频率为赫兹，采样频率赫兹，数据长度。图根据方程显示的情况和模拟相结合。功能分别包括两个和赫兹频率正弦波波形，和个单位的振幅。其他参数都相同。图至显示的时间波形，它的分析图形，的分别等于赫兹。只有在第象限有结果，因为它有对称性......”。