1、“.....则函数在，上所有零点之和为规范解答函数零点即方程根，由，得，则可将问题转化为函数与图象交点问题因为函数与函数都是奇函数，所以两函数图象在区间,上交点横坐标之和为，故原问题转化为求在区间，上两函数图象交点横坐标和问题由条件易知，函数在区间,上值域为则在区间,上值域为，因为，且，所以两函数图象有个交点，结合图象易知在区间，上，函数与函数图象没有交点，故函数在区间，上所有零点之和为故选答案名师点评本题结合了函数奇偶性，运用函数图象关于原点对称得出,上交点横坐标和为，从而将问题转化为在，上两函数图象交点横坐标之和对应训练已知方程两个不等实根，即方程有两个不等正实根，于是有，由此解得因此，满足题意实数需满足，即答案有三个不同零点，则实数取值范围是解析依题意，要使函数有三个不同零点，则当时，方程即必有个根，此时时，方程有图象交点个数本题极易忽视当时......”。

2、“.....使用数形结合思想解题时要注意全面考虑各种可能情况变式思考已知函数舍去或舍去综上，实数取值范围为,，答案,，规律方法方程根个数⇔函数零点个数⇔函数联立，，消去，得，由，解得联立，，消去，得，由，解得恰有个互异实数根，则实数取值范围为听课记录画出函数大致图象，如图，令，则函数图象与函数图象有且仅有个不同交点，显然象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数有两个零点综上，函数零点有三个故选答案考点三函数零点应用例天津卷已知函数，若方程，解得或因为，所以此时函数只有个零点当时令，得，如图，分别作出函数与图图象交点问题来判断，如本例中方法变式思考函数，零点个数为解析当时由，即“函数在个单调区间上最多存在个零点”进行判断，如本例中当时常规解法对于较复杂函数解析式，可以利用函数图象直观性进行判断，即将方程转化为类型，进而利用函数与共有个零点答案规律方法函数零点就是方程解，若该方程便于求解......”。

3、“.....如本例中当时零点个数判断也可以利用函数单调性零点存在性定理综合进行判断，即利用时，由，得，即如图，分别作出函数和图象显然，由图可知，两函数图象只有个交点，且在轴右侧，故当时，只有个解综上，函数在，上单调递增，所以函数在，上单调递增故函数在，内有且只有个零点综上，函数共有个零点方法数形结合法当，而，所以，又函数图象是连续，故由零点存在性定理，可得函数在,内至少有个零点而函数在，上单调递增，函数零点个数是听课记录当时，由，即，解得或因为，所以方法函数单调性法当时，即又，根据零点存在性定理，可知函数在,上必存在个零点，即方程解,故选答案考点二判断函数零点个数例福建卷为，当，所以，故函数在,内没有零点因为又，所以，故，即，所以为，当，所以，故函数在,内没有零点因为又，所以，故，即，所以，即又，根据零点存在性定理，可知函数在,上必存在个零点，即方程解,故选答案考点二判断函数零点个数例福建卷函数零点个数是听课记录当时，由，即，解得或因为......”。

4、“.....而，所以，又函数图象是连续，故由零点存在性定理，可得函数在,内至少有个零点而函数在，上单调递增，在，上单调递增，所以函数在，上单调递增故函数在，内有且只有个零点综上，函数共有个零点方法数形结合法当时，由，得，即如图，分别作出函数和图象显然，由图可知，两函数图象只有个交点，且在轴右侧，故当时，只有个解综上，函数共有个零点答案规律方法函数零点就是方程解，若该方程便于求解，则可直接解方程判断函数零点个数，如本例中当时零点个数判断也可以利用函数单调性零点存在性定理综合进行判断，即利用“函数在个单调区间上最多存在个零点”进行判断，如本例中当时常规解法对于较复杂函数解析式，可以利用函数图象直观性进行判断，即将方程转化为类型，进而利用函数与图象交点问题来判断，如本例中方法变式思考函数，零点个数为解析当时由，即，解得或因为，所以此时函数只有个零点当时令，得，如图，分别作出函数与图象，由图可知两个函数图象有两个交点......”。

5、“.....函数零点有三个故选答案考点三函数零点应用例天津卷已知函数，若方程恰有个互异实数根，则实数取值范围为听课记录画出函数大致图象，如图，令，则函数图象与函数图象有且仅有个不同交点，显然联立，，消去，得，由，解得联立，，消去，得，由，解得舍去或舍去综上，实数取值范围为,，答案,，规律方法方程根个数⇔函数零点个数⇔函数，图象交点个数本题极易忽视当时，函数与函数图象可以有两个不同交点情况，使用数形结合思想解题时要注意全面考虑各种可能情况变式思考已知函数有三个不同零点，则实数取值范围是解析依题意，要使函数有三个不同零点，则当时，方程即必有个根，此时时，方程有两个不等实根，即方程有两个不等正实根，于是有，由此解得因此，满足题意实数需满足，即答案，拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之三函数零点与函数性质交汇在确定函数零点时往往要结合函数本身所具有性质......”。

6、“.....当时，则函数在，上所有零点之和为规范解答函数零点即方程根，由，得，则可将问题转化为函数与图象交点问题因为函数与函数都是奇函数，所以两函数图象在区间,上交点横坐标之和为，故原问题转化为求在区间，上两函数图象交点横坐标和问题由条件易知，函数在区间,上值域，上单调递增故函数在，内有且只有个零点综上，函数共有个零点方法数形结合法当时，由，得，即如图，分别作出函数和图象显然，由图可知，两函数图象只有个交点，且在轴右侧，故当时，只有个解综上，函数共有个零点答案规律方法函数零点就是方程解，若该方程便于求解，则可直接解方程判断函数零点个数，如本例中当时零点个数判断也可以利用函数单调性零点存在性定理综合进行判断，即利用“函数在个单调区间上最多存在个零点”进行判断，如本例中当时常规解法对于较复杂函数解析式，可以利用函数图象直观性进行判断，即将方程转化为类型，进而利用函数与图象交点问题来判断，如本例中方法变式思考函数，零点个数为解析当时由，即......”。

7、“.....所以此时函数只有个零点当时令，得，如图，分别作出函数与图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数有两个零点综上，函数零点有三个故选答案考点三函数零点应用例天津卷已知函数，若方程恰有个互异实数根，则实数取值范围为听课记录画出函数大致图象，如图，令，则函数图象与函数图象有且仅有个不同交点，显然联立，，消去，得，由，解得联立，，消去，得，由，解得舍去或舍去综上，实数取值范围为,，答案,，规律方法方程根个数⇔函数零点个数⇔函数，图象交点个数本题极易忽视当时，函数与函数图象可以有两个不同交点情况，使用数形结合思想解题时要注意全面考虑各种可能情况变式思考已知函数有三个不同零点，则实数取值范围是解析依题意，要使函数有三个不同零点，则当时，方程即必有个根，此时时，方程有两个不等实根，即方程有两个不等正实根，于是有，由此解得因此，满足题意实数需满足，即答案......”。

8、“.....特别是奇偶性单调性周期性典例已知是定义在上奇函数，当时，则函数在，上所有零点之和为规范解答函数零点即方程根，由，得，则可将问题转化为函数与图象交点问题因为函数与函数都是奇函数，所以两函数图象在区间,上交点横坐标之和为，故原问题转化为求在区间，上两函数图象交点横坐标和问题由条件易知，函数在区间,上值域为则在区间,上值域为，因为，且，所以两函数图象有个交点，结合图象易知在区间，上，函数与函数图象没有交点，故函数在区间，上所有零点之和为故选答案名师点评本题结合了函数奇偶性，运用函数图象关于原点对称得出,上交点横坐标和为，从而将问题转化为在，上两函数图象交点横坐标之和对应训练已知方程在,内有且只有个根，则在区间，内根个数为解析由，可知，所以函数周期是由，可知函数关于直线对称，因为函数在,内有且只有个根，所以函数在区间,内根个数为......”。

9、“.....了解函数零点与方程根联系，判断元二次方程根存在性及根个数根据具体函数图象，能够用二分法求相应方程近似解备考知考情从近三年高考试题来看，函数零点方程根问题是高考热点，题型既有选择题填空题，又有解答题选择填空题考查主要形式有两种，种是找零点个数种是判断零点范围，多为中等难度解答题考查较为综合，在考查函数零点方程根基础上，又注重考查函数与方程转化与化归分类讨论数形结合思想方法理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点函数零点函数零点概念对于函数，把使实数叫做函数零点函数零点与方程根关系方程有实数根⇔函数图象与有交点⇔函数有轴零点零点存在性定理如果函数满足在闭区间，上连续那么函数在，上存在零点，即存在使得，这个也就是方程根知识点二二分法对于在区间，上连续不断且函数，通过不断地把函数零点所在区间，使区间两个端点逐步逼近零点......”。