1、“.....故„将这个等式叠乘得„，故答案三形如，求典例已知数列满足求规范解答，数列为等比数列，公比，又对应训练设数列前项和为，已知，则数列通项公式解析令得由得，整理得，即，即数列是首项为，公差为等差数列，故，故答案第五章数列第节数列概念与简单表示法基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解数列概念和几种简单表示方法列表图象通项公式了解数列是是正整数，所以在使用函数知识解决数列问题时，要把数列中变量换为正实数，然后研究函数性质，得出性质对于是正整数当然也是成立变式思考济南模拟已知数列通项公式为，故，当时，当时，，所以数列中最小项是，此时或规律方法把数列通项公式求和公式看作关于函数时，其自变量，令，，，则当时所以函数在,上单调递减，在，上单调递增由于为正整数，所以数列为等差数列，公差，所以，解得所以......”。

2、“.....且成等比数列求和设，求数列中最小项及此时值听课记录由题意，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为等比数列所以，所以，当时也成立，所以考点三数列性质及应用例已知向量因为当时，也满足上式，所以，当时两式相减得，所以，求值求数列通项公式解令时因为，所以，所以时则式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写变式思考设数列前项和为，数列前项和为，满足答案规律方法已知求三个步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达，所以，两式相减得，所以所以数列从第项起为等比数列又因时所以所以，所以由得整理得，所以，所以数列是以为首项，为公比等比数列，所以，故选方法二因为则值为已知数列前项和为，则听课记录方法因为„，为奇数，为偶数，或，或考点二与关系及应用例设数列前项和，将数列变形为，„......”。

3、“.....易看出第项分子分别比分母少因此把第项变为，至此原数列已化为列个通项公式„，„„„解符号问题可通过或表示，其各项绝对值排列规律为后面数绝对值总比前面数绝对值大，故通项公式为分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征把数列项分成变化部分和不变部分各项符号特征若关系不明显时，应将部分项作适当变形，统成相同形式，让规律凸现出来变式思考根据数列前几项，写出下列各数列分子分母特征相邻项变化特征拆项后特征把数列项分成变化部分和不变部分各项符号特征若关系不明显时，应将部分项作适当变形，统成相同形式，让规律凸现出来变式思考根据数列前几项，写出下列各数列个通项公式„，„„„解符号问题可通过或表示，其各项绝对值排列规律为后面数绝对值总比前面数绝对值大，故通项公式为将数列变形为，„，各项分母分别为„，易看出第项分子分别比分母少因此把第项变为，至此原数列已化为„，为奇数，为偶数，或，或考点二与关系及应用例设数列前项和，则值为已知数列前项和为......”。

4、“.....所以由得整理得，所以，所以数列是以为首项，为公比等比数列，所以，故选方法二因为，所以，两式相减得，所以所以数列从第项起为等比数列又因时所以所以答案规律方法已知求三个步骤先利用求出用替换中得到个新关系，利用便可求出当时表达式对时结果进行检验，看是否符合时表达式，如果符合，则可以把数列通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写变式思考设数列前项和为，数列前项和为，满足，求值求数列通项公式解令时因为，所以，所以时则因为当时，也满足上式，所以，当时两式相减得，所以，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为等比数列所以，所以，当时也成立，所以考点三数列性质及应用例已知向量设数列前项和为，且成等比数列求和设，求数列中最小项及此时值听课记录由题意，所以数列为等差数列，公差，所以，解得所以，由题意，令，，，则当时所以函数在,上单调递减，在......”。

5、“.....故，当时，当时，，所以数列中最小项是，此时或规律方法把数列通项公式求和公式看作关于函数时，其自变量是正整数，所以在使用函数知识解决数列问题时，要把数列中变量换为正实数，然后研究函数性质，得出性质对于是正整数当然也是成立变式思考济南模拟已知数列通项公式为，则数列有最大项，没有最小项有最小项，没有最大项既有最大项又有最小项既没有最大项又没有最小项已知数列满足，，若，且，则数列前项和为解析因为数列通项公式为，所以是关于二次函数，且二次项系数为负，自变量，从而对应图象是开口向下抛物线上群孤立点，由题意又，所以，又因为，所以所以此数列为„，其周期为所以答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之六递推公式和通项公式是数列两种表示方法......”。

6、“.....只是由递推公式确定数，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为等比数列所以，所以，当时也成立，所以考点三数列性质及应用例已知向量设数列前项和为，且成等比数列求和设，求数列中最小项及此时值听课记录由题意，所以数列为等差数列，公差，所以，解得所以，由题意，令，，，则当时所以函数在,上单调递减，在，上单调递增由于为正整数，故，当时，当时，，所以数列中最小项是，此时或规律方法把数列通项公式求和公式看作关于函数时，其自变量是正整数，所以在使用函数知识解决数列问题时，要把数列中变量换为正实数，然后研究函数性质，得出性质对于是正整数当然也是成立变式思考济南模拟已知数列通项公式为，则数列有最大项，没有最小项有最小项，没有最大项既有最大项又有最小项既没有最大项又没有最小项已知数列满足，，若，且，则数列前项和为解析因为数列通项公式为......”。

7、“.....且二次项系数为负，自变量，从而对应图象是开口向下抛物线上群孤立点，由题意又，所以，又因为，所以所以此数列为„，其周期为所以答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之六递推公式和通项公式是数列两种表示方法，它们都可以确定数列中任意项，只是由递推公式确定数列中项时，不如通项公式直接归纳起来常见命题角度有形如，求形如，求形如，求形如，求典例在数列中，则等于规范解答由已知，所以„，将以上个式子叠加，得„„所以，经检验时也适合故选答案对应训练已知求解„当时，符合公式，二形如，求典例已知数列中前项和求求通项公式规范解答由得，解得由得，解得由题设知当时，有，整理得即„„当时，综上可知，通项公式对应训练若数列满足则数列通项公式解析由于，故„将这个等式叠乘得„，故答案三形如，求典例已知数列满足求规范解答，数列为等比数列......”。

8、“.....已知，则数列通项公式解析令得由得，整理得，即，即数列是首项为，公差为等差数列，故，故答案第五章数列第节数列概念与简单表示法基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解数列概念和几种简单表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数类特殊函数备考知考情本部分内容在高考中主要考查利用和关系求通项，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项，若只涉及通项公式，则以选择填空题为主，较为简单，若涉及递推公式，则常为解答题，属较难题目理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点数列有关概念数列定义数列按照排列列数数列项数列中定顺序每个数数列分类数列通项公式如果数列第项与之间关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列通项公式序号知识点二数列递推公式如果已知数列首项或前几项，且与它或前几项间关系可用个公式来表示，那么这个公式叫数列递推公式前项任项知识点三数列通项公式与前项和关系......”。

9、“.....通项公式只能是答案对点自测数列„个通项公式是解析可以写成，分母为即，分子可以看成故为，即此题也可用排除法求解，只需验证当时，选项为，选项为，选项为，均不为，故排除，从而选答案已知数列通项公式是，那么这个数列是递增数列递减数列摆动数列常数列解析方法数列为递增数列方法研究函数单调性在，上单调递增，故，数列为递增数列答案知识点二数列递推公式已知数列中，则等于解析由得，答案在数列中，，则等于解析方法由可得该数列为，„由此可得方法两式相加可得，答案知识点三数列通项公式与前项和关系已知数列，为前项和，且有，则解析当时所以因为，所以当时所以，即，所以是以，公比等比数列，所以，答案......”。