1、“.....不能用来求其他式子取值范围处多次使用不等式相加性质，转化过程中不等价，使所求结果范围扩大了规范解答设又，取值范围是,答案对应训练已知，则取值范围为解析设，则解得，又，即答案，若变量，满足约束条件则最小值为解析令，，又，上恒成立当时函数取得最小值，所以，即，解得或答案或拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之七解题知与大小关系不确定，所以不正确，同理也不正确依据题意得在，上恒成立，即在，恒成立，则实数取值范围是解析利用正难则反求解当时，故，故逆否命题成立，故对而错当时，由,若，则若，则若，则设函数，对任意，，，解得或所以实数取值范围是，规律方法不等式恒成立问题般要利用函数值域，恒成立......”。

2、“.....因为最小值为，且最大值为，要满足题意，必须有，对定义域内切实数均成立若存在，求出实数取值范围若不存在，请说明理由思维启迪不等式和函数结合，往往要利用函数单调性和函数值域听课记录假设实数存在，依题意，可得，知正确答案考点三不等式与函数方程综合应用例已知是定义在，上减函数，是否存在实数，使得知，正确构造函数因此不成立又，因此也不成立又，因此不成立由不等式性质可推出成立由不等式性质及其中所有正确结论序号是解析令符合题设条件，则在，这五个式子中，恒成立所有不等式序号是设于不等式命题真假时，先把要判断命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数性质等变式思考泉州模拟若在上递增，所以，即答案规律方法判断不等式是否成立......”。

3、“.....故正确，故正确，故选由又因为函数又中成立个数是山东卷已知实数，满足听课记录中成立个数是山东卷已知实数，满足听课记录又，故正确，故正确，故选由又因为函数在上递增，所以，即答案规律方法判断不等式是否成立，需要逐给出推理判断或反例说明常用推理判断需要利用不等式性质在判断个关于不等式命题真假时，先把要判断命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数性质等变式思考泉州模拟若，则在，这五个式子中，恒成立所有不等式序号是设其中所有正确结论序号是解析令符合题设条件因此不成立又，因此也不成立又，因此不成立由不等式性质可推出成立由不等式性质及知，正确构造函数知正确答案考点三不等式与函数方程综合应用例已知是定义在，上减函数，是否存在实数......”。

4、“.....求出实数取值范围若不存在，请说明理由思维启迪不等式和函数结合，往往要利用函数单调性和函数值域听课记录假设实数存在，依题意，可得即，因为最小值为，且最大值为，要满足题意，必须有解得或所以实数取值范围是，规律方法不等式恒成立问题般要利用函数值域，恒成立，只需变式思考设若，则若，则若，则设函数，对任意，，恒成立，则实数取值范围是解析利用正难则反求解当时，故，故逆否命题成立，故对而错当时，由知与大小关系不确定，所以不正确，同理也不正确依据题意得在，上恒成立，即在，上恒成立当时函数取得最小值，所以，即......”。

5、“.....故选错解分析处两个不等式与已知条件中两个不等式不是等价，不能用来求其他式子取值范围处多次使用不等式相加性质，转化过程中不等价，使所求结果范围扩大了规范解答设又，取值范围是,答案对应训练已知，则取值范，即答案规律方法判断不等式是否成立，需要逐给出推理判断或反例说明常用推理判断需要利用不等式性质在判断个关于不等式命题真假时，先把要判断命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数性质等变式思考泉州模拟若，则在，这五个式子中，恒成立所有不等式序号是设其中所有正确结论序号是解析令符合题设条件因此不成立又，因此也不成立又，因此不成立由不等式性质可推出成立由不等式性质及知，正确构造函数知正确答案考点三不等式与函数方程综合应用例已知是定义在，上减函数，是否存在实数......”。

6、“.....求出实数取值范围若不存在，请说明理由思维启迪不等式和函数结合，往往要利用函数单调性和函数值域听课记录假设实数存在，依题意，可得即，因为最小值为，且最大值为，要满足题意，必须有解得或所以实数取值范围是，规律方法不等式恒成立问题般要利用函数值域，恒成立，只需变式思考设若，则若，则若，则设函数，对任意，，恒成立，则实数取值范围是解析利用正难则反求解当时，故，故逆否命题成立，故对而错当时，由知与大小关系不确定，所以不正确，同理也不正确依据题意得在，上恒成立，即在，上恒成立当时函数取得最小值，所以，即......”。

7、“.....故选错解分析处两个不等式与已知条件中两个不等式不是等价，不能用来求其他式子取值范围处多次使用不等式相加性质，转化过程中不等价，使所求结果范围扩大了规范解答设又，取值范围是,答案对应训练已知，则取值范围为解析设，则解得，又，即答案，若变量，满足约束条件则最小值为解析令，，又，即，答案第六章不等式推理与证明第节不等关系与不等式基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解现实世界和日常生活中不等关系了解不等式组实际背景掌握不等式性质及应用备考知考情以选择题或填空题形式考查不等式性质及其应用常以不等式不等关系为载体考查充要条件问题，有时以新型概念定义比较两个数大小，题目难度不大理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点比较两个实数大小法则若，......”。

8、“.....⇒⇔，⇒，⇒，⇒，⇒⇒，且⇒，且不等式些常用性质倒数性质，⇒,⇒，或⇒有关分数性质若则真分数性质假分数性质对点自测知识点比较两个实数大小法则若且，则与大小关系是答案填“”或“”解析答案知识点二不等式性质若，则下列不等式不成立是解析根据幂函数对数函数指数函数性质可知选项中表达式成立，选项中表达式不成立故选答案已知四个条件，能推出成立有个个个个解析运用倒数法则⇒，正确又正数大于负数，所以正确故选答案已知，且，则与大小关系是解析答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题同向不等式相加与相乘条件是否致不致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不定成立问题⇔⇒，且对吗不成立，当，同号时成立，异号时不成立不对，若为奇数成立，若为偶数......”。

9、“.....常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差高频考点考点比较两个数式大小例已知，记则与大小关系是不确定已知听课记录因为，因为，故，所以因为又，即答案规律方法比较两个数大小常用方法作差法其基本步骤为作差变形判断符号得出结论，用作差法比较大小关键是判断差正负，常采用配方因式分解分子分母有理化等变形方法单调性法利用有关函数单调性比较大小特值验证法对于些题目，有给出取值范围，可采用特值验证法比较大小变式思考若，则已知且，试比较与大小解析易知都是正数，所以，所以即故选答案解，当时当，当时考点二不等式性质及应用例四川卷若若，中成立个数是山东卷已知实数，满足听课记录又，故正确，故正确，故选由又因为函数在上递增，所以，即答案规律方法判断不等式是否成立......”。