1、“.....上恒成立，即，因为，所以，即成立设，则因为，所以所以要使成立，则有答案解，由题意得，，即，由得当，时，当，时，所以函数单调递增区间为，，单调递减区间为，依题意，存在使不等式成立，即，时，当且仅当即时等号成立所以满足要求取值范围是，第二章函数导数及其应用第十二节►►导数应用基础回扣自主学习热点命题深度剖析高考明方向了解函数单调性与导数关系能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间其中多项式函数不超过三次了解函数在点取得极值必要条件和充分条件，会用导数求函数上单调递增，在,上单调递减当及得由得时，函数在，上单调递增，在,上单调递减考点三已知函数单调性求参数取值范围例山西诊断已因为当时，由，及得由得时，函数在，单调递增区间是，答案文解析单调递增区间为，答案解依题意得函数定义域为，则当变化时变化情况如下表极小值由上表可知，函数单调递减区间是单调递增区间是已知函数......”。

2、“.....因为是单调递减区间是，变式思考理函数单调递减区间为，,，文函数，则，即在，上是减函数由知，当，从而当时，从而综上可知，单调递增区间切线与轴平行求值求单调区间听课记录由题意得，又，故由知，设，上单调递减，在区间，上单调递增文武汉武昌区联考已知函数为常数，是自然对数底数，曲线在点，处舍去当，时，故在区间，上单调递减，在区间，上单调递增综上所述，当时，在区间，上单调递增当时，在区间当时此时，在区间，上单调递增当时，由得在，内函数单调递增，排除选答案考点二求函数单调区间例理湖南卷已知常数，函数讨论在区间，上单调性听课记录不难得到变式思考已知函数导函数图象如图所示，则图象可能是解析当时，由导函数图象可知，导函数在区间，内值是大于，则图象，关键是理解导函数图象与函数图象升降关系，本例中导函数图象先递增后递减，且区间具有对称性，从而可得图象斜率变化情况也应该是先递增后递减，并注意图象对称性......”。

3、“.....可知函数图象切线斜率自左至右先增大后减小，观察图象可知只有符合故选答案规律方法已知图象识别若函数单调递减，则”来求解高频考点考点利用函数单调性确定函数图象例已知函数导函数为，若图象如图所示，则函数图象可能是等于问题由函数单调性确定参数取值范围方法是什么利用集合间包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间子集转化为不等式恒成立问题即利用“若函数单调递增，则等于问题由函数单调性确定参数取值范围方法是什么利用集合间包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间子集转化为不等式恒成立问题即利用“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解高频考点考点利用函数单调性确定函数图象例已知函数导函数为，若图象如图所示，则函数图象可能是听课记录由函数导函数图象自左至右是先增后减，可知函数图象切线斜率自左至右先增大后减小，观察图象可知只有符合故选答案规律方法已知图象识别图象，关键是理解导函数图象与函数图象升降关系......”。

4、“.....且区间具有对称性，从而可得图象斜率变化情况也应该是先递增后递减，并注意图象对称性，正确选项就不难得到变式思考已知函数导函数图象如图所示，则图象可能是解析当时，由导函数图象可知，导函数在区间，内值是大于，则在，内函数单调递增，排除选答案考点二求函数单调区间例理湖南卷已知常数，函数讨论在区间，上单调性听课记录当时此时，在区间，上单调递增当时，由得舍去当，时，故在区间，上单调递减，在区间，上单调递增综上所述，当时，在区间，上单调递增当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增文武汉武昌区联考已知函数为常数，是自然对数底数，曲线在点，处切线与轴平行求值求单调区间听课记录由题意得，又，故由知，设，则，即在，上是减函数由知，当，从而当时，从而综上可知，单调递增区间是单调递减区间是，变式思考理函数单调递减区间为，,，文函数单调递增区间是已知函数，讨论单调性理解析由条件知函数定义域为......”。

5、“.....则当变化时变化情况如下表极小值由上表可知，函数单调递减区间是单调递增区间是，答案文解析单调递增区间为，答案解依题意得函数定义域为，因为当时，由，及得由得时，函数在，上单调递增，在,上单调递减当及得由得时，函数在，上单调递增，在,上单调递减考点三已知函数单调性求参数取值范围例山西诊断已知函数当时，求函数单调区间若函数在区间，上是减函数，求实数取值范围听课记录当时其定义域是，，令，即，解得或，当当时函数在区间,上单调递增，在区间，上单调递减显然函数定义域为，，当时，在区间，上为增函数，不合题意当时等价于，即，此时单调递减区间为，由，得当等价于，即，此时单调递减区间为，由，得综上，实数取值范围是，，规律方法利用导数研究函数单调性应注意三点在区间内，上单调递减，在区间，上单调递增文武汉武昌区联考已知函数为常数，是自然对数底数，曲线在点......”。

6、“.....又，故由知，设，则，即在，上是减函数由知，当，从而当时，从而综上可知，单调递增区间是单调递减区间是，变式思考理函数单调递减区间为，,，文函数单调递增区间是已知函数，讨论单调性理解析由条件知函数定义域为，因为，则当变化时变化情况如下表极小值由上表可知，函数单调递减区间是单调递增区间是，答案文解析单调递增区间为，答案解依题意得函数定义域为，因为当时，由，及得由得时，函数在，上单调递增，在,上单调递减当及得由得时，函数在，上单调递增，在,上单调递减考点三已知函数单调性求参数取值范围例山西诊断已知函数当时，求函数单调区间若函数在区间，上是减函数，求实数取值范围听课记录当时其定义域是，，令，即，解得或，当当时函数在区间,上单调递增，在区间，上单调递减显然函数定义域为，，当时，在区间，上为增函数，不合题意当时等价于，即，此时单调递减区间为，由，得当等价于，即......”。

7、“.....由，得综上，实数取值范围是，，规律方法利用导数研究函数单调性应注意三点在区间内是函数在此区间上为增减函数充分不必要条件可导函数在，上是增减函数充要条件是∀，都有，且在，任何子区间内都不恒为零由函数在，上单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，要注意是否可以取到变式思考若在，上是减函数，则取值范围是，，，，设函数，曲线在点，处切线方程为求，值若，求函数单调区间设函数，且在区间，内存在单调递减区间，求实数取值范围解析函数导数，要使函数在，上是减函数，则在，上恒成立，即，因为，所以，即成立设，则因为，所以所以要使成立，则有答案解，由题意得，，即，由得当，时，当，时，所以函数单调递增区间为，，单调递减区间为，依题意，存在使不等式成立，即，时，当且仅当即时等号成立所以满足要求取值范围是......”。

8、“.....会求函数单调区间其中多项式函数不超过三次了解函数在点取得极值必要条件和充分条件，会用导数求函数极大值极小值其中多项式函数不超过三次会求闭区间上函数最大值最小值其中多项式函数不超过三次备考知考情由于高考对本节知识考查仍将突出导数工具性，重点考查利用导数研究函数极值最值及单调性等问题，其中蕴含对转化与化归分类讨论和数形结合等数学思想方法考查，故备考时要认真掌握导数与函数单调性极值关系，强化导数工具性作用另外，导数常与解析几何不等式方程相联系因此，要加强导数应用广泛意识，注重数学思想和方法应用理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点函数导数与单调性关系函数在个区间内可导，则若，则在这个区间内若，则在这个区间内若,则在这个区间内是单调递增单调递减常数函数知识点二函数导数与极值关系函数极值已知函数，设是定义域，内任点，如果对附近所有点，都有，那么称函数在处取极大值，记作......”。

9、“.....记作，并把称为函数个极小值极小值点求可导函数极值步骤求导数求方程所有实数根对每个实数根进行检验，判断在每个根左右侧，导函数符号如何变化如果符号由正变负，那么是如果符号由负变正，那么是如果在根左右侧符号不变，那么极大值极小值不是极值知识点三函数导数与最值关系在闭区间，上连续函数在，上必有最大值与最小值若函数在，上单调递增，则为函数最小值，为函数最大值若函数在，上单调递减，则为函数最大值，为函数最小值求可导函数在，上最大值和最小值步骤如下求在，内将各极值与进行比较，其中最大个是最大值，最小个是最小值极值，知识点四生活中优化问题生活中优化问题通常求利润最大用料最省效率最高等问题称为优化问题，般地，对于实际问题，若函数在给定定义域内只有个极值点，那么该点也是最值点利用导数解决生活中优化问题般步骤对点自测知识点函数导数与单调性关系判判是为增函数充要条件函数在其定义域内离散点处导数等于不影响函数单调性函数单调递减区间为,答案已知......”。