1、“.....每人至少本不同分法共有种用数字作答规范解答把本不同书分成组，每组至少本分法有种有组本，其余组每组本，不同分法共有种有组每组本，其余组每组本，不同分法共有种所以不同分组方法共有种然后把分好组书分给个人，所以不同分法共有种答案对应训练安徽皖北协作区联考个单位从名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘人名大学毕业生不定都能选聘上，则不同选聘方法种数为用具体数字作答解析当名大学毕业生全选时有，当选名大学毕业生时有，即不同选聘方法种数为答案三不等分问题典例将名教师分到所中学任教，所名，所名，所名，则有种不同分法规范解答将名教师分组，分三步完成第步，在名教师中任取名作为组，有种取法第步，在余下名教师中任取名作为组，有种取法第步，余下名教师作为组，有种取法根据分步乘法计数原理，共有种取法再将这组教师分配到所中学，有种分个台阶上时有种站法......”。

2、“.....解决这类问题个基本元素或位臵变式思考甲乙丙人站到共有级台阶上，若每级台阶最多站人，同级台阶上人不区分站位置，则不同站法种数是用数字作答解析当每个台阶上各站人时有种站法，当两个人站在同规律方法解排列组合问题要遵循两个原则是按元素或位臵性质进行分类二是按事情发生过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素或位臵为主体，即先满足特殊元素或位臵，再考虑其他再在其余个位置排，共有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法综上，共有种排法答案第个位置，则从,共个位置中选个位置排再在余下个位置排，共种排法若放在第个位置，则可在,两个位置排其余位置排，则共有种排法或在共个位置中选个位置排除甲乙外四位老师中任取位开发课程共有种，再从剩下位老师中分别选位开发其他项目共有种所以完成该件事共有种情况如图六个位置若放在第个位置，则满足条件排法共有种情况若放在中甲乙两人不开发课程，则不同选择方案共有种种种种将......”。

3、“.....且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答听课记录依题意可得从种不同选法所以不同选法共有种答案考点三排列与组合综合应用例从名教师中选名开发，四门课程，要求每门课程有名教师开发，每名教师只开发门课程，且这名解析全是奇数时，有种全是偶数时，有种两奇两偶时，有种，故共有种分以下种情况类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法类选修课选门，类选修课选门，有数，其和为偶数，则不同取法共有种种种种广州模拟学校开设类选修课门，类选修课门，位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选门，则不同选法共有种用数学作答些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法用直接法求解时，要注意合理地分类或分步用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词含义，做到不重不漏变式思考若从，„，这个整数中同时取个不同生甲与女生乙至少有人入选方法种数为故选所取瓶都是不过保质期饮料概率为......”。

4、“.....男女生都有选法有种男女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选方法有种男立事件概率公式求解听课记录方法直接法由题意，可分三类考虑第类，男生甲入选，女生乙不入选第类，男生甲不入选，女生乙入选第类，男生甲入选，女生乙入选料中任取瓶，则至少取到瓶已过保质期饮料概率为结果用最简分数表示思维启迪题可直接求解，也可用间接法求解，注意题目中“至少”题中用组合求出基本事件数，然后根据古典概型和对应用题例学校为了迎接市春季运动会，从名男生和名女生组成田径运动队中选出人参加比赛，要求男女生都有，则男生甲与女生乙至少有人入选方法种数为在瓶饮料中，有瓶已过了保质期从这瓶饮法在已排好三把椅子产生个空档中选出个插入人即可故排法种数为故选当最左端排甲时候，排法种数为当最左端排乙时候，排法种数为因此不同排法种数为答案考点二组合应法在已排好三把椅子产生个空档中选出个插入人即可故排法种数为故选当最左端排甲时候，排法种数为当最左端排乙时候......”。

5、“.....从名男生和名女生组成田径运动队中选出人参加比赛，要求男女生都有，则男生甲与女生乙至少有人入选方法种数为在瓶饮料中，有瓶已过了保质期从这瓶饮料中任取瓶，则至少取到瓶已过保质期饮料概率为结果用最简分数表示思维启迪题可直接求解，也可用间接法求解，注意题目中“至少”题中用组合求出基本事件数，然后根据古典概型和对立事件概率公式求解听课记录方法直接法由题意，可分三类考虑第类，男生甲入选，女生乙不入选第类，男生甲不入选，女生乙入选第类，男生甲入选，女生乙入选男生甲与女生乙至少有人入选方法种数为方法二间接法从名男生和名女生中任意选出人，男女生都有选法有种男女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选方法有种男生甲与女生乙至少有人入选方法种数为故选所取瓶都是不过保质期饮料概率为，则至少取到瓶已过保质期饮料概率为答案规律方法组合问题限制条件主要体现在取出元素中“含”或“不含”些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法用直接法求解时，要注意合理地分类或分步用间接法求解时......”。

6、“.....做到不重不漏变式思考若从，„，这个整数中同时取个不同数，其和为偶数，则不同取法共有种种种种广州模拟学校开设类选修课门，类选修课门，位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选门，则不同选法共有种用数学作答解析全是奇数时，有种全是偶数时，有种两奇两偶时，有种，故共有种分以下种情况类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法所以不同选法共有种答案考点三排列与组合综合应用例从名教师中选名开发，四门课程，要求每门课程有名教师开发，每名教师只开发门课程，且这名中甲乙两人不开发课程，则不同选择方案共有种种种种将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答听课记录依题意可得从除甲乙外四位老师中任取位开发课程共有种，再从剩下位老师中分别选位开发其他项目共有种所以完成该件事共有种情况如图六个位置若放在第个位置，则满足条件排法共有种情况若放在第个位置，则从,共个位置中选个位置排再在余下个位置排......”。

7、“.....则可在,两个位置排其余位置排，则共有种排法或在共个位置中选个位置排再在其余个位置排，共有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法综上，共有种排法答案规律方法解排列组合问题要遵循两个原则是按元素或位臵性质进行分类二是按事情发生过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素或位臵为主体，即先满足特殊元素或位臵，再考虑其他元素或位臵变式思考甲乙丙人站到共有级台阶上，若每级台阶最多站人，同级台阶上人不区分站位置，则不同站法种数是用数字作答解析当每个台阶上各站人时有种站法，当两个人站在同个台阶上时有种站法，因此不同站法种数有种答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之十分组分配问题分组分配问题是排列组合问题综合应用，解决这类问题个基本指导思想就是先分组后分配归纳起来常见命题角度有整体均分问题部分均分问题不等分问题整体均分问题典例国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生......”。

8、“.....有种不同分派方法规范解答先把个毕业生平均分成组，有种方法，再将组毕业生分到所学校，有种方法，故个毕业生平均分到所学校，共有种分派方法答案对应训练将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同安排方案共有种种种种解析将名学生均分为个小组共有种分法将个小组同学分给两名教师共有种分法，最后将两个小组人员分配到甲乙两地有用直接法求解时，要注意合理地分类或分步用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词含义，做到不重不漏变式思考若从，„，这个整数中同时取个不同数，其和为偶数，则不同取法共有种种种种广州模拟学校开设类选修课门，类选修课门，位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选门，则不同选法共有种用数学作答解析全是奇数时，有种全是偶数时，有种两奇两偶时，有种，故共有种分以下种情况类选修课选门，类选修课选门，有种不同选法类选修课选门，类选修课选门......”。

9、“.....四门课程，要求每门课程有名教师开发，每名教师只开发门课程，且这名中甲乙两人不开发课程，则不同选择方案共有种种种种将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答听课记录依题意可得从除甲乙外四位老师中任取位开发课程共有种，再从剩下位老师中分别选位开发其他项目共有种所以完成该件事共有种情况如图六个位置若放在第个位置，则满足条件排法共有种情况若放在第个位置，则从,共个位置中选个位置排再在余下个位置排，共种排法若放在第个位置，则可在,两个位置排其余位置排，则共有种排法或在共个位置中选个位置排再在其余个位置排，共有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法若在第个位置，则有种排法综上，共有种排法答案规律方法解排列组合问题要遵循两个原则是按元素或位臵性质进行分类二是按事情发生过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素或位臵为主体，即先满足特殊元素或位臵，再考虑其他元素或位臵变式思考甲乙丙人站到共有级台阶上......”。