1、“.....，⊥⇔，对点训练二面角为，是棱上两点分别在半平面，内，⊥，⊥，且则长为图答案易错易误之十四基底选择不当而致误个示范例已知矩形，将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直解析如图，在图中，易知，此处易出现没有求出长而导致无法进行判断求解在图中，设，则，此处易出现不能通过分析建立基底将问题转化为变量取值答案已知则，夹角余弦值为答案考向空间向量线性运算如图所示，在平行六面体中，设，分别个示范例已知矩形若，则与值可以是答案已知向量则值为为，是棱上两点分别在半平面，内，⊥，⊥，且则长为图答案易错易误之十四基底选择不当而致误是根据数量积定义......”。

2、“.....，⊥⇔，对点训练二面角，所以，所以即长为规律方法利用数量积解决问题两条途径空间四边形每条边和对角线长都等于，点分别是中点，计算图长尝试解答设，则，及其应用合肥模拟已知,与夹角余弦值为若与平行，则若与垂直，则答案安阳模拟如图所示，已知，即，共面由知共面且过同点，所以四点，共面，从而点在平面内考向三空间向量数量积判断三个向量是否共面判断点是否在平面内解由已知或对空间任点，有或即可对点训练已知三点不共线，对平面外任点，若点满足点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明三点共线，即证明与共线点共面问题证法点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明四点共面，只要能证明与共面，即四点共面规律方法点共线问题证法证明已知平行六面体，分别是棱和中点，求证四点共面图尝试解答取，则考向二空间向量共线共面问题如图......”。

3、“.....且，试用表示图解，向量首尾相接若干个向量和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量，求若干个向量和，可以通过平移将其转化为首尾相接向量求和问题解决对点训练如图所示，在长方体中，为中点化简向量首尾相接若干个向量和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量，求若干个向量和，可以通过平移将其转化为首尾相接向量求和问题解决对点训练如图所示，在长方体中，为中点化简设是棱上点，且，试用表示图解，考向二空间向量共线共面问题如图，已知平行六面体，分别是棱和中点，求证四点共面图尝试解答取，则与共面，即四点共面规律方法点共线问题证法证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明三点共线，即证明与共线点共面问题证法点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明四点共面，只要能证明，或对空间任点，有或即可对点训练已知三点不共线，对平面外任点......”。

4、“.....共面由知共面且过同点，所以四点，共面，从而点在平面内考向三空间向量数量积及其应用合肥模拟已知,与夹角余弦值为若与平行，则若与垂直，则答案安阳模拟如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点分别是中点，计算图长尝试解答设，则，，所以，所以即长为规律方法利用数量积解决问题两条途径是根据数量积定义，利用模与夹角直接计算二是利用坐标运算利用数量积可解决有关垂直夹角长度问题，，⊥⇔，对点训练二面角为，是棱上两点分别在半平面，内，⊥，⊥，且则长为图答案易错易误之十四基底选择不当而致误个示范例已知矩形若，则与值可以是答案已知向量则值为答案已知则，夹角余弦值为答案考向空间向量线性运算如图所示，在平行六面体中，设，分别是中点，试用表示以下各向量图尝试解答是中点，是中点，是中点又，规律方法选定空间不共面三个向量作基向量......”。

5、“.....是用向量解决立体几何问题基本要求如本例用表示及解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关运算法则和公式等，就近表示所需向量首尾相接若干个向量和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量，求若干个向量和，可以通过平移将其转化为首尾相接向量求和问题解决对点训练如图所示，在长方体中，为中点化简设是棱上点，且，试用表示图解，考向二空间向量共线共面问题如图，已知平行六面体，分别是棱和中点，求证四点共面图尝试解答取，则与共面，即四点共面规律方法点共线问题证法证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明三点共线，即证明与共线点共面问题证法点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明四点共面，只要能证明，或对空间任点，有或即可对点训练已知三点不共线，对平面外任点，若点满足判断三个向量是否共面判断点是否在平面内解由已知即，共面由知共面且过同点，所以四点......”。

6、“.....与夹角余弦值为若与平行，则若与垂直，则答案安阳模拟如图所示，已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点分别是中点，计算图长尝试解答设，则，，所以，所以即长为规律方法利用数量积解决问题两条途径是根据数量积定义，利用模与夹角直接计算二是利用坐标运算利用数量积可解决有关垂直夹角长度问题，，⊥⇔，对点训练二面角为，是棱上两点分别在半平面，内，⊥，⊥，且则长为图答案易错易误之十四基底选择不当而致误个示范例已知矩形，将沿矩形对角线所在直线进行翻折，在翻折过程中存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直存在个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直解析如图，在图中，易知，此处易出现没有求出长而导致无法进行判断求解在图中，设，则......”。

7、“.....故与不垂直，不正确所以当，即时故正确所以，故无论为何值，故不正确防范措施用向量法解决立体几何问题关键是找到合适基底，且该基底既能反映条件特征，也能方便地与结论联系例如本题中，翻折过程中二面角大小在变化，即在变化，因此以为基向量，同时也便于运算注意将平面图形分析到位，并将已知条件转化到立体图形中去个防错练如图，空间四边形中且，则，值为图解析，即⊥答案第六节空间向量及其运算考情展望考查空间向量基本定理及其意义考查空间向量数量积及坐标运算利用向量数量积判断向量平行与垂直关系空间向量有关概念及定理空间向量有关概念空间向量在空间中，具有和量叫做空间向量，其大小叫做向量或相等向量方向且模向量共线向量如果表示空间向量有向线段所在直线或，则这些向量叫做或......”。

8、“.....，⇔存在，使共面向量定理若两个向量不共线，则向量与向量，共面⇔存在唯有序实数对使空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任向量，存在个唯有序实数组使得应用共线向量定理共面向量定理证明点共线点共面方法比较三点共线空间四点，共面且同过点对空间任点，对空间任点，对空间任点，对空间任点，二数量积及坐标运算两个向量数量积非零向量，数量积，空间向量数量积运算律结合律交换律分配律空间向量坐标表示及其应用设，向量表示坐标表示数量积共线垂直，模夹角，，，已知空间四边形中点在上，且，为中点，则答案已知若，则与值可以是答案已知向量则值为答案已知则，夹角余弦值为答案考向空间向量线性运算如图所示，在平行六面体中，设，分别是中点，试用表示以下各向量图尝试解答是中点，是中点，是中点又......”。

9、“.....并用它们表示出指定向量，是用向量解决立体几何问题基本要求如本例用表示及解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关运算法则和公式等，就近表示所需向量首尾相接若干个向量和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量，求若干个向量和，可以通过平移将其转化为首尾相接向量求和问题解决对点训练如图所示，在长方体中，为中点化简设是棱上点，且，试用表示图解，考向二空间向量共线共面问题如图，已知平行六面体，分别是棱和中点，求证四点共面图尝试解答取，则与共面，即四点共面规律方法点共线问题证法证明点共线问题可转化为证明向量共线问题，如证明三点共线，即证明与共线点共面问题证法点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明四点共面，只要能证明，或对空间任点，有或即可对点训练已知三点不共线，对平面外任点，若点满足向量首尾相接若干个向量和......”。