1、“.....因而且，故四边形为平行四边形，所以又⊂平面，而⊄平面，所以平面证明如图，连结，因为而为中点，故⊥，⊥，所以为二面角平面角在中，由可解得在中，由可解得在中，，由余弦定理，可解得，从而，即⊥又，⊥，从而⊥，因此⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面连结由知，⊥平面，所以为直线与平面所成角由及已知，得为直角而，可得，故又，故在中，所以直线与平面所成角正弦值为第五节直线平面垂直判定及其性质考情展望本节从内容上考查线线垂直，线面垂直，面面垂直判定与应用问题从能力上考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思，⊥在中，且，由余弦定理得则⊥∩，⊥平面，即⊥平面由知二面角余弦值解证明取中点，连接，四边形为菱形，且，分别为，中点，则綊又为中点，则，则平面平面是中点且注意等腰等边三角形性质应用对点训练如图，在锥体中，是边长为菱形，且分别是，中点图证明⊥平面求二面角以二面角正弦值为规律方法线面角求法找出斜线在平面上射影，关键是作垂线，找垂足......”。

2、“.....可得设，可得，在中，⊥则在中，所，综上得⊥平面过点作⊥，垂足为，连接，如图所示由知，⊥平面，在平面内射影是，则⊥因此是二面角平面角由已知，⊂平面，故⊥由条件⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥由，，可得是中点，⊥又∩，故在平面内射影为，从而为和平面所成角在中故所以和平面所成角大小为证明在四棱锥中，因⊥底面，证明⊥平面求二面角正弦值图尝试解答在四棱锥中，因⊥底面，⊂平面，故⊥又⊥，∩，从而⊥平面所以考向三线面角二面角求法如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是中点求和平面所成角大小由知⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为底面是菱形，所以，若⊥，求证⊥平面若平面⊥平面，求证图证明因为底面是菱形，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面线，这是常作辅助线空间直线与直线直线与平面平面与平面垂直或平行问题常常互相转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题重要思想对点训练在四棱锥中......”。

3、“.....∩所以平面⊥平面规律方法证明面面垂直常用面面垂直判定定理或定义法即证两平面形成二面角为直角面面垂直性质是用来推证线面垂直重要依据，其核心是其中个面内直线与交线垂直在其中个面内作交线垂⊥由知⊥底面，所以⊥所以⊥平面所以⊥因为和分别是和中点，所以所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面以，且所以四边形为平行四边形所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为⊥，而且四边形为平行四边形，所以⊥，平面平面⊥平面图尝试解答因为平面⊥底面，且垂直于这两个平面交线，所以⊥底面因为为中点，所以平面平面⊥平面图尝试解答因为平面⊥底面，且垂直于这两个平面交线，所以⊥底面因为为中点，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为⊥，而且四边形为平行四边形，所以⊥，⊥由知⊥底面，所以⊥所以⊥平面所以⊥因为和分别是和中点，所以所以⊥又因为⊥，∩......”。

4、“.....其核心是其中个面内直线与交线垂直在其中个面内作交线垂线，这是常作辅助线空间直线与直线直线与平面平面与平面垂直或平行问题常常互相转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题重要思想对点训练在四棱锥中，底面是菱形，∩若⊥，求证⊥平面若平面⊥平面，求证图证明因为底面是菱形，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面由知⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为底面是菱形，所以，所以考向三线面角二面角求法如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是中点求和平面所成角大小证明⊥平面求二面角正弦值图尝试解答在四棱锥中，因⊥底面，⊂平面，故⊥又⊥，∩，从而⊥平面，故在平面内射影为，从而为和平面所成角在中故所以和平面所成角大小为证明在四棱锥中，因⊥底面，⊂平面，故⊥由条件⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥由，，可得是中点，⊥又∩，综上得⊥平面过点作⊥，垂足为，连接，如图所示由知，⊥平面，在平面内射影是，则⊥因此是二面角平面角由已知，可得设，可得，在中，⊥则在中......”。

5、“.....关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到个三角形中求解二面角大小求法二面角大小用它平面角来度量常用定义法垂面法作二面角平面角，注意等腰等边三角形性质应用对点训练如图，在锥体中，是边长为菱形，且分别是，中点图证明⊥平面求二面角余弦值解证明取中点，连接，四边形为菱形，且，分别为，中点，则綊又为中点，则，则平面平面是中点且，⊥在中，且，由余弦定理得则⊥∩，⊥平面，即⊥平面由知二面角平面角为在中，在中，由余弦定理知，易错易误之十三立体几何答题步骤表述不严谨个示范例辽宁高考如图，是圆直径，垂直圆所在平面，是圆上点求证⊥平面设为中点，为重心，求证平面证明由是圆直径，得⊥，由⊥平面，⊂平面，得⊥又∩，⊂平面，⊂平面，在证明线面垂直时，易出现漏掉此处条件而失分所以⊥平面连接并延长交于点，连接由为重心，得为中点由为中点，得，又因为⊄平面，⊂平面所以平面又由为中点，则，同理可证，平面因为∩，⊂平面，⊂平面，在证明面面平行时......”。

6、“.....所面面平行判定定理，平面平面又⊂平面，故平面防范措施法如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是中点求和平面所成角大小证明⊥平面求二面角正弦值图尝试解答在四棱锥中，因⊥底面，⊂平面，故⊥又⊥，∩，从而⊥平面，故在平面内射影为，从而为和平面所成角在中故所以和平面所成角大小为证明在四棱锥中，因⊥底面，⊂平面，故⊥由条件⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥由，，可得是中点，⊥又∩，综上得⊥平面过点作⊥，垂足为，连接，如图所示由知，⊥平面，在平面内射影是，则⊥因此是二面角平面角由已知，可得设，可得，在中，⊥则在中，所以二面角正弦值为规律方法线面角求法找出斜线在平面上射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到个三角形中求解二面角大小求法二面角大小用它平面角来度量常用定义法垂面法作二面角平面角，注意等腰等边三角形性质应用对点训练如图，在锥体中，是边长为菱形，且分别是，中点图证明⊥平面求二面角余弦值解证明取中点，连接，四边形为菱形，且，分别为，中点......”。

7、“.....则平面平面是中点且，⊥在中，且，由余弦定理得则⊥∩，⊥平面，即⊥平面由知二面角平面角为在中，在中，由余弦定理知，易错易误之十三立体几何答题步骤表述不严谨个示范例辽宁高考如图，是圆直径，垂直圆所在平面，是圆上点求证⊥平面设为中点，为重心，求证平面证明由是圆直径，得⊥，由⊥平面，⊂平面，得⊥又∩，⊂平面，⊂平面，在证明线面垂直时，易出现漏掉此处条件而失分所以⊥平面连接并延长交于点，连接由为重心，得为中点由为中点，得，又因为⊄平面，⊂平面所以平面又由为中点，则，同理可证，平面因为∩，⊂平面，⊂平面，在证明面面平行时，同样不能漏掉此处条件所以，所面面平行判定定理，平面平面又⊂平面，故平面防范措施在立体几何证明过程中，既要思路正确，还要思维严密，步骤全面，答题过程书写要规范，如在证明线面垂直时不能忽视了对“平面内两条相交直线”叙述在证明过程中避免出现不加证明主观默认等逻辑错误个防错练天津高考如图，四棱锥底面是平行四边形，分别是棱，中点证明平面若二面角为......”。

8、“.....取中点，连结，因为为中点，故且由已知有，又由于为中点，因而且，故四边形为平行四边形，所以又⊂平面，而⊄平面，所以平面证明如图，连结，因为而为中点，故⊥，⊥，所以为二面角平面角在中，由可解得在中，由可解得在中，，由余弦定理，可解得，从而，即⊥又，⊥，从而⊥，因此⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面连结由知，⊥平面，所以为直线与平面所成角由及已知，得为直角而，可得，故又，故在中，所以直线与平面所成角正弦值为第五节直线平面垂直判定及其性质考情展望本节从内容上考查线线垂直，线面垂直，面面垂直判定与应用问题从能力上考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想应用能力从题型上主要以正方体长方体棱柱棱锥等多面体为载体，利用填空题或解答题形式进行考查，试题难度般都是中档难度，也有少部分试题为中等偏上难度直线与平面垂直判定性质图形条件⊥，⊂为内直线⊥，⊥......”。

9、“.....就说这两个平面互相垂直平面与平面垂直判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面条那么这两个平面互相垂直⊂⊥⇒⊥直二面角垂线平面与平面垂直性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于它们直线垂直于另个平面⊥∩⊂⊥⇒交线⊥三线面角与二面角直线和平面所成角平面条斜线和它在所成锐角叫做这条直线和这个平面所成角当直线与平面垂直和平行或直线在平面内时，规定直线和平面所成角分别为平面上射影和二面角有关概念二面角从条直线出发所组成图形叫做二面角二面角平面角以二面角棱上任点为端点，在两个半平面内分别作两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角两个半平面垂直于棱给出下列四个命题垂直于同平面两条直线相互平行垂直于同平面两个平面相互平行若个平面内有无数条直线与另个平面都平行......”。