1、“.....若，则值为答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义，再看元素限制条件，明，则，解析,答案考向集合基本概念山东高考已知集合，则集合系或求解集合交并补运算结果及所含参变量取值范围问题个示范例已知集合，集合，且∩，难为易化抽象为具体数形结合思想在集合中应用具体体现在以下三个方面利用图，直观地判断集合包含或相等关系利用图，求解有限集合交并补运算借助数轴，分析无限集合包含或相等关举法写出图中阴影部分表示集合为图答案,思想方法之数形结合思想在集合中妙用数形结合思想，其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化，则∩∁如图，已知集合，用列元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值取舍在解决有关∩∅，⊆等集合问题时，往往忽视空集情况，定先考虑∅是否成立，以防漏解对点训练江西高考设全集为，集合般先化简集合，再由交并补定义求解求交并补混合运算时，先算括号里面......”。

2、“.....集合元素离散时用图表示集合考已知全集，则集合∁答案规律方法求集合交并补时案考向三集合基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩辽宁高，，则满足条件⊆⊆集合个数为若集合，且∩，则实数取值集合是答已知两集合间关系求参数时，关键是将两集合间关系转化为元素或区间端点间关系，进而转化为参数满足关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观对点训练已知集合，若，则实数取值范围是答案，规律方法解答本例时应注意两点是⇒⊆二是⊆时，应分∅和∅两种情况讨论答案，考向二集合间基本关系已知，，若，则已知集合，互异性对点训练已知集合，，，则中所含元素个数为已知集合，若∅，则实数取值范围为答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义，再看元素限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其他集合对于含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合元素是否满足互答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义......”。

3、“.....明确集合类型，是数集点集还是其他集合对于含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合元素是否满足互异性对点训练已知集合，，，则中所含元素个数为已知集合，若∅，则实数取值范围为答案，考向二集合间基本关系已知，，若，则已知集合若，则实数取值范围是答案，规律方法解答本例时应注意两点是⇒⊆二是⊆时，应分∅和∅两种情况讨论已知两集合间关系求参数时，关键是将两集合间关系转化为元素或区间端点间关系，进而转化为参数满足关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观对点训练已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为若集合，且∩，则实数取值集合是答案考向三集合基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩辽宁高考已知全集，则集合∁答案规律方法求集合交并补时，般先化简集合，再由交并补定义求解求交并补混合运算时，先算括号里面，再按运算顺序求解在进行集合运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化般地，集合元素离散时用图表示集合元素连续时用数轴表示......”。

4、“.....⊆等集合问题时，往往忽视空集情况，定先考虑∅是否成立，以防漏解对点训练江西高考设全集为，集合则∩∁如图，已知集合，用列举法写出图中阴影部分表示集合为图答案,思想方法之数形结合思想在集合中妙用数形结合思想，其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易化抽象为具体数形结合思想在集合中应用具体体现在以下三个方面利用图，直观地判断集合包含或相等关系利用图，求解有限集合交并补运算借助数轴，分析无限集合包含或相等关系或求解集合交并补运算结果及所含参变量取值范围问题个示范例已知集合，集合，且∩则，解析,答案考向集合基本概念山东高考已知集合，则集合，中元素个数是已知集合，若，则值为答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义，再看元素限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其他集合对于含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合元素是否满足互异性对点训练已知集合，，，则中所含元素个数为已知集合......”。

5、“.....则实数取值范围为答案，考向二集合间基本关系已知，，若，则已知集合若，则实数取值范围是答案，规律方法解答本例时应注意两点是⇒⊆二是⊆时，应分∅和∅两种情况讨论已知两集合间关系求参数时，关键是将两集合间关系转化为元素或区间端点间关系，进而转化为参数满足关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观对点训练已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为若集合，且∩，则实数取值集合是答案考向三集合基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩辽宁高考已知全集，则集合∁答案规律方法求集合交并补时，般先化简集合，再由交并补定义求解求交并补混合运算时，先算括号里面，再按运算顺序求解在进行集合运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化般地，集合元素离散时用图表示集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值取舍在解决有关∩∅，⊆等集合问题时，往往忽视空集情况，定先考虑∅是否成立，以防漏解对点训练江西高考设全集为，集合则∩∁如图，已知集合......”。

6、“.....思想方法之数形结合思想在集合中妙用数形结合思想，其实质是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易化抽象为具体数形结合思想在集合中应用具体体现在以下三个方面利用图，直观地判断集合包含或相等关系利用图，求解有限集合交并补运算借助数轴，分析无限集合包含或相等关系或求解集合交并补运算结果及所含参变量取值范围问题个示范例已知集合，集合，且∩则，解析且∩如图所示由图可知∩，故，答案个对点练设，或，已知，∩，则，解析如图所示设想集合所表示范围在数轴上移动，显然当且仅当覆盖住集合时符合题意根据元二次不等式与元二次方程关系，可知与是方程两根答案第章集合与常用逻辑用语第节集合概念与运算考情展望给定集合，直接考查集合交并补集运算与方程不等式等知识相结合，考查集合交并补集运算利用集合运算结果，考查集合间基本关系以新概念或新背景为载体，考查对新情境应变能力集合基本概念集合中元素三个特性元素与集合关系属于或不属于......”。

7、“.....是集合中元素代表形式，是范围，是集合中元素共同特征，竖线不可省略二集合间基本关系子集若对∀，都有，则⊆或⊇真子集若⊆，但，则或相等若⊆，且，则空集性质∅是集合子集，是集合真子集∃，且∉⊆任何任何非空子集与真子集快速求解法个含有个元素集合有个子集，有个真子集，有个非空真子集三集合基本运算并集交集补集符号表示若全集为，则集合补集为图形表示意义∁∩∁，或，且，且∉集合间两个等价转换关系∩⇔⊆⇔⊆集合间运算两个常用结论∁∩∁∁∁∁∩∁已知集合则下列式子错误是∅⊆,⊆答案已知集合则∩答案已知集合，，则⊆∩,,答案集合，若，则值为答案广东高考已知集合则答案湖北高考已知全集，集合则∁,答案考向集合基本概念山东高考已知集合，则集合，中元素个数是已知集合，若，则值为答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义......”。

8、“.....明确集合类型，是数集点集还是其他集合对于含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合元素是否满足互异性对点训练已知集合，，，则中所含元素个数为已知集合，若∅，则实数取值范围为答案，考向二集合间基本关系已知，，若，则已知集合若，则实数取值范围是答案，规律方法解答本例时应注意两点是⇒⊆二是⊆时，应分∅和∅两种情况讨论已知两集合间关系求参数时，关键是将两集合间关系转化为元素或区间端点间关系，进而转化为参数满足关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观对点训练已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为若集合，且∩，则实数取值集合是答案考向三集合基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩辽宁高考已知全集，则集合∁答案规律方法用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素含义，再看元素限制条件，明确集合类型，是数集点集还是其他集合对于含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合元素是否满足互异性对点训练已知集合，，......”。

9、“.....若∅，则实数取值范围为答案，考向二集合间基本关系已知，，若，则已知集合若，则实数取值范围是答案，规律方法解答本例时应注意两点是⇒⊆二是⊆时，应分∅和∅两种情况讨论已知两集合间关系求参数时，关键是将两集合间关系转化为元素或区间端点间关系，进而转化为参数满足关系解决这类问题常常合理利用数轴图化抽象为直观对点训练已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为若集合，且∩，则实数取值集合是答案考向三集合基本运算课标全国卷Ⅰ已知集合，则∩辽宁高考已知全集，则集合∁答案规律方法求集合交并补时，般先化简集合，再由交并补定义求解求交并补混合运算时，先算括号里面，再按运算顺序求解在进行集合运算时要尽可能地借助图和数轴使抽象问题直观化般地，集合元素离散时用图表示集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值取舍在解决有关∩∅，⊆等集合问题时，往往忽视空集情况，定先考虑∅是否成立，以防漏解对点训练江西高考设全集为，集合则∩∁如图，已知集合......”。