1、“.....经过年企业剩余资金为万元分名师寄语本例主要考查借助数列知识解决实际问题能力，失分点主要集中在“不理解题意，找不出与关系式”求解数列应用题般步骤是首先，结合题设信息探索数列通项或前项和或前后两项递推关系，从而建立数列模型其次，借助数列知识解模最后，借助运算结果，对实际问题作出合理解释个规范练从社会效益和经济效益出发，旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加设年内年为第年总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，表达式至少经过几年，旅游业总收入才能超过总投入解第年投入为万元，第年投入为万元，„，第年投入为万元，所以，年内总投入为„第年旅游业收入万元，第年旅游业收入万元，„，第年旅分由，得，是公比为等比数列，分则......”。

2、“.....分又，出与关系式若公司希望经过年使企业剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金值用表示规范解答由题意，分分到当年年底资金增长了预计以后奖金年增长率与第年相同公司要求企业从第年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元用表示并写所以„规范解答之十数列实际应用问题个示范例分公司下属企业从事种高科技产品生产该企业第年年初有资金万元，将其投入生产所以是首项为，公比为等比数列，因此通项公式为由知因为当时所以于是„„Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求通项公式证明„证明由得又用单调性，转化为求和最大值以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明对点训练课标全国卷当时当时当时，当或时，„最大故存在，使得„对任意恒成立，最小值为规律方法第问求解，利，是以为首项......”。

3、“.....由知，说明理由尝试解答，又又与等比中项为而，与等比中项为求数列通项公式设，求数列前项和是否存在，使得„对任意恒成立，若存在，求出最小值，若不存在，请又，故所以函数解析式为考向三数列与不等式综合应用在等比数列中，，公比且，又解析式解由得，解得所以由可知，所以因为函数最大值为，所以因为当时取得最大值，所以法有助于该类问题解决对点训练已知等比数列公比，前项和求数列通项公式若函数,在处取得最大值，且最大值为，求函数解决函数问题，解决此类问题般要充分利用数列范围公式求和方法对式子化简变形另外，解题时要注意数列与函数内在联系，灵活运用函数思想方法求解，在问题求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列常见解规律方法数列与函数综合问题主要有以下两类已知函数条件，解决数列问题，此类问题般利用函数性质图象研究数列问题已知数列条件，当时，当时，综上所述，，当时......”。

4、“.....综上所述，，规律方法数列与函数综合问题主要有以下两类已知函数条件，解决数列问题，此类问题般利用函数性质图象研究数列问题已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题般要充分利用数列范围公式求和方法对式子化简变形另外，解题时要注意数列与函数内在联系，灵活运用函数思想方法求解，在问题求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列常见解法有助于该类问题解决对点训练已知等比数列公比，前项和求数列通项公式若函数,在处取得最大值，且最大值为，求函数解析式解由得，解得所以由可知，所以因为函数最大值为，所以因为当时取得最大值，所以又，故所以函数解析式为考向三数列与不等式综合应用在等比数列中，，公比且，又与等比中项为求数列通项公式设，求数列前项和是否存在，使得„对任意恒成立，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由尝试解答，又又与等比中项为而，，是以为首项，为公差等差数列，由知，当时当时当时，当或时......”。

5、“.....使得„对任意恒成立，最小值为规律方法第问求解，利用单调性，转化为求和最大值以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明对点训练课标全国卷Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求通项公式证明„证明由得又，所以是首项为，公比为等比数列，因此通项公式为由知因为当时所以于是„„所以„规范解答之十数列实际应用问题个示范例分公司下属企业从事种高科技产品生产该企业第年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了预计以后奖金年增长率与第年相同公司要求企业从第年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元用表示并写出与关系式若公司希望经过年使企业剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金值用表示规范解答由题意，分分分由，得，是公比为等比数列，分则，......”。

6、“.....解得分故该企业每年上缴资金值为时，经过年企业剩余资金为万元分名师寄语本例主要考查借助数列知识解决实际问题能力，失分点主要集中在“不理解题意，找不出与关系式”求解数列应用题般步骤是首先，结合题设信息探索数列通项或前项和或前后两项递推关系，从而建立数列模型其次，借助数列知识解模最后，借助运算结果，对实际问题作出合理解释个规范练从社会效益和经济效益出发，旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规所以因为当时取得最大值，所以又，故所以函数解析式为考向三数列与不等式综合应用在等比数列中，，公比且，又与等比中项为求数列通项公式设，求数列前项和是否存在，使得„对任意恒成立，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由尝试解答，又又与等比中项为而，，是以为首项，为公差等差数列，由知，当时当时当时，当或时，„最大故存在，使得„对任意恒成立，最小值为规律方法第问求解......”。

7、“.....转化为求和最大值以数列为背景不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数单调性求解以数列为背景不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明对点训练课标全国卷Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求通项公式证明„证明由得又，所以是首项为，公比为等比数列，因此通项公式为由知因为当时所以于是„„所以„规范解答之十数列实际应用问题个示范例分公司下属企业从事种高科技产品生产该企业第年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了预计以后奖金年增长率与第年相同公司要求企业从第年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后剩余资金为万元用表示并写出与关系式若公司希望经过年使企业剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金值用表示规范解答由题意，分分分由，得，是公比为等比数列，分则，，分又，......”。

8、“.....经过年企业剩余资金为万元分名师寄语本例主要考查借助数列知识解决实际问题能力，失分点主要集中在“不理解题意，找不出与关系式”求解数列应用题般步骤是首先，结合题设信息探索数列通项或前项和或前后两项递推关系，从而建立数列模型其次，借助数列知识解模最后，借助运算结果，对实际问题作出合理解释个规范练从社会效益和经济效益出发，旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业促进作用，预计今后旅游业收入每年会比上年增加设年内年为第年总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，表达式至少经过几年，旅游业总收入才能超过总投入解第年投入为万元，第年投入为万元，„，第年投入为万元，所以，年内总投入为„第年旅游业收入万元，第年旅游业收入万元，„......”。

9、“.....所以，年内旅游业总收入为„设经过年，总收入超过总投入，由此，即，令，代入上式得，解此不等式，得，或舍去，即，由此得答至少经过年，旅游业总收入才能超过总投入第五节数列综合应用考情展望结合函数不等式方程几何等知识，综合考查数列相关性质，如最值不等关系证明等在具体情景中，借助等差或等比数列有关知识解决实际问题数列应用题常见模型等差模型如果增加或减少量是个固定量时，该模型是等差模型，增加或减少量就是公差等比模型如果后个量与前个量比是个固定数时，该模型是等比模型，这个固定数就是公比递推数列模型如果题目中给出前后两项之间关系不固定，随项变化而变化时，应考虑是与递推关系，还是前项和与之间递推关系二解答数列应用题步骤审题仔细阅读材料，认真理解题意建模将已知条件翻译成数学数列语言，将实际问题转化成数学问题......”。