1、“.....设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的底面积为，高是，故棱锥的体积为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部转化为平面问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通典例剖析例已知棱长均为，底面为正方形的四棱锥，如图，求它的侧面积表面积空间几何体的表面积分析要求棱锥的侧面积，应先弄清各侧面的形状，此棱锥各侧面均为边长为的正三角形表面积为侧面积和底面积之和，即表面积侧底解四棱锥的各棱长均为，各侧面都是全等的正三角形设为中点，则⊥，侧，表面积侧底规律技巧求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件空间几何体的体积二例如图所示，在长方体面积的比为解析如图，三棱锥的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为，则面对角线长为正方体答案若空间几何最短问题，可以借助于几何体的平面展开图......”。

2、“.....要注意展开时，沿着哪条棱展开，情况不同时要讨论比较确定随堂训练在正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表若跨过到达，则若跨过到达，则由于，故规律技巧柱锥台体表面线路面上连接两点，可以通过三段进行连接，故分三种情况讨论若由跨过与连接，即将上底面翻折到与在同平面内如图，则，找出其底面及相应的高空间几何体展开图的应用三例如图所示，在长方体中求在长方体表面上连接两点间诸曲线的长度的最小值解由于在长方体表为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为规律技巧计算多面体的体积，基础仍是多面体中些主要线段的关系，要求概念清楚，能根据条件余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的底面积为，高是，故棱锥的体积，故规律技巧柱锥台体表面中，截下个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩在同平面内如图，则若跨过到达，则若跨过到达......”。

3、“.....可以通过三段进行连接，故分三种情况讨论若由跨过与连接，即将上底面翻折到与中些主要线段的关系，要求概念清楚，能根据条件，找出其底面及相应的高空间几何体展开图的应用三例如图所示，在长方体中求在长方体表面上连接底面积为，高是，故棱锥的体积为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为规律技巧计算多面体的体积，基础仍是多面体规则几何体，可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的多边形的形状及求其面积的条件空间几何体的体积二例如图所示，在长方体中，截下个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分几何体不是，表面积侧底规律技巧求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面此棱锥各侧面均为边长为的正三角形表面积为侧面积和底面积之和，即表面积侧底解四棱锥的各棱长均为，各侧面都是全等的正三角形设为中点......”。

4、“.....侧转化为平面问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通典例剖析例已知棱长均为，底面为正方形的四棱锥，如图，求它的侧面积表面积空间几何体的表面积分析要求棱锥的侧面积，应先弄清各侧面的形状，此转化为平面问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通典例剖析例已知棱长均为，底面为正方形的四棱锥，如图，求它的侧面积表面积空间几何体的表面积分析要求棱锥的侧面积，应先弄清各侧面的形状，此棱锥各侧面均为边长为的正三角形表面积为侧面积和底面积之和，即表面积侧底解四棱锥的各棱长均为，各侧面都是全等的正三角形设为中点，则⊥，侧，表面积侧底规律技巧求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件空间几何体的体积二例如图所示，在长方体中，截下个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面面积为，高为......”。

5、“.....高是，故棱锥的体积为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为规律技巧计算多面体的体积，基础仍是多面体中些主要线段的关系，要求概念清楚，能根据条件，找出其底面及相应的高空间几何体展开图的应用三例如图所示，在长方体中求在长方体表面上连接两点间诸曲线的长度的最小值解由于在长方体表面上连接两点，可以通过三段进行连接，故分三种情况讨论若由跨过与连接，即将上底面翻折到与在同平面内如图，则若跨过到达，则若跨过到达，则由于，故规律技巧柱锥台体表面中，截下个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的底面积为，高是，故棱锥的体积为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部分的体积之比为规律技巧计算多面体的体积，基础仍是多面体中些主要线段的关系，要求概念清楚，能根据条件......”。

6、“.....在长方体中求在长方体表面上连接两点间诸曲线的长度的最小值解由于在长方体表面上连接两点，可以通过三段进行连接，故分三种情况讨论若由跨过与连接，即将上底面翻折到与在同平面内如图，则若跨过到达，则若跨过到达，则由于，故规律技巧柱锥台体表面线路最短问题，可以借助于几何体的平面展开图，将空间问题转化为平面问题来解决，要注意展开时，沿着哪条棱展开，情况不同时要讨论比较确定随堂训练在正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为解析如图，三棱锥的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为，则面对角线长为正方体答案若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为解析该几何体是个底面为直角三角形的直三棱柱答案如图是个几何体的三视图，若它的体积是，则解析由三视图，知该几何体为直三棱柱如图，其中是以为底的等腰三角形答案把长和宽分别为和的矩形卷成个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积解设圆柱的底面半径为，母线长为，则当时当时故所求圆柱的体积为或如图......”。

7、“.....三条侧棱长都等于，分别在棱和上，求的最小值解将三棱锥的侧面沿展开在同平面上，如图≌，，同理，由图可知，当点，共线时，取最小值在中的最小值为第章空间几何体空间几何体的表面积与体积柱体锥体台体的表面积与体积课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身棱柱棱锥棱台是由多个围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是它们的侧面积就是其侧面展开图的如果柱体的底面积为，高为，那么柱体的体积如果锥体的底面积为，高为，那么锥体的体积平面图形和矩形扇形扇环面积自我校对名师讲解表面积公式圆柱如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么圆柱的底面积为底侧面积为侧表面积为表侧底圆锥如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥的底面积为，侧面积为，表面积圆台圆台的上下底面半径分别为母线长为，则其侧面积为，表面积为圆柱圆锥圆台的侧面积有如下关系体积公式柱体柱体的底面积为，高为......”。

8、“.....则柱体锥体台体的体积公式之间的关系求几何体的体积与表面积需注意的问题圆柱圆锥圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小，是解决有关问题的关键计算柱体锥体台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通典例剖析例已知棱长均为，底面为正方形的四棱锥，如图，求它的侧面积表面积空间几何体的表面积分析要求棱锥的侧面积，应先弄清各侧面的形状，此棱锥各侧面均为边长为的正三角形表面积为侧面积和底面积之和，即表面积侧底解四棱锥的各棱长均为，各侧面都是全等的正三角形设为中点，则⊥，侧，表面积侧底规律技巧求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件空间几何体的体积二例如图所示，在长方体中，截下个棱锥......”。

9、“.....可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面面积为，高为，则它的体积为而棱锥的底面积为，高是，故棱锥的体积为余下的体积是所以棱锥的体积与剩余部转化为平面问题课堂互动探究剖析归纳触类旁通典例剖析例已知棱长均为，底面为正方形的四棱锥，如图，求它的侧面积表面积空间几何体的表面积分析要求棱锥的侧面积，应先弄清各侧面的形状，此棱锥各侧面均为边长为的正三角形表面积为侧面积和底面积之和，即表面积侧底解四棱锥的各棱长均为，各侧面都是全等的正三角形设为中点，则⊥，侧，表面积侧底规律技巧求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求其面积的条件求底面积，要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件空间几何体的体积二例如图所示，在长方体中，截下个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比分析剩余部分几何体不是规则几何体，可利用长方体和棱锥体积的差来求得剩余部分的体积解已知长方体可以看成直四棱柱......”。