1、“.....证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，，且四边形为平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面规律技巧证线面平行想到证线线平行，证线线平行又转化为线面平行这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法性质定理的综合应用三例如图所示，已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是否平行试证明你的结论分析可把问题转化为证明平面，再用线面平行的性质证明转化为在平面内是否能找到与平行的直线问题解证明，⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，如图，在正方体中分别是，的中点求证平面分析欲证平面，由判定定，试求四边形的周长解证明，⊂平面，平面∩⇒，同理⇒，同理⇒是平行四边形平面如图，已知四点不共面，且平面，平面，∩，∩，∩，∩，求证是个平行四边形若是长方体，又⊄面，⊂平面，平面又平面过与平面交于，⊄平面∩，如图所示，在长方体中，点不与......”。

2、“.....∩，求证平面证明如图所示，连接，误答案三个平面两两相交，有三条交线，如果其中有两条交线平行，那么它们也和第三条交线平行已知∩，∩，∩，且求证证明，⊂，⊄又⊂，面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面，同理可证进步可推得选项正确，错又⊂平面，⊄平面，平面随堂训练如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为⊥截面异⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，又綊，綊綊，四边形是平行四边形，同理可证进步可推得选项正确，错误答案三个平面两两证明，⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面又綊，綊綊，四边形是平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面随堂训练如图，在四面体中，若截面是正方形，则在，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，......”。

3、“.....再用线面平行的性质证明转化为在平面内是否能找到与平行的直线问题解证明，⊂平面本思想就是证明线面关系的有效方法性质定理的综合应用三例如图所示，已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是，且四边形为平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面规律技巧证线面平行想到证线线平行，证线线平行又转化为线面平行这种相互转化的基的中点，连接证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，如图，在正方体中分别是，的中点求证平面分析欲证平面，由判定定理，知要在平面内找条直线与平行由于为的中点，取的如图，在正方体中分别是，的中点求证平面分析欲证平面，由判定定理，知要在平面内找条直线与平行由于为的中点，取的中点，连接证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，......”。

4、“.....⊄平面，平面规律技巧证线面平行想到证线线平行，证线线平行又转化为线面平行这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法性质定理的综合应用三例如图所示，已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是否平行试证明你的结论分析可把问题转化为证明平面，再用线面平行的性质证明转化为在平面内是否能找到与平行的直线问题解证明，⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，又綊，綊綊，四边形是平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面随堂训练如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面，同理可证进步可推得选项正确，错误答案三个平面两两证明，⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，又綊，綊綊，四边形是平行四边形又⊂平面，⊄平面......”。

5、“.....在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面，同理可证进步可推得选项正确，错误答案三个平面两两相交，有三条交线，如果其中有两条交线平行，那么它们也和第三条交线平行已知∩，∩，∩，且求证证明，⊂，⊄又⊂，∩，如图所示，在长方体中，点不与，重合∩，∩，求证平面证明如图所示，连接，是长方体，又⊄面，⊂平面，平面又平面过与平面交于，⊄平面，平面如图，已知四点不共面，且平面，平面，∩，∩，∩，∩，求证是个平行四边形若，试求四边形的周长解证明，⊂平面，平面∩⇒，同理⇒，同理⇒是平行四边形，同理又平行四边形的周长为如下的三个图中，上面的是个长方体截去个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出单位在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图按照给出的尺寸，求该多面体的体积在所给直观图中连接......”。

6、“.....截去的个角是个三棱锥，其体积是，所以所求多面体体积证明在长方体中，连接如图所示，则有又，分别为，中点，所以所以又⊂平面，⊄平面，所以平面第二章点直线平面之间的位置关系直线平面平行的判定及其性质直线与平面平行的性质课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身直线与平面平行的性质定理文字语言条直线与个平面平行，则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线符号语言，⊂，∩⇒图形语言平行自我校对名师讲解直线与平面平行的性质定理，⊂，∩⇒由于过可作无数个平面，这些平面与的交线也都平行于即若，则在内可以找到无数条直线与平行当然这无数条直线相互平行应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平面，然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行课堂互动探究剖析归纳触类旁通直线与平面平行的性质定理的应用例求证如果条直线和两个相交平面都平行......”。

7、“.....，求证分析已知条件有线面平行关系，可利用线面平行的性质定理转化为线线平行典例剖析证明证法如图，过作平面交于，过作平面ε交平面于，，又⊄，且⊂又平面过交于，，证法如图，在上任取点，过和作平面与相交于，与相交于，则由线面平行的性质定理，可知，又过点只能作条直线与另条直线平行与重合又⊂，⊂，重合于规律技巧应用线面平行的性质定理时，应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线本题证明是同法证明线面平行问题二例如图，在正方体中分别是，的中点求证平面分析欲证平面，由判定定理，知要在平面内找条直线与平行由于为的中点，取的中点，连接证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，，且四边形为平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面规律技巧证线面平行想到证线线平行......”。

8、“.....已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是否平行试证明你的结论分析可把问题转化为证明平面，再用线面平行的性质证明转化为在平面内是否能找到与平行的直线问题解证明，⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，如图，在正方体中分别是，的中点求证平面分析欲证平面，由判定定理，知要在平面内找条直线与平行由于为的中点，取的中点，连接证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，，且四边形为平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面规律技巧证线面平行想到证线线平行，证线线平行又转化为线面平行这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法性质定理的综合应用三例如图所示，已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是否平行试证明你的结论分析可把问题转化为证明平面......”。

9、“.....⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，又綊，綊綊，四边形是平行四边形又⊂平面，⊄平面，平面随堂训练如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面，同理可证进步可推得选项正确，错误答案三个平面两两的中点，连接证明四边形为平行四边形即可证明如图，取的中点，连接由，分别为与的中点，可得，且，又，且，本思想就是证明线面关系的有效方法性质定理的综合应用三例如图所示，已知是▱所在平面外点，分别是的中点，平面∩平面求证与平面是，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面⊂平面，平面，取的中点，连接，是的中位线，，又綊，綊綊......”。