1、“.....当为锐角三角形，为高，当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面周长，所以在中所以，因此，彩带的长为所以小明至少需要准备根长的彩带谢谢观赏！!以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，的条对角线，根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米把该长方体的侧面展开，得到个长为，宽为的长方形，蚂蚁爬行的最短路径应为该长方形图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平锐角三角形直角三角形钝角三角形都有可能在中，高，则第三边长为或或如图，大正方形的边长为，那么......”。

2、“.....如图所示，要从点环绕油罐拉绳子，正好到点的正上方点，已知油罐底面圆的周长为，高为，问所需绳子最短为多少米知识点常见几何体的展开图将直角三角形三边扩大同样的倍数得到的三角形是径长为题图题图如图所示，是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为分米，分米，分米，和是这个三级台阶两个相对的端点，则沿台阶面由到的最短路程是有圆柱形油处沿圆柱表面爬行到点处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程约是取如图，长方体的底面边长分别为和，高为，若只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路个长，宽的长方形木框，制成后发现长方形不能固定，就在相对角的两个顶点之间加了根木条用来固定，则这根木条的长度为如图，圆柱高，底面半径为，只蚂蚁想从点基础训练随堂演练分钟知识点立体图形中最短问题如图所示，长方形操场的长为米，宽为米，小明站在处，足球落在处，小明要想捡到足球，他最少应跑米米米米木工师傅要做周长，所以在中所以，因此......”。

3、“.....当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，当为锐角三角形，为高线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长把该长方体的侧面展开，得到个长为，宽为的长方形，蚂蚁爬行的最短路径应为该长方形的条对角线，根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则柱底向柱顶均匀地缠绕圈，直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米或或如图，大正方形的边长为，那么，两个小正方形的面积之和为如图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将根彩带从柱或或如图，大正方形的边长为，那么，两个小正方形的面积之和为如图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛......”。

4、“.....直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米把该长方体的侧面展开，得到个长为，宽为的长方形，蚂蚁爬行的最短路径应为该长方形的条对角线，根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，当为锐角三角形，为高，当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面周长，所以在中所以，因此，彩带的长为所以小明至少需要准备根长的彩带谢谢观赏！!圆锥的侧面展开图是基础训练随堂演练分钟知识点立体图形中最短问题如图所示，长方形操场的长为米，宽为米，小明站在处，足球落在处，小明要想捡到足球，他最少应跑米米米米木工师傅要做个长，宽的长方形木框，制成后发现长方形不能固定......”。

5、“.....则这根木条的长度为如图，圆柱高，底面半径为，只蚂蚁想从点处沿圆柱表面爬行到点处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程约是取如图，长方体的底面边长分别为和，高为，若只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为题图题图如图所示，是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为分米，分米，分米，和是这个三级台阶两个相对的端点，则沿台阶面由到的最短路程是有圆柱形油罐，如图所示，要从点环绕油罐拉绳子，正好到点的正上方点，已知油罐底面圆的周长为，高为，问所需绳子最短为多少米知识点常见几何体的展开图将直角三角形三边扩大同样的倍数得到的三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形都有可能在中，高，则第三边长为或或如图，大正方形的边长为，那么，两个小正方形的面积之和为如图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，直缠到起点的正上方为止......”。

6、“.....得到个长为，宽为的长方形，蚂蚁爬行的最短路径应为该长方形的条对角线，根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，当为锐角三角形，为高，当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面周长，所以在中所以，因此，彩带的长为所以小明至少需要准备根长的彩带谢谢观赏！!第章勾股定理课前热身随堂演练勾股定理的应用基础训练课前热身分钟“蚂蚁怎样走最近”类型的问题借助展开与折叠的知识，将几何体，将立体图形中的问题转化为中的问题，最近的路线就是，通常需要借助定理进行计算圆柱体的侧面展开图是，圆锥的侧面展开图是基础训练随堂演练分钟知识点立体图形中最短问题如图所示，长方形操场的长为米，宽为米，小明站在处，足球落在处......”。

7、“.....他最少应跑米米米米木工师傅要做个长，宽的长方形木框，制成后发现长方形不能固定，就在相对角的两个顶点之间加了根木条用来固定，则这根木条的长度为如图，圆柱高，底面半径为，只蚂蚁想从点处沿圆柱表面爬行到点处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程约是取如图，长方体的底面边长分别为和，高为，若只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为题图题图如图所示，是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为分米，分米，分米，和是这个三级台阶两个相对的端点，则沿台阶面由到的最短路程是有圆柱形油罐，如图所示，要从点环绕油罐拉绳子，正好到点的正上方点，已知油罐底面圆的周长为，高为，问所需绳子最短为多少米知识点常见几何体的展开图将直角三角形三边扩大同样的倍数得到的三角形是锐角三角形直角三角形钝角三角形都有可能在中，高，则第三边长为或或如图，大正方形的边长为，那么，两个小正方形的面积之和为如图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛......”。

8、“.....直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米把该长方体的侧面展开，得到个长为，宽为的长方形，蚂蚁爬行的最短路径应为该长方形的条对角线，根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，当为锐角三角形，为高，当为钝角三角形时，或或如图，大正方形的边长为，那么，两个小正方形的面积之和为如图所示，有根高为的圆木柱，它的底面周长为国庆前夕，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米把该长方体的侧面展开，得到个长为，宽为的长方形......”。

9、“.....根据勾股定理，可求出蚂蚁爬行的最短路径长应为分米将台阶面展开，如答图，连接，则线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长度，由勾股定理可，得所以绳子的长度最短为由勾股定理可得，当为锐角三角形，为高，当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面周长，所以在中所以，因此，彩带的长为所以小明至少需要准备根长的彩带谢谢观赏！!柱底向柱顶均匀地缠绕圈，直缠到起点的正上方为止，问小明至少需要准备根多长的彩带课前热身展开平面图形连接两点之间的线段勾股长方形扇形随堂演练米线段的长为沿台阶面由到的最短路程在中分米，分米，所以，所以分米解将圆柱侧面沿展开，长方形的对角线即为所需绳子的最短长，当为钝角三角形时，解如图所示，为圆木柱高度的，所以，又因为为圆木柱的底面基础训练随堂演练分钟知识点立体图形中最短问题如图所示，长方形操场的长为米，宽为米，小明站在处，足球落在处，小明要想捡到足球......”。