1、“.....采用整体思想，简化解题过程反思启迪在等差数列中巧妙运用数列的性质能事半功倍的解决问题，常用性质有若则设奇表示等差数列奇数项的和，偶表示偶数项的和，公差为项数为时，偶奇，奇偶项数为时，偶奇，奇偶类题通关已知等差数列共有项，其中奇数项和为，偶数项和为，求解等差数列奇数项为项，偶数项为项，奇„，偶„两式相减，可得固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第二节等差数列考纲传真要求内容等差数列等差数列的定义及通项公式等差数列般地，如果个数列从第二项起，每项与前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差公差常用字母表示即，求数列的前项和设等差数列的前项和为，已知求公差的取值范围指出„，中，哪个最大，并说明理由解设等差数列的，的项数使得取得最小值为变式训练徐州期中检测已知等差数列满足的前项和为求及令，方程思想求解求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式......”。

2、“.....时，满足则正整数江苏灌云期中若是等差数列的前项和，且，求的值解析由已知得囊求主要是求，或，借助求其他量主要利用又，数列是首项为，公差为的等差数列考向等差数列的性质典例设是等差数列的前项和，公差，若求，的值设，证明是等差数列解由得证明法验证，成立通项公式法验证前项和公式法验证变式训练在数列中，且得由于该数列为递增数列规律方法等差数列的判定方法定义法对于的任意自然数，验证为同常数等差中项列满足求解证明由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列设等差数列公差为，则由，差数列的定义及通项公式典例安徽高考节选数列满足证明数列是等差数列广东高考改编已知递增的等差数答案镇江调研在等差数列中，已知，则数列的前项的和解析由等差数列性质答案考向等公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为解析当且仅当时，取得最大值，说明，......”。

3、“.....则，所以，法二由等差数列的性质可得，又，所以答案江西高考在等差数列中，为其前项和，若，则解析由得，解得答案重庆高考改编在等差数列中，则是等差数列，但通项公式不是的次函数，故错误当时，是的次函数，时是二次函数，故错误答案教材改编设为等差数列，公差的次函数等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数解析差是同个常数才是等差数列，故错误即符合定义，正确当时，从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是对任意，都有数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是对任意，都有数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数解析差是同个常数才是等差数列，故错误即符合定义，正确当时，是等差数列，但通项公式不是的次函数，故错误当时，是的次函数，时是二次函数，故错误答案教材改编设为等差数列，公差，为其前项和，若，则解析由得......”。

4、“.....则解析法设等差数列的公差为，则，所以，法二由等差数列的性质可得，又，所以答案江西高考在等差数列中公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为解析当且仅当时，取得最大值，说明，，答案镇江调研在等差数列中，已知，则数列的前项的和解析由等差数列性质答案考向等差数列的定义及通项公式典例安徽高考节选数列满足证明数列是等差数列广东高考改编已知递增的等差数列满足求解证明由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列设等差数列公差为，则由，得由于该数列为递增数列规律方法等差数列的判定方法定义法对于的任意自然数，验证为同常数等差中项法验证，成立通项公式法验证前项和公式法验证变式训练在数列中，且求，的值设，证明是等差数列解由得证明又，数列是首项为，公差为的等差数列考向等差数列的性质典例设是等差数列的前项和，公差，若则正整数江苏灌云期中若是等差数列的前项和，且......”。

5、“.....或，借助求其他量主要利用方程思想求解求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解邻项变号法，时，满足，的项数使得取得最小值为变式训练徐州期中检测已知等差数列满足的前项和为求及令，求数列的前项和设等差数列的前项和为，已知求公差的取值范围指出„，中，哪个最大，并说明理由解设等差数列的首项为，公差为，由解得，由于，故„„，数列的前项和由题意得，，，，，当时最大熟用个推导利用倒序相加法推导等差数列的前项和公式掌握个技巧若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为„„若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为„，„具备种思想等差数列的通项公式，前项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求和等差数列中为常数为常数，均是关于的函数，充分运用函数思想......”。

6、“.....已知前项和为最后项的和为，求数列的项数常规解法设等差数列为，公差为此方程组解起来极其困难，且在考试中占用大量时间，若用此常规解法极不合理巧妙解法由题意可知„，„，得„又智慧心语妙解点拨将性质⇒与前项和公式结合在起，采用整体思想，简化解题过程反思启迪在等差数列中巧妙运用数列的性质能事半功倍的解决问题，常用性质有若则设奇表示等差数列奇数项的和，偶表示偶数项的和，公差为项数为时，偶奇，奇偶项数为时，偶奇，奇偶类题通关已知等差数列共有项，其中奇数项和为，偶数项和为，求解等差数列奇数项为项，偶数项为项，奇„，偶„两式相减，可得固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第二节等差数列考纲传真要求内容等差数列等差数列的定义及通项公式等差数列般地，如果个数列从第二项起，每项与前项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差公差常用字母表示即，等差中项如果三个数成等差数列......”。

7、“.....其中同个常数等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则通项公式为若已知第项和公差，通项还可写成等差数列的公差公式或等差数列通项公式与函数的关系通项公式可以写成，它是关于的次函数时或常函数时，它的图象是条直线上横坐标为正整数的群孤立的点，公差是这条直线的斜率等差数列的公差公式或等差数列通项公式与函数的关系通项公式可以写成，它是关于的次函数时或常函数时，它的图象是条直线上横坐标为正整数的群孤立的点，公差是这条直线的斜率等差数列的性质若数列是等差数列，则，数列是等差数列，若，，则特别地，若，则在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的任意两项之和与首末两项之和相等，如若，均是等差数列，是的前项和，则仍为等差数列，其中，为常数等差数列中依次项的和成等差数列，即，„成等差数列，公差为项数为偶数的等差数列，有„与为中间的两项，偶奇，奇偶项数为奇数的等差数列，有为中间项，奇偶，奇偶等差数列的前项和公式若已知首项和末项，则，或等差数列的首项是，公差是......”。

8、“.....数列是等差数列的充要条件是，为常数若，为等差数列，其前项和分别为和，则等差数列的前项和与函数的关系当时，，是关于的二次函数，它的图象是过原点的抛物线上横坐标为正整数的群孤立点当时它的图象是条射线上横坐标为正整数的群孤立点最值问题在等差数列中则存在最大值最小值夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”若个数列从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是对任意，都有数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数解析差是同个常数才是等差数列，故错误即符合定义，正确当时，是等差数列，但通项公式不是的次函数，故错误当时，是的次函数，时是二次函数，故错误答案教材改编设为等差数列，公差，为其前项和，若，则解析由得，解得答案重庆高考改编在等差数列中，则解析法设等差数列的公差为，则，所以，法二由等差数列的性质可得，又......”。

9、“.....从第项起每项与它的前项的差都是常数，则这个数列是等差数列数列为等差数列的充要条件是对任意，都有数列为等差数列的充要条件是其通项公式为的次函数等差数列的前项和公式是常数项为的二次函数解析差是同个常数才是等差数列，故错误即符合定义，正确当时，是等差数列，但通项公式不是的次函数，故错误当时，是的次函数，时是二次函数，故错误答案教材改编设为等差数列，公差，为其前项和，若，则解析由得，解得答案重庆高考改编在等差数列中，则解析法设等差数列的公差为，则，所以，法二由等差数列的性质可得，又，所以答案江西高考在等差数列中公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为解析当且仅当时，取得最大值，说明，，答案镇江调研在等差数列中，已知，则数列的前项的和解析由等差数列性质答案考向等差数列的定义及通项公式典例安徽高考节选数列满足证明数列是等差数列广东高考改编已知递增的等差数列满足求解证明由已知可得，即......”。