1、“.....知，因为，为定点故可设则解得，由，得作可行域如图则所求面积答案智慧心语创新点拨本题以集合不等式为背景，考查平面向量的分解平面向量的运算线性规划等知识，背景新颖由“数”定“形”，再将“形”转化为“数”，求出种情形，由对称性推出其他三种情形，考查数形结合思想与类比迁移能力应对措施由数推出为正三角形，然后巧妙地利用坐标法，设出点的坐标，从而将向量方程转化为代数方程组求解正确列出及关于，的不等式组，包含四种情形，为化复杂为简单，剖析其中种情形再利用对称性，准确画出不等式组所表示的平面区域，并算得面积类题通关北京高考已知点,若平面区域由所有满足，的点组成，则的，，，把代入，得，整理得所以动点的轨迹方程为则由，得由，得已知向量若向量，满足，则点，到直线的距离的最小值为解析设，为所求轨迹上任点，设问题是种比较可行的方法变式训练已知点点在轴上，点在轴的正半轴上......”。

2、“.....则动点的轨迹方程为关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题，特别地，向量垂直平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直平行的最小值为规律方法向量在解析几何中的作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的，又所以因为所以当时，取得最大值，故的最大值为当时，取得最小值为此时，故因，是椭圆上的任点，设则有，即设则，由，得，即，化简得所以点在椭圆上，其方程为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径，求的最值解，由已知可得又即的长为答案考向向量在解析几何中的应用典例已知平面上定点,和直线，为设的长为，因为于是中，为的中点若，则的长为解析⊥，四边形等问题把运算结果“翻译”成几何关系变式训练福建高考改编在四边形中......”。

3、“.....用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角，即规律方法用向量法证明两条线段长相等转化为则为则，即规律方法用向量法证明两条线段长相等转化为证两向量的模相等用向量方法解决平面几何问题可分三步建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系变式训练福建高考改编在四边形中......”。

4、“.....为的中点若，则的长为解析⊥，四边形设的长为，因为于是，由已知可得又即的长为答案考向向量在解析几何中的应用典例已知平面上定点,和直线，为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径，求的最值解设则，由，得，即，化简得所以点在椭圆上，其方程为因，是椭圆上的任点，设则有，即，又所以因为所以当时，取得最大值，故的最大值为当时，取得最小值为此时，故的最小值为规律方法向量在解析几何中的作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离斜率夹角轨迹最值等问题工具作用利用⊥⇔⇔，可解决垂直平行问题，特别地，向量垂直平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直平行问题是种比较可行的方法变式训练已知点点在轴上，点在轴的正半轴上，点满足当点在轴上移动时......”。

5、“.....满足，则点，到直线的距离的最小值为解析设，为所求轨迹上任点，设则由，得由，得，，，把代入，得，整理得所以动点的轨迹方程为由得，，点，在以，为圆心，为半径的圆上圆心，到直线的距离，直线与圆相离点，到直线的距离的最小值为答案考向向量在三角函数中的应用高频考点命题视角从近两年的高考试题来看，向量与三角函数故函数的取值范围是，考向向量在物理中的应用典例如图所示，已知力与水平方向的夹角为斜向上，的大小为，拉着个重的木块在摩擦因数的水平平面上运动了，问摩擦力所做的功分别为多少图解设木块的位移为，则，在竖直方向上的分力大小为，所以摩擦力的大小为，所以，所做的功分别是，规律方法力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力，和位移的夹角应善于将平面向量知识与物理有关知识进行类比例如......”。

6、“.....向量基本定理可与物理中力的分解类比物理学中的“功”可看作是向量的数量积的原型用向量方法解决物理问题的步骤是把物理问题中的相关量用向量表示二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题三是将结果还原为物理问题变式训练质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态已知成角，且的大小分别为和，则的大小为解析如图所示，由已知得，答案利用种手段实现平面向量与三角函数平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算具备种思想用向量解决问题时，应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用般是先画出向量示意图，把问题转化为向量问题解决巧使个作用载体作用向量在解析几何问题中出现，多用于“描述”，解决此类问题时，关键利用向量的意义运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系工具作用利用向量垂直平行的条件解决解析几何中的垂直平行问题是种行之有效的方法创新探究之以“数”定“形”巧求平面区域的面积安徽高考改编在平面直角坐标系中......”。

7、“.....两定点，满足，则点集，所表示的区域的面积是解析由，知，因为，为定点故可设则解得，由，得作可行域如图则所求面积答案智慧心语创新点拨本题以集合不等式为背景，考查平面向量的分解平面向量的运算线性规划等知识，背景新颖由“数”定“形”，再将“形”转化为“数”，求出种情形，由对称性推出其他三种情形，考查数形结合思想与类比迁移能力应对措施由数推出为正三角形，然后巧妙地利用坐标法，设出点的坐标，从而将向量方程转化为代数方程组求解正确列出及关于，的不等式组，包含四种情形，为化复杂为简单，剖析其中种情形再利用对称性，准确画出不等式组所表示的平面区域，并算得面积类题通关北京高考已知点,若平面区域由所有满足，的点组成，则的面积为解析设且，又，表示的可行域是平行四边形及内部如图，点......”。

8、“.....常用向量共线定理⇔⇔证明垂直问题，常用数量积的运算性质⊥⇔⇔平面几何中夹角与线段长度计算，向量在物理中的应用向量的加法减法在力的分解与合成中的应用向量在速度的分解与合成中的应用向量的数量积在合力做功问题中的应用向量与相关知识的交汇平面向量作为种工具，常与函数三角函数，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”在四边形中且，则四边形是矩形在平面直角坐标系中，若定点,与动点，满足，则点的轨迹方程是在中，若，则为钝角三角形已知三个力作用于物体同点，使物体处于平衡状态，若则为解析错，四边形为菱形对，由，得，即中则为锐角，不定为钝角三角形，不正确中，由题意知正确答案教材习题改编已知向量满足条件，且，则的形状为三角形解析由知为的重心，由知为的外心，所以为正三角形答案正灌云高级中学期中考试已知向量若，则解析由题意得由......”。

9、“.....解得答案已知，是圆心为，半径为的圆上两点，且，则解析由题设条件易知为正三角形，与的夹角为，所以答案诚贤中学月考，是半径为的圆上两点，且若点是圆上任意点，则的取值范围为解析根据题意可得，则由得可求得答案，考向平面向量在平面几何中的应用典例如图所示，四边形是正方形，是对角线上的点不包括端点分别在边，上，且四边形是矩形，试用向量法证明图解建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为则，即规律方法用向量法证明两条线段长相等转化为证两向量的模相等用向量方法解决平面几何问题可分三步建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离夹角等问题把运算结果“翻译”成几何关系变式训练福建高考改编在四边形中......”。