1、“.....，，，，，解析解法曲线是圆，其标被圆截得的弦长直线方程与圆的方程联立，消元转化成关于的元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长好题研习若曲线与曲线，名师归纳类题练熟代数法判断直线与圆的位置关系的三个步骤将直线方程和圆的方程联立，消去或得到关于或的元二次方程求上述方程的判别式，并判断其符号得出结论代数法求直线，故直线的倾斜角的取值范围是，选解法二设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知，解得故直线的倾斜角的取值范围是，，，答案解析利用数形结合思想及圆的几何性质求解解法如图，过点作圆的切线切点为，由题意知则，所以数值得切线方程考点二“代数法”研究直线与圆的位置关系师生共研型调研安徽过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，方程的方法及步骤方法待定系数法步骤判断点是否在圆上，若在圆上......”。

2、“.....则有且只有两条切线设切线方程般设点斜式方程利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系则可由定点到圆心的距离即点在圆内圆上圆外判断直线与圆的位置关系自我感悟解题规律提醒若利用点斜式方程求得过圆外点的切线只有条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上求过点且与圆相切的切线与圆相切，故圆心,到直线的距离等于半径，即，解得，故直线方程为综上可得满足条件的直线方程为或几何法判断直线与圆的位置关系的流程提醒如果能判断直线过定点，相切的直线方程为答案或解析当直线斜率不存在时，即直线方程为，通过验证符合圆心到直线的距离等于半径当直线斜率存在时，设直线方程为，因为直线，则最短弦为与垂直的弦，如图所示易知，所以四边形的面积为过点,与圆，过点,的最长弦与最短弦分别为与，则四边形的面积为答案解析将圆的方程化为标准方程得，设圆心为，则易知,最长弦为过点的直径点，都有，故要存在，只需特别地，当时，有结合图形可知，符合条件的的取值范围为烟台模拟在圆内解析由题意可知在直线上运动......”。

3、“.....当，即点与点重合时，显然圆上存在点符合要求当时，过作圆的切线，切点之为点，此时对于圆上任意解析由题意可知在直线上运动，设直线与圆相切于点,当，即点与点重合时，显然圆上存在点符合要求当时，过作圆的切线，切点之为点，此时对于圆上任意点，都有，故要存在，只需特别地，当时，有结合图形可知，符合条件的的取值范围为烟台模拟在圆内，过点,的最长弦与最短弦分别为与，则四边形的面积为答案解析将圆的方程化为标准方程得，设圆心为，则易知,最长弦为过点的直径，则最短弦为与垂直的弦，如图所示易知，所以四边形的面积为过点,与圆相切的直线方程为答案或解析当直线斜率不存在时，即直线方程为，通过验证符合圆心到直线的距离等于半径当直线斜率存在时，设直线方程为，因为直线与圆相切，故圆心,到直线的距离等于半径，即，解得，故直线方程为综上可得满足条件的直线方程为或几何法判断直线与圆的位置关系的流程提醒如果能判断直线过定点......”。

4、“.....则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上求过点且与圆相切的切线方程的方法及步骤方法待定系数法步骤判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有条切线若在圆外，则有且只有两条切线设切线方程般设点斜式方程利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值得切线方程考点二“代数法”研究直线与圆的位置关系师生共研型调研安徽过点，的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是，，，，答案解析利用数形结合思想及圆的几何性质求解解法如图，过点作圆的切线切点为，由题意知则，所以，故直线的倾斜角的取值范围是，选解法二设过点的直线方程为，则由直线和圆有公共点知，解得故直线的倾斜角的取值范围是，名师归纳类题练熟代数法判断直线与圆的位置关系的三个步骤将直线方程和圆的方程联立，消去或得到关于或的元二次方程求上述方程的判别式......”。

5、“.....消元转化成关于的元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长好题研习若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是，，，，，，解析解法曲线是圆，其标准方程为圆心为半径为曲线是两条直线，条为轴，另条为过点,斜率为的直线当时不合题意，排除，当较调研湖南若圆与圆外切，则答案考点四圆与圆的位置关系的求解技巧师生共研型解析圆的圆心是原点半径，圆，圆心半径，由两圆相外切，得，所以判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长名师归纳类题练熟已知圆的方程为，圆的方程为，过圆上任点作圆的切线，若直线与圆的另个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是好题研习答案或解析由圆的性质易知，当切线过圆的圆心,时......”。

6、“.....设此直线方程为，即显然存在由，得或若圆与圆的公共弦的长为，则答案解析由已知条件得的半径为，结合几何图形，可知，解得名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优典例已知圆，则过点,的圆的切线方程为答案或解析当直线的斜率不存在时，方程为此时圆心，到直线的距离故该直线为圆的切线易错易误忽视切线斜率不存在而致误当直线的斜率存在时，设为，则其方程为，即由已知圆心到直线的距离等于圆的半径，得，整理得，解得，故此时切线方程为，即综上，圆的切线有两条或防范措施求解过定点的直线问题，首先要检验斜率不存在的直线是否符合题意，这是非常容易遗漏的问题，在处理相关问题时，也可根据图形判断所求直线的条数，进而避免此类失误跟踪训练已知直线过点,且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为答案或解析当斜率不存在时，的方程为圆心到的距离此时弦长为，符合题意当斜率存在时，设为，其方程为，由题意故圆心到的距离即，解得此时直线的方程为综上，所求直线方程为或名师指导必明个易误点对于圆的切线问题......”。

7、“.....易忽视切线斜率不存在的情形两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形必会种方法圆的切线问题过圆上点，的切线方程为过圆外点，引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为的切线长公式为其中为圆的圆心，为其半径求圆的弦长的常用方法几何法设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则代数方法运用根与系数的关系及弦长公式为注意常用几何法研究圆的弦的有关问题第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系考情展望考查根据给定直线圆的方程判断直线与圆圆与圆的位置关系考查通过数形结合思想，充分利用圆的几何性质解决圆的切线圆的弦长问题从考查形式上看，以选择题填空题为主，属中档题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材直线与圆的位置关系圆心到直线的距离为，圆的半径为基础梳理相离相切相交图形方程观点量化几何观点圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与......”。

8、“.....正确的打，错误的打“”直线与圆相离从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元次方程是两圆的公共弦所在的直线方程过圆上点，的圆的切线方程是过圆外点，作圆的两条切线，切点为则，四点共圆且直线的方程是圆与圆的位置关系为内切相交外切相离解析两圆圆心分别为半径分别为和，圆心距，两圆相交陕西质检直线与圆的位置关系是相交相切相离无法确定，与的取值有关解析圆心到直线的距离故选江苏在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为答案解析因为圆心，到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为以点,为圆心，且与圆外切的圆的方程为答案解析两圆心间的距离，已知圆的半径为，故所求圆的半径，因此所求圆的方程为试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克答案考点“几何法”研究直线与圆的位置关系自主练透型调研安徽直线被圆截得的弦长为解析圆的标准方程为，则圆心,到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长为选湖北直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则答案解析由题意......”。

9、“.....则圆心到直线的距离为，即，即，同理可得，则新课标全国Ⅱ设点若在圆上存在点，使得，则的取值范围是答案,解析由题意可知在直线上运动，设直线与圆相切于点,当，即点与点重合时，显然圆上存在点符合要求当时，过作圆的切线，切点之为点，此时对于圆上任意点，都有，故要存在，只需特别地，当时，有结合图形可知，符合条件的的取值范围为烟台模拟在圆内，过点,的最长弦与最短弦分别为与，则四边形的面积为答案解析将圆的方程化为标准方程得，设圆心为，则易知,最长弦为过点的直径，则最短弦为与垂直的弦，如图所示易知，所以四边形的面积为过点,与圆相切的直线方程为答案或解析当直线斜率不存在时，即直线方程为，通过验证符合圆心到直线的距离等于半径当直线斜率存在时，设直线方程为，因为直线与圆解析由题意可知在直线上运动，设直线与圆相切于点,当，即点与点重合时，显然圆上存在点符合要求当时，过作圆的切线，切点之为点，此时对于圆上任意点，都有，故要存在，只需特别地，当时，有结合图形可知......”。