1、“.....利用圆的几何性质数形结合求解与圆上点，有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点，是圆上的点，故其坐标满足方程，故，所以易知，所以当时的值最大，最大值为多维思考技法提师归纳类题练熟求与圆有关的轨迹方程的方法设定点动点在圆上运动答案解析由题意，知所以由于点平分线上，又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为所以的面积为提醒注意轨迹与轨迹方程的区别名，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点,为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直件迸行合理转化解析圆的方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积解题思路设出点的坐标，再根据求得点的轨迹方程解题的关键是将条圆的圆心的轨迹方程为，整理得考点二与圆有关的轨迹问题师生共研型新课标全国Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于......”。

2、“.....可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线上，故可得，即点所以过点,且与轴相切的调研烟台模若圆与圆关于直线对称，过点，的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值，但要注意检验是否成立自我感悟解题规律求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组为常数解得或舍去，解得或舍去，若定点,和常数满足对圆上任意点，都有，则答案解析设则标为，其中，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，故所求圆的标准方程为湖北已知圆和点,圆的方程为山东圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为答案解析依题意，设圆心的坐标圆的方程为山东圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为答案解析依题意......”。

3、“.....其中，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，故所求圆的标准方程为湖北已知圆和点若定点,和常数满足对圆上任意点，都有，则答案解析设则为常数解得或舍去，解得或舍去求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值，但要注意检验是否成立自我感悟解题规律调研烟台模若圆与圆关于直线对称，过点，的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为答案解析由圆与圆关于直线对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线上，故可得，即点所以过点,且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程为，整理得考点二与圆有关的轨迹问题师生共研型新课标全国Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积解题思路设出点的坐标......”。

4、“.....所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点,为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为所以的面积为提醒注意轨迹与轨迹方程的区别名师归纳类题练熟求与圆有关的轨迹方程的方法设定点动点在圆上运动答案解析由题意，知所以由于点，是圆上的点，故其坐标满足方程，故，所以易知，所以当时的值最大，最大值为多维思考技法提炼与圆有关的长度或距离的最值问题的解法般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解与圆上点，有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点，和点，的直线的斜率的最值问题形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优创新探究利用方程思想求解圆的问题典例如果点在平面区域上......”。

5、“.....那么的最小值为审题视角求解本题应先画出点所在的平面区域，再画出点所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出的最小值答案解析由点在平面区域上，画出点所在的平面区域由点在圆上，画出点所在的圆，如图所示由题意，得的最小值为圆心，到直线的距离减去半径又圆心，到直线的距离为，此时垂足,在满足条件的平面区域内，故的最小值为创新点拨本题考查线性规划及圆点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题跟踪训练设，则∩∅时，的最大值与最小值分别为，答案解析因为集合，所以集合表示以,为圆心，为半径的上半圆同理，集合表示以，为圆心，半径为的圆上的点这两个圆的半径随着的变化而变化，但如图所示......”。

6、“.....由，得当两圆内切时，由，得所以的最大值为，最小值为名师指导必明个易误点对于方程表示圆时，易忽视这成立条件必会种方法确定个圆的方程，需要三个条件“选形式定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在任弦的中垂线上两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线第八章平面解析几何第三节圆的方程考情展望结合直线方程，考查运用待定系数法求圆的方程考查运用圆的几何性质求动点的轨迹方程多以选择题填空题形式考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材圆的定义方程基础梳理定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆圆心标准半径为充要条件圆心坐标方程般半径定点定长，点与圆的位置关系确定方法比较到的距离与半径的大小关系三种关系圆的标准方程，点，⇔点在圆上⇔点在圆外⇔点在圆内点圆心基础训练答案判断正误，正确的打......”。

7、“.....在圆外，则已知点则以为直径的圆的方程是已知点则以线段为直径的圆的方程是解析圆心坐标为半径所以圆的方程为方程表示圆的充要条件是解析由，解得或，故选若点,在圆的内部，则实数的取值范围是，，解析点,在圆内，即圆心在轴上，半径为且过点，的圆的方程为答案或解析设圆心为则，即，则或故圆的方程为或试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研陕西若圆的半径为，其圆心与点,关于直线对称，则圆的标准方程为答案解析因为点,关于直线对称的点的坐标为所以所求圆的圆心为半径为，于是圆的标准方程为考点求圆的方程自主练透型已知圆的圆心是直线，为参数与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为答案解析由，得圆心为,圆与相切所求圆的方程为山东圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为答案解析依题意，设圆心的坐标为，其中，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得......”。

8、“.....和常数满足对圆上任意点，都有，则答案解析设则为常数解得或舍去，解得或舍去求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从圆的方程为山东圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为答案解析依题意，设圆心的坐标为，其中，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，故所求圆的标准方程为湖北已知圆和点若定点,和常数满足对圆上任意点，都有，则答案解析设则为常数解得或舍去，解得或舍去求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值......”。

9、“.....过点，的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程为答案解析由圆与圆关于直线对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线上，故可得，即点所以过点,且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程为，整理得考点二与圆有关的轨迹问题师生共研型新课标全国Ⅰ已知点圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点求的轨迹方程当时，求的方程及的面积解题思路设出点的坐标，再根据求得点的轨迹方程解题的关键是将条件迸行合理转化解析圆的方程可化为，所以圆心为半径为设则,由题设知，故，即由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是由可知的轨迹是以点,为圆心，为半径的圆由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而⊥因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为又，到的距离为所以的面积为提醒注意轨迹与轨迹方程的区别名师归纳类题练熟求与圆有关的轨迹方程的方法设定点动点在圆上运动标为，其中，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，故所求圆的标准方程为湖北已知圆和点,为常数解得或舍去，解得或舍去......”。