1、“.....般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解数形结合思想数轴和图是进行交并补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化形象化直观化，然后利用数形结合的思想方法解题第章集合与常用逻辑用语第节集合的概念与运算考情展望给定集合，直接考查集合的交并补集的运算与方程不等式等知识相结合，考查集合的交并补集的运算利用集合运算的结果，考查集合间的基本关系以新概念或新背景为载体，考查对新情境的应变能力主干回顾基础通关固本源练基础理清教材集合的含义与表示方法集合的含义含义研究对象叫做，些组成的总体叫做集合元素的性质元素元素确定性互异性无序性基础梳理元素与集合的关系属于，记为不属于，记为集合的好题研习解析，∁又由题中解交并补集的混合运算先计算括号里的......”。

2、“.....则图中阴影部分表示的集合为，∩，故选热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求交集并集该类题目常和方程不等式等结合，破解策略是先解方程不等式化简集合，进步利用交集并集的定义求，解得从而集合符合条件，故考情集合的运算高考中主要考查并交补的运算，作为知识的重要载体，考查得很灵活，涉及到方程不等式若，则的值为答案解析由，得且而，所以的集合中必有元素并且还应有,的子集中的元素，而集合,的子集有个，则的个数为，故选好题研习已知，集合，程组求解名师归纳类题练熟已知集合，，则满足条件⊆⊆的集合的个数为解析则满足条件间的包含关系时，注意空集的情况，如⊆，无论集合如何，集合都有为空集的可能解决集合相等问题的般思路若两个集合相等，首先分析集合的已知元素在另个集合中与哪个元素相等有几种情况，然后列方解析，不可能相等，答案不变集合间的基本关系的几个结论⇔⊆⇔∩∩⇔⊆⇔∩⇔⊆，⊆⇔提醒解决两个集合之⊆或，或，互动探究本调研中其他条件不变......”。

3、“.....试求实数组成的集合互动探究答案互动探究实数组成的集合答案解析⊆，当∅时，方程无解，则，此时有⊆当∅时，则，由，得，即，所以⊆成立，故可排除取，则，所以⊆成立，故可排除，故选设若⊆，则答案考点二集合间的基本关系师生共研型解析解法，取，则但要注意检验集合是否满足元素的互异性自我感悟解题规律调研试题调研已知集合若⊆，则实数的取值范围是或，则或与集合元素有关问题的解法确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，已知集合若，则答案或解析由，知，或，∉，故的值为或故选山东已知集合，则集合，中元素的个数是答案解析的值有，共个故选∉，故的值为或故选山东已知集合，则集合，中元素的个数是答案解析的值有，共个故选已知集合若，则答案或解析由，知，或，或......”。

4、“.....即确定这个集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性自我感悟解题规律调研试题调研已知集合若⊆，则实数的取值范围是答案考点二集合间的基本关系师生共研型解析解法，取，则，所以⊆成立，故可排除取，则，所以⊆成立，故可排除，故选设若⊆，则实数组成的集合答案解析⊆，当∅时，方程无解，则，此时有⊆当∅时，则，由，得，即⊆或，或，互动探究本调研中其他条件不变，“将⊆”改为“”，试求实数组成的集合互动探究答案互动探究解析，不可能相等，答案不变集合间的基本关系的几个结论⇔⊆⇔∩∩⇔⊆⇔∩⇔⊆，⊆⇔提醒解决两个集合之间的包含关系时，注意空集的情况，如⊆，无论集合如何，集合都有为空集的可能解决集合相等问题的般思路若两个集合相等，首先分析集合的已知元素在另个集合中与哪个元素相等有几种情况......”。

5、“.....，则满足条件⊆⊆的集合的个数为解析则满足条件的集合中必有元素并且还应有,的子集中的元素，而集合,的子集有个，则的个数为，故选好题研习已知，集合，若，则的值为答案解析由，得且而，所以，解得从而集合符合条件，故考情集合的运算高考中主要考查并交补的运算，作为知识的重要载体，考查得很灵活，涉及到方程不等式，∩，故选热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求交集并集该类题目常和方程不等式等结合，破解策略是先解方程不等式化简集合，进步利用交集并集的定义求解交并补集的混合运算先计算括号里的，再按运算顺序求解烟台模拟设集合，则图中阴影部分表示的集合为好题研习解析，∁又由题中图可知，该阴影部分表示的集合为∩∁所以∩∁名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，使问题化难为易化抽象为具体数形结合思想在集合中的应用具体体现在以下三个方面利用图......”。

6、“.....求解有限集合的交并补运算借助数轴，分析无限集合的包含或相等关系或求解集合的交并补运算结果及所含参变量的取值范围问题思想方法数形结合思想在集合中的妙用典例天津已知集合，集合，且∩则，答案解析由题意，知因为∩结合数轴，如图所以，跟踪训练设已知，∩，求，答案解析如图所示设想集合所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当覆盖住集合时符合题意根据元二次不等式与元二次方程的关系可知，与是方程的两根，名师指导必明个易误点认清集合元素的属性是点集数集或其他情形和化简集合是正确求解的两个先决条件要注意区分元素与集合的从属关系，以及集合与集合的包含关系易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误必会种方法判断集合关系的三种方法列举观察集合元素特征法首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征......”。

7、“.....般先运算括号内的部分当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解数形结合思想数轴和图是进行交并补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴直角坐标系或图等工具，将抽象的代数问题具体化形象化直观化，然后利用数形结合的思想方法解题第章集合与常用逻辑用语第节集合的概念与运算考情展望给定集合，直接考查集合的交并补集的运算与方程不等式等知识相结合，考查集合的交并补集的运算利用集合运算的结果，考查集合间的基本关系以新概念或新背景为载体，考查对新情境的应变能力主干回顾基础通关固本源练基础理清教材集合的含义与表示方法集合的含义含义研究对象叫做，些组成的总体叫做集合元素的性质元素元素确定性互异性无序性基础梳理元素与集合的关系属于，记为不属于......”。

8、“.....集合可以分为∉列举法描述法韦恩图有限集无限集空集集合间的基本关系表示关系符号语言记法子集∀⇒⊆或真子集⊆，∃，∉或基本关系相等⊆，⊆⇔空集∀，∉∅∅⊆若∅，则∅∅⊇集合的基本运算表示运算符号语言图形语言记法交集，并集，补集，且且∩或∉∁基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”已知集合则含有个元素的集合的子集的个数是，真子集的个数是，非空真子集的个数是若全集，则∁,集合，集合，若⊆，则人教版教材习题改编题已知集合⊆，故选设集合则∩解析由题意，得集合集合所以∩,故选设集合，则图中阴影部分表示的集合为解析易知，阴影部分表示为∩∁，故选山东已知全集，集合，则∁为,解析由已知，得∁故∁,,故选试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研深圳调研已知集合，若，则，那么的值为或考点集合的基本概念自主练透型答案解析由条件“若，则”知，当时，当时，当时，∉，故的值为或故选山东已知集合，则集合，中元素的个数是答案解析的值有，共个故选已知集合若，则答案或解析由......”。

9、“.....或，或，则或与集合元素有关问题的解法确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性自我感悟解题规律调研试题调研已知集合若⊆，则实数的取值范围是答案考点二集合间的基本关系师生共研型解析解法，取，则∉，故的值为或故选山东已知集合，则集合，中元素的个数是答案解析的值有，共个故选已知集合若，则答案或解析由，知，或，或，则或与集合元素有关问题的解法确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性自我感悟解题规律调研试题调研已知集合若⊆，则实数的取值范围是答案考点二集合间的基本关系师生共研型解析解法，取，则，所以⊆成立，故可排除取，则，所以⊆成立，故可排除，故选设若⊆......”。