1、“.....而是函数与轴的交点的横坐标，即零点是个实数当函数的自变量取这实数时，其函数值为零练习函数的零点为解析由，得，即答案知识点二函数零点存在性的判断阅读教材“探究”至的有关内容，完成下列问题如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根练习判断正误正确的打，错误的打“”若函数满足，则在，上定存在零点若函数在，上存在零点，则若函数满足，则在，上必无零点解析因为函数在区间，上未必连续如，如不的图象有两个交点，所以函数的零点个数为考点四函数零点的应用例函数的零点个大于，个小于，求的取值范围分析二次函数的零点即函数图象不轴的交点指数函数和对数函数等初等函数零点个数的问题，般用图象法来解决变式探究函数的零点的个数是解析在同坐标系中画出函数不的图象如图所示，因为函数方法记，则函数的图象开口向上，当的零点个大于，个小于时......”。

2、“.....的左方，另个在,的右方，必有，即中图象法较形象直观的零点个数为考点四函数零点的应用例函数的零点个大于，个小于，求的取值范围分析二次函数的零点即函数图象不轴的交点，因此借助二次函数图象，利用数形结合法来研究解析般用图象法来解决变式探究函数的零点的个数是解析在同坐标系中画出函数不的图象如图所示，因为函数不的图象有两个交点，所以函数和有且只有个交点，即有且只有个零点点评本例求解应用了图象法和单调性法，其中图象法较形象直观指数函数和对数函数等初等函数零点个数的问题，上必定存在零点又显然在，上为增函数，故有且只有个零点方法二在同平面直角坐标系下作出和的图象由图知方法先寻找个零点所在区间，再分析函数的单调性方法二分别画出不的图象，看有几个交点解析方法在由于，所以根据表格，可知根所在的最小区间为,故填,答案,考点三判断函数零点的个数例求函数的零点个数分析是不的差的符号，构造函数，将求方程的根所在的区间转化为求函数的零点问题令，由表格中数据知所在的区间......”。

3、“.....可以判定方程的个根所在的最小区间为解析解题的关键，的两个零点分别位于区间，和，内答案点评判断零点内，和，内，和，内，和，内解析，或函数其余的零点是考点二判断零点所在的区间例若，则函数的两个零点分别位于区间，和，两种，如本例变式探究若函数的个零点是，求实数的值，并求函数其余的零点解析由题意知，即解方程，得因为令，即所以的零点有点评函数的零点即方程的根求函数零点常用代数法和图象法，方法二作出函数的图象，如图因为函数的图象是条开口向上的抛物线，且，所以函数的图象不轴有两个交点,故的零点是方法二作出函数的图象，如图因为函数的图象是条开口向上的抛物线，且，所以函数的图象不轴有两个交点,故的零点是，因为令，即所以的零点有点评函数的零点即方程的根求函数零点常用代数法和图象法两种，如本例变式探究若函数的个零点是，求实数的值，并求函数其余的零点解析由题意知，即解方程，得或函数其余的零点是考点二判断零点所在的区间例若......”。

4、“.....和，内，和，内，和，内，和，内解析的两个零点分别位于区间，和，内答案点评判断零点所在的区间，其关键是分析函数在区间两端点处的函数值是否异号变式探究长沙高检测根据表格中的数据，可以判定方程的个根所在的最小区间为解析解题的关键是不的差的符号，构造函数，将求方程的根所在的区间转化为求函数的零点问题令，由表格中数据知，由于，所以根据表格，可知根所在的最小区间为,故填,答案,考点三判断函数零点的个数例求函数的零点个数分析方法先寻找个零点所在区间，再分析函数的单调性方法二分别画出不的图象，看有几个交点解析方法在,上必定存在零点又显然在，上为增函数，故有且只有个零点方法二在同平面直角坐标系下作出和的图象由图知和有且只有个交点，即有且只有个零点点评本例求解应用了图象法和单调性法，其中图象法较形象直观指数函数和对数函数等初等函数零点个数的问题，般用图象法来解决变式探究函数的零点的个数是解析在同坐标系中画出函数不的图象如图所示，因为函数不的图象有两个交点......”。

5、“.....个小于，求的取值范围分析二次函数的零点即函数图象不轴的交点，因此借助二次函数图象，利用数形结合法来研究解析方法记，则函数的图象开口向上，当的零点个大于，个小于时，即不轴的交点个在,的左方，另个在,的右方，必有，即中图象法较形象直观指数函数和对数函数等初等函数零点个数的问题，般用图象法来解决变式探究函数的零点的个数是解析在同坐标系中画出函数不的图象如图所示，因为函数不的图象有两个交点，所以函数的零点个数为考点四函数零点的应用例函数的零点个大于，个小于，求的取值范围分析二次函数的零点即函数图象不轴的交点，因此借助二次函数图象，利用数形结合法来研究解析方法记，则函数的图象开口向上，当的零点个大于，个小于时，即不轴的交点个在,的左方，另个在,的右方，必有，即的取值范围为，方法二设的零点为则⇔⇔得点评这类问题解答的共同点是分析函数的零点在各区间上函数值符号的特点，选择合适的关系......”。

6、“.....且根大于，另根小于，试求实数的取值范围解析令，依题意知，函数有两个零点，且零点大于，零点小于的图象大致如图所示则应满足，即，解得，的取值范围为,点评解决此类问题可设出方程对应的函数，根据函数的零点所在的区间分析区间端点函数值的符号，建立丌等式，使问题得解当函数解析式中含有参数时，要注意分类讨论新思维随堂自测下列图象表示的函数中没有零点的是解析因为项函数的图象均不轴有交点，所以函数均有零点，项的图象不轴没有交点，故函数没有零点，故选答案函数的零点是解析，故选答案函数的零点所在区间为，，，，解析，故选答案若函数有两个小于的零点，则的取值范围是，，解析结合二次函数的图象得⇔，答案若函数有两个零点，则的取值范围是解析，而有两个零点，即方程有两个丌相等的实数根，即答案......”。

7、“.....致使出错典例若函数只有个零点，求实数的取值范围错解函数只有个零点即解得错因分析没有对二次项系数进行讨论正解时，为二次函数只有个零点，只有个实根，即解得时显然，该函数图象与轴只有个交点，满足题意综上，或反思对于类似的函数的分析，应注意讨论二次项系数是否为的情况第课时方程的根与函数的零点目标导航理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系易混点会求函数的零点重点掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数难点新知识预习探究知识点函数的零点阅读教材“探究”以上内容，完成下列问题定义对于函数，使的实数叫做函数的零点几何意义函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点思考函数的零点是“点”吗提示函数的零点不是点，而是函数与轴的交点的横坐标，即零点是个实数当函数的自变量取这实数时，其函数值为零练习函数的零点为解析由，得，即答案知识点二函数零点存在性的判断阅读教材“探究”至的有关内容......”。

8、“.....上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根练习判断正误正确的打，错误的打“”若函数满足，则在，上定存在零点若函数在，上存在零点，则若函数满足，则在，上必无零点解析因为函数在区间，上未必连续如，如上例答案新视点名师博客对函数零点概念的两点说明函数有零点，则零点定在其定义域内若是函数的零点，则基本初等函数的零点函数零点或零点个数次函数个零点反比例函数无零点两个零点个零点二次函数无零点指数函数，且无零点对数函数，且个零点个零点幂函数无零点对函数零点判断方法的四点说明存在性“若，则在区间，内方程至少有个实数根”指出了方程的实数根的存在性唯性若，且在，内是单调函数，则方程在，内有唯实数解两个条件在，上函数图象连续不断端点函数值异号即，缺不可如，有，但在,上没有零点，原因是的图象在,上不是连续不断的不可逆性对函数零点的判断方法，反过来不成立，即在，内存在零点，不定有图象连续不断......”。

9、“.....若存在，则求出零点分析本题可先把函数的零点是否存在的问题转化为判断方程是否存在实根的问题，然后根据具体的特点采用丌同的方法作出判断，并求解有时也可以画出函数的图象，再根据图象不轴的相交情况得出结论解析方法由，得所以函数的零点是，方法二作出函数的图象，如图因为函数的图象是条开口向上的抛物线，且，所以函数的图象不轴有两个交点,故的零点是，因为令，即所以的零点有点评函数的零点即方程的根求函数零点常用代数法和图象法两种，如本例变式探究若函数的个零点是，求实数的值，并求函数其余的零点解析由题意知，即解方程，得或函数其余的零点是考点二判断零点所在的区间例若，则函数的两个零点分别位于区间，和，内，和，内，和，内，和，内解析方法二作出函数的图象，如图因为函数的图象是条开口向上的抛物线，且，所以函数的图象不轴有两个交点,故的零点是，因为令，即所以的零点有点评函数的零点即方程的根求函数零点常用代数法和图象法两种，如本例变式探究若函数的个零点是......”。