1、“.....直线过定点斜率为，则把方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式说明如图所示为过定点倾斜角是的直线，它的方程没有点斜式，其方程为或练习写出下列直线的点斜式方程经过点斜率是经过点倾斜角为经过点与轴平行经过点与轴垂直解析直线过点斜率是，由直线方程的点斜式得，即，所以，即与轴平行的直线，其斜率，由直线的点斜式得，即与轴垂直的直线，其斜率不存在，又直线上的横坐标均为，故知识点二直线的斜截式方程定义如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为则方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的，倾斜角是的直线没有斜截式方程截距练习写出直线斜率为，在轴上的截距为的直线方程的斜截式求过点斜率与直线，若，则，此时两直线与轴的交点不同，即反之且时，所以有⇔且若⊥，则反之时，⊥所以有平行由题意可知，⊥解得故当时，直线与直线垂直点评两条直线平行和垂直的判定已知直线，此时两直线与轴的交点不同，即反之且时，所以有⇔且若⊥，则，......”。

2、“.....直线与直线⊥解得故当时，直线与直线垂直点评两条直线平行和垂直的判定已知直线与直线，若，则⊥⇔求解解析由题意可知，，，，解得故当时，直线与直线平行由题意可知，考点三直线平行与垂直关系的应用例当为何值时，直线与直线平行当为何值时，直线与直线垂直分析利用⇔且由斜截式方程知直线的斜率，又，的斜率由题意知在轴上的截距为，在轴上的截距，由斜截式可得直线的方程为答案方程为，的方程为直线与平行且与在轴上的截距相同，则直线的方程为解析倾斜角，斜率，由斜截式可得所求的直线方程为点评求直线的斜截式方程，只需求出直线的斜率和在轴上的截距，求解过程中应注意斜截式方程的适用条件变式探究倾斜角为，在轴上的截距是的直线的斜截式方程为已知直线的方程为所求直线的斜率，由直线方程的斜截式知，所求直线的方程为所求直线的斜率，由直线方程的斜截式可知，所求直线的方程为答案方程例写出下列直线的斜截式方程斜率为，在轴上的截距为斜率为，在轴上的截距为斜率为......”。

3、“.....所求直线的，直线方程为整理得，即直线垂直于轴，直线斜率为，方程为直线平行于轴，直线斜率不存在，方程为考点二直线的斜截式当直线的斜率不存在时，直线方程为变式探究求下列各条件下的直线方程经过点倾斜角为的直线经过点,且垂直于轴的直线经过点,且平行于轴的直线解析由题意知答案点评已知直线上点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用，式方程表示，但直线上点的横坐标均为，故直线方程为过点，的直线的斜率又直线过点由直线方程的点斜式可得直线方程为，即程的点斜式得直线方程为，即与轴平行的直线，其斜率，由直线方程的点斜式可得直线方程为，即与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜，且与轴平行过点且与轴平行过，两点分析利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，写出直线方程解析直线过点斜率，由直线方程，且与轴平行过点且与轴平行过，两点分析利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想......”。

4、“.....由直线方程的点斜式得直线方程为，即与轴平行的直线，其斜率，由直线方程的点斜式可得直线方程为，即与轴平行的直线，其斜率不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为，故直线方程为过点，的直线的斜率又直线过点由直线方程的点斜式可得直线方程为，即答案点评已知直线上点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为变式探究求下列各条件下的直线方程经过点倾斜角为的直线经过点,且垂直于轴的直线经过点,且平行于轴的直线解析由题意知，直线方程为整理得，即直线垂直于轴，直线斜率为，方程为直线平行于轴，直线斜率不存在，方程为考点二直线的斜截式方程例写出下列直线的斜截式方程斜率为，在轴上的截距为斜率为，在轴上的截距为斜率为，在轴上的截距为分析按照斜截式方程解题解析由直线方程的斜截式知，所求直线的方程为所求直线的斜率，由直线方程的斜截式知......”。

5、“.....由直线方程的斜截式可知，所求直线的方程为答案点评求直线的斜截式方程，只需求出直线的斜率和在轴上的截距，求解过程中应注意斜截式方程的适用条件变式探究倾斜角为，在轴上的截距是的直线的斜截式方程为已知直线的方程为，的方程为直线与平行且与在轴上的截距相同，则直线的方程为解析倾斜角，斜率，由斜截式可得所求的直线方程为由斜截式方程知直线的斜率，又，的斜率由题意知在轴上的截距为，在轴上的截距，由斜截式可得直线的方程为答案考点三直线平行与垂直关系的应用例当为何值时，直线与直线平行当为何值时，直线与直线垂直分析利用⇔且⊥⇔求解解析由题意可知，，，，解得故当时，直线与直线平行由题意可知，⊥解得故当时，直线与直线垂直点评两条直线平行和垂直的判定已知直线与直线，若，则，此时两直线与轴的交点不同，即反之且时，所以有⇔且若⊥，则，，解得故当时，直线与直线平行由题意可知，⊥解得故当时，直线与直线垂直点评两条直线平行和垂直的判定已知直线与直线，若，则......”。

6、“.....即反之且时，所以有⇔且若⊥，则反之时，⊥所以有⊥⇔若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑这个条件变式探究判断下列两条直线平行还是垂直，解析直线的方程化为，则直线的斜率，直线在轴上的截距，直线的方程为，则直线的斜率，直线在轴上的截距，于是，，故直线的斜截式方程为，则直线的斜率，直线的斜截式方程为，则直线的斜率，于是，故⊥是过,且垂直于轴的直线，是过,且垂直于轴的直线，故考点四直线方程的应用例直线过定点且与两坐标轴围成三角形的面积为，求直线的方程分析注意判断斜率是否存在，设点斜式方程表示面积时，注意边的长度与坐标值的关系解析显然，不垂直于轴也不垂直于轴，故斜率存在，且，设的方程为，令，得令，得，由题意得，解得，故所求直线方程为，或点评利用坐标值表示距离时定要注意坐标值的正负判断，若不明确可加绝对值号处理变式探究已知直线的斜率为，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为......”。

7、“.....则它与两个坐标轴的交点为,和所以直角三角形的两个直角边长都为，所以其面积为由解得，所以所求直线的方程为或新思维随堂自测直线与垂直，则的值为解析由题意得，解得答案直线经过点且与直线在轴上有相等的截距，则直线的方程为解析易知在轴上的截距是设的方程为将,代入，得直线的方程为答案直线经过点且倾斜角，则直线的点斜式方程是解析直线的斜率，直线的方程为答案过点,且与直线平行的直线方程是解析与直线平行的直线方程可设为，将点,代入得，解得，故直线方程为即答案三角形的三个顶点求三角形边上的高所在直线的方程解析三角形边上的高所在的直线通过且垂直于，则因为，所以，所以边上的高所在直线的方程为目标导航了解直线方程的点斜式的推导过程难点掌握直线方程的点斜式并会应用重点掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念重点易错点新知识预习探究知识点直线的点斜式方程定义如图所示，直线过定点斜率为，则把方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式说明如图所示为过定点倾斜角是的直线......”。

8、“.....由直线方程的点斜式得，即，所以，即与轴平行的直线，其斜率，由直线的点斜式得，即与轴垂直的直线，其斜率不存在，又直线上的横坐标均为，故知识点二直线的斜截式方程定义如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为则方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式说明条直线与轴的交点，的纵坐标叫做直线在轴上的，倾斜角是的直线没有斜截式方程截距练习写出直线斜率为，在轴上的截距为的直线方程的斜截式求过点斜率为的直线方程的斜截式已知直线方程为，求直线的斜率，在轴上的截距，以及与轴交点的坐标解析易知由直线方程的斜截式知，所求直线方程为由于直线斜率，且过点根据直线方程的点斜式得直线方程为，化为斜截式为直线方程，可化为，由直线方程的斜截式知，直线的斜率，截距，直线与轴交点的坐标为,新视点名师博客关于点斜式方程的几点说明要注意到与是不同的，前者表示的直线上缺少个点后者才是整条直线如果直线过点......”。

9、“.....这时倾斜角为，即，由点斜式得，如下图甲所示甲乙如果直线过点，且与轴垂直，此时它的倾斜角为，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为，如上图乙所示斜截式方程和截距的几点说明我们把直线与轴交点，的纵坐标叫做直线在轴上的截距方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以我们把这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式方程的特点左端的系数恒为，右端的系数和常数项均有明显的几何意义是直线的斜率，是直线在轴上的截距直线方程的斜截式是由点斜式推导而来的直线与轴的交点，的纵坐标称为此直线的纵截距，值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能为，不能将其理解为“距离”就恒为正同理，直线与轴的交点,的横坐标称为此直线的横截距不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线没有纵截距，直线没有横截距直线方程的斜截式，当时就是次函数的标准形式由直线方程的斜截式反过来可得到直线的斜率和纵截距，如直线的斜率为......”。