1、“.....其后不久，他的弟子希勃索斯通过勾股定理，发现了个惊人的事实，边长为的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”整数和分数的统称。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃惊，原来世界上真的有“另类数”存在。世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理的数”，世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这发现使该学派领导人惶恐恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。议议比较大小比较大小比较大小的相反数是,绝对值是的相反数是,绝对值是的绝对值是已知个数的绝对值是......”。

2、“.....他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了头牛来大摆轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数讨论有理数集合无理数集合正实数集合负实数集合例把下列各数填入相应的集合内多年前，古希数无理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数正无理数正无理数实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称为实数有理数都可以用数线的长是多少是怎样的个数呢在数轴上画出表示的点•画半径为的圆，计算这个圆的周长面积事实上，人们已经证明是个无限不循环小数，它的值为无限不循环小数称为无理数。实数有理是个实数,它的相反数为如果，那么它的倒数为设是的整数部分，是的小数部分，试求的值请你谈谈这节课的收获实数探索边长为的正方形的对角域......”。

3、“.....绝对值是的相反数是,绝对值是的绝对值是已知个数的绝对值是，则这个数是囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领界上真的有“另类数”存在。世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理的数”，世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这发现使该学派领导人惶恐恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”整数和分数的统称。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃惊，原来世大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯通过勾股定理，发现了个惊人的事实，边长为的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯向认为“万物兼数”......”。

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5、“.....也就是现代意义上的“有理数”整数和分数的统称。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来当希勃索斯提出他毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯通过勾股定理，发现了个惊人的事实，边长为的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯通过勾股定理，发现了个惊人的事实，边长为的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”整数和分数的统称。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃惊，原来世界上真的有“另类数”存在。世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理的数”，世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这发现使该学派领导人惶恐恼怒......”。

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