1、“.....其中正确的是解析由可得,从而不正确,正确对于,,即正确答案考点突破剖典例找规律考点比较法证明不等式例求证当时,当,,时,证明法,所以法二,所以,当时,当时,,当时,所以变式保持本例小题的条件不变,求证证明证明≧,≨,≨等“至多”“至少”等问题,般用反证法其般步骤是反设推理得出矛盾肯定原结论考点四放缩法证明不等式例已知求证假设与都小于,则而,出现矛盾,≨与中至少有个不小于反思归纳对于些问题中所证结论若是“都是”“都不是”矛盾,所以中至少有个不小于变式若本例已知中的,求证与中至少有个不小于证明≧,≨都小于,则而,与件所以,从而所要证明的不等式成立反证法证明不等式考点三例已知,求证中至少有个不小于证明假设为,由条,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程即时训练设求证证明由于要证,只需证因充要条件......”。

2、“.....称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么它的变形形式又有等用分析法证明不等式时,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不定是,当且仅当时成立,故原不等式成立反思归纳利用综合法证明不等式时,常用的不等式有它的变形形式有,等≧证明要证,只需证,只需证,只需证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,般使用作商比较法提醒在使用作商比较法时,要注意说明分母的符号考点二用综合法分析法证明不等式例设,求证缩,分母不变,或分子不变,分母放缩,或分子放缩,分母缩放,从而化简商式为容易和比较大小的形式判断判断商与的大小关系,就是判断商大于或小于或等于结论作商比较法的应用范围当被证论作差比较法的应用范围当被证的不等式两端是多项式分式或对数式时......”。

3、“.....化简为个常数,或通分,因式分解变形为若干个因式的积,或配方变形为个或几个平方和等判号根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差的正负号结论肯定不等式成立的结论变形将差式进行变形,化简为个常数,或通分,因式分解变形为若干个因式的积,或配方变形为个或几个平方和等判号根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差的正负号结论肯定不等式成立的结论作差比较法的应用范围当被证的不等式两端是多项式分式或对数式时,般使用作差比较法作商比较法作商比较法证明不等式的般步骤作商将不等式左右两边的式子进行作商变形将商式的分子放缩,分母不变,或分子不变,分母放缩,或分子放缩,分母缩放,从而化简商式为容易和比较大小的形式判断判断商与的大小关系,就是判断商大于或小于或等于结论作商比较法的应用范围当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,般使用作商比较法提醒在使用作商比较法时......”。

4、“.....求证证明要证,只需证,只需证,只需证≧,当且仅当时成立,故原不等式成立反思归纳利用综合法证明不等式时,常用的不等式有它的变形形式有,等它的变形形式又有等用分析法证明不等式时,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接“关键词”分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程即时训练设求证证明由于要证,只需证因为,由条件所以,从而所要证明的不等式成立反证法证明不等式考点三例已知,求证中至少有个不小于证明假设都小于,则而,与矛盾,所以中至少有个不小于变式若本例已知中的,求证与中至少有个不小于证明≧,≨假设与都小于,则而,出现矛盾......”。

5、“.....般用反证法其般步骤是反设推理得出矛盾肯定原结论考点四放缩法证明不等式例已知求证证明≧,≨,≨等用分析法证明不等式时,分析的过程是寻求结论成立的充分条件,而不定是充要条件,同时要正确使用“要证”“只需证”这样的连接“关键词”分析法与综合法常常结合起来使用,称为分析综合法,其实质是既充分利用已知条件,又时刻瞄准解题目标,即不仅要搞清已知什么,还要明确干什么,通常用分析法找到解题思路,用综合法书写证题过程即时训练设求证证明由于要证,只需证因为,由条件所以,从而所要证明的不等式成立反证法证明不等式考点三例已知,求证中至少有个不小于证明假设都小于,则而,与矛盾,所以中至少有个不小于变式若本例已知中的,求证与中至少有个不小于证明≧,≨假设与都小于,则而,出现矛盾,≨与中至少有个不小于反思归纳对于些问题中所证结论若是“都是”“都不是”“至多”“至少”等问题......”。

6、“.....≨,≨而函数在,上递增,且,≨,则,所以,则原不等式成立归纳总结舍去些正项或负项如等在和或积中换大或换小些项扩大或缩小分式的分子或分母,如且等绝对值不等式的性质,如等即时训练求证时助学微博不等式的证明方法灵活,要注意体会,要根据具体情况选择证明方法利用三个正数的算术几何平均不等式可以证明些简单的不等式求最值,特别是求最值时,必须保证等号成立思想方法融思想促迁移转化与化归思想在不等式证明中的应用典例高考福建卷已知定义在上的函数的最小值为求的值若是正实数,且满足,求证解因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于,即证明由知,≨,即,又≨,≨方法点睛对于给条件证明不等式问题......”。

7、“.....选取适当的方法进行证明,是高考重点考查的内容,难度中等本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出不等式的证明方法的灵活运用,难点突破基本不等式的应用,思想方法栏目突破了使用基本不等式求最值和证明不等式考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理比较法方法原理作差法⇔作商法⇔综合法与分析法综合法从出发,利用定义公理定理性质等,经过系列的论证而得出命题成立分析法从出发,逐步寻求使它成立的条件,直至所需条件为已知条件或个明显成立的事实定义公理或已证明的定理性质等,从而得出要证的命题成立已知条件推理要证的结论充分反证法与放缩法反证法证明命题时先假设要证的命题,以此为出发点,结合,应用公理定义定理性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件或已证明的定理性质明显成立的事实等的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,我们把这种证明方法称为反证法放缩法证明不等式时,通过把不等式中的些部分的值或,简化不等式,从而达到证明的目的......”。

8、“.....那么,当且仅当时,等号成立即三个正数的算术平均它们的几何平均基本不等式的推广对于个正数它们的算术平均它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立不小于不小于基础自测要证明,用反证法求证时的反设为不全是正数”,应为不全是正数设,,,且,则有解析由已知得,故有解得或舍去,即当且仅当时取等号若,其中正确的是解析由可得,从而不正确,正确对于,,即正确答案考点突破剖典例找规律考点比较法证明不等式例求证当时,当,,时,证明法,所以法二,所以,当时,当时,,当时,所以变式保持本例小题的条件不变,求证证明当时,当时时,,所以反思归纳比较法证明不等式的方法与步骤作差比较法作差比较法证明不等式的般步骤作差将不等式左右两边的式子看作个整体进行作差变形将差式进行变形......”。

9、“.....或通分,因式分解变形为若干个因式的积,或配方变形为个或几个平方和等判号根据已知条件与上述变形结果,判断不等式两边差的正负号结论肯定不等式成立的结论作差比较法的应用范围当被证的不等式两端是多项式分式或对数式时,般使用作差比较法作商比较法作商比较法证明不等式的般步骤作商将不等式左右两边的式子进行作商变形将商式的分子放缩,分母不变,或分子不变,分母放缩,或分子放缩,分母缩放,从而化简商式为容易和比较大小的形式判断判断商与的大小关系,就是判断商大于或小于或等于结论作商比较法的应用范围当被证的不等式两边含有幂式或指数式或乘积式时,般使用作商比较法提醒在使用作商比较法时,要注意说明分母的符号考点二用综合法分析法证明不等式例设,求证证明要证,只需证,只需证,只需证变形将差式进行变形,化简为个常数,或通分,因式分解变形为若干个因式的积,或配方变形为个或几个平方和等判号根据已知条件与上述变形结果......”。