1、“.....,由直角三角形相似的判定方法知,,可知结论正确如图所示,,∩,若则等于解析,又为中点如图所示,在中,分别是的中点,交于点,那么与面积的比是解析分别是的中点,,在中,,⊥于,若∶∶,则解析由射影定理得,又∶∶,令在中,,答案如图,则的长为解析练如图所示,在中,,⊥于,是的平分线,交于,求证证明由三角形的内角平分线定理得,在中在反思归纳运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中,要确定好直角边及其射影在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化,同时注意射影定理的其他变式即时训变式本题中“在中”改为“在中,”,证明证明在中,⊥,所以又由例题解析知,所以,⊥于求证证明因为⊥,所以为直角三角形又因为⊥,由射影定理知同理可得,所以,若,则,即,得即或答案或直角三角形中的射影定理考点三例重庆模拟如图,在中,⊥于,⊥于,四点在同个圆上,,又,即,设若,则,即,则将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点......”。

2、“.....则解析形构造成比例线段时,要注意边与边的对应,可以利用等角所对的边对应成比例构造等式,避免出错即时训练高考陕西卷如图,中以为直径的半圆分别交,于点若,所以的面积的面积答案反思归纳求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系,化归到相应三角形中,通过构造相似三角形求解由相似三角,,,设,则,解得由题意可知,,又高考广东卷如图,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则的面积的面积解析,,,的中点,在中答案考点二相似三角形的判定与性质例如图所示,为中边上点,,若,则的长为点即时训练如图,在中,点是的中点,点是的中点,交于点,则的值为解析过点作交于点点是的中点,在中又点是直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据,特别是在应用推论时,定要明确哪条线段平行于三角形的边,是否过边的中,又......”。

3、“.....首先要观察平行线组,再确定所截且交于,求,解析取的中点,连接,在中,分别为的中点,,且又,,⇒为中点,为的中点又⇒,答案考点突破剖典例找规律考点平行线截割定理及应用例如图中,为的中点,在上且⇒为中点,为的中点又⇒,答案考点突破剖典例找规律考点平行线截割定理及应用例如图中,为的中点,在上且交于,求,解析取的中点,连接,在中,分别为的中点,,且又,又,答案反思归纳利用平行线分线段成比例定理来计算或证明,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质等比性质的运用平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据,特别是在应用推论时,定要明确哪条线段平行于三角形的边,是否过边的中点即时训练如图,在中,点是的中点,点是的中点,交于点,则的值为解析过点作交于点点是的中点,在中又点是的中点,在中答案考点二相似三角形的判定与性质例如图所示,为中边上点,,若......”。

4、“.....在平行四边形中,点在上且,与交于点,则的面积的面积解析,,,,设,则,解得由题意可知,,又,所以的面积的面积答案反思归纳求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系,化归到相应三角形中,通过构造相似三角形求解由相似三角形构造成比例线段时,要注意边与边的对应,可以利用等角所对的边对应成比例构造等式,避免出错即时训练高考陕西卷如图,中以为直径的半圆分别交,于点若,则将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为已知若以点为顶点的三角形与相似,则解析,四点在同个圆上,,又,即,设若,则,即,若,则,即,得即或答案或直角三角形中的射影定理考点三例重庆模拟如图,在中,⊥于,⊥于,⊥于求证证明因为⊥,所以为直角三角形又因为⊥,由射影定理知同理可得,所以变式本题中“在中”改为“在中,”,证明证明在中,⊥,所以又由例题解析知,所以反思归纳运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中......”。

5、“.....同时注意射影定理的其他变式即时训练如图所示,在中,,⊥于,是的平分线,交于,求证证明由三角形的内角平分线定理得,在中在中,则,解得由题意可知,,又,所以的面积的面积答案反思归纳求解线段长度问题要充分利用所求线段与已知线段长度之间的关系,化归到相应三角形中,通过构造相似三角形求解由相似三角形构造成比例线段时,要注意边与边的对应,可以利用等角所对的边对应成比例构造等式,避免出错即时训练高考陕西卷如图,中以为直径的半圆分别交,于点若,则将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点落在边上,记为点,折痕为已知若以点为顶点的三角形与相似,则解析,四点在同个圆上,,又,即,设若,则,即,若,则,即,得即或答案或直角三角形中的射影定理考点三例重庆模拟如图,在中,⊥于,⊥于,⊥于求证证明因为⊥,所以为直角三角形又因为⊥,由射影定理知同理可得,所以变式本题中“在中”改为“在中,”,证明证明在中,⊥......”。

6、“.....所以反思归纳运用直角三角形中的射影定理时要注意大前提是在直角三角形中,要确定好直角边及其射影在证明问题中要注意等积式与比例式的相互转化,同时注意射影定理的其他变式即时训练如图所示,在中,,⊥于,是的平分线,交于,求证证明由三角形的内角平分线定理得,在中在中在中,由射影定理知,即由得,由得助学微博当证两个三角形相似,在已具备角对应相等的条件时,往往先找是否有另角对应相等,当此思路不通时,再找等角的两边对应成比例从平行线等分线段定理的推导到平行线分线段成比例定理的推导,注意定理推导过程从特殊到般的思考方法类似地,相似直角三角形是从任意两个三角形相似判定定理获得的相似三角形性质的应用可用来考察与相似三角形相关的元素,如两个三角形的高周长角平分线中线面积外接圆的直径内切圆的面积等思想方法融思想促迁移分类讨论思想在相似三角形中的应用解析若点在线段上,如图所示,由,可证,从而可得是直角三角形若点在线段的延长线上,如图所示,则仍可证......”。

7、“.....是直角三角形或钝角三角形答案直角三角形或钝角三角形典例已知是中边上的高,若,则的形状是方法点睛射影定理是直角三角形中的个重要结论,其实质就是三角形的相似要注意对于直角三角形射影定理定成立,但满足该结论的三角形不定是直角三角形,所以要搞清楚定理中的条件和结论之间的关系,不能乱用即时训练如图,在直角梯形中,上底,下底,与两底垂直的腰,在上选取点,使和相似,则这样的点有个解析设,若,则,即,所以,解得若,则,即,解得符合条件的点有个答案选考部分第十二篇几何证明选讲选修第节相似三角形的判定及有关性质最新考纲了解平行线截割定理会证明并应用直角三角形射影定理编写意图平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质及直角三角形的射影定理是高考考查的热点内容,难度不大本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点凸现相似三角形的判定与性质直角三角形的射影定理的理解与应用,考点突破以相似三角形为背景的综合问题......”。

8、“.....重点培养通过添加辅助线解题的方法与技巧,培养逻辑思维能力和运算能力考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理平行线截割定理及应用平行线等分线段定理如果组平行线在条直线上截得的线段,那么在其他直线上截得的线段平行线等分线段定理的推论经过三角形边的中点与另边平行的直线必经过梯形腰的中点,且与底边平行的直线必平行线分线段成比例定理及其推论三条平行线截两条直线,所得的对应线段平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段也相等平分第三边平分另腰成比例成比例相等相似三角形的判定定理与性质定理相似三角形的判定定理定理内容判定定理对应相等,两三角形相似判定定理对应成比例且相等,两三角形相似判定定理对应成比例......”。

9、“.....外接圆的面积比等于相似比的相似比相似比平方平方直角三角形相似的判定定理与射影定理直角三角形相似的判定定理定理内容判定定理如果两个直角三角形对应相等,那么它们相似判定定理如果两个直角三角形的对应成比例,那么它们相似判定定理如果个直角三角形的和条直角边与另个三角形的和条直角边对应,那么这两个直角三角形相似有个锐角两条直角边斜边斜边成比例直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项比例中项基础自测给出下列命题三角形相似不具有传递性两组对应边成比例,组对应边所对的角相等的两三角形相似两个三角形相似,则对应线段都成比例相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比其中正确的是解析错误,三角形相似具有传递性,即,,则错误,如图,,当时相似当时不相似正确,两个三角形相似时,对应边对应中线高线角平分线都成比例正确,如图由相似三角形的定义知,,,由直角三角形相似的判定方法知,......”。