1、“.....末项为由,末项为到,末项为,≨应增加的项数为厦门市翔安中月考用数学归纳法证明“„”时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数是答案考点突破剖典例找规律考点综合法例设,证明证明≧,根据基本不等式,有三式相加得,即反思归纳用综合法证题是从已知条件出发,逐步推向结论在用综合法证明时,注意逻辑表达清晰,因果关系明确即时训练若是不全相等的正数,求证证明≧≨,,由于是不全相等的正数,所以上述三个不等式中等号不能同时成立,≨成立上式两边同,因为,所以由可知,对切,都有,下面用数学归纳法给出证明当时,不等式显然成立假设当,时不等式成立,即,那么,当时,系,并给出证明解当时,所以当时,所以当时,所以由猜想≨中至少有个不小于故选考点四数学归纳法例已知„当时,试比较与的大小关系猜想与的大小关则三数至少有个不大于都小于至少有个不小于都大于解析假设都小于......”。

2、“.....与假设矛盾,推导矛盾结论因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”,既然原命题结论的反面不成立,从而肯定了原命题成立命题成立即时训练设方法步骤反设假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立否定结论归谬将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾与已知条件已知的公理定义定理及明显的事实矛盾或自相矛盾,或,又,则此时无解,所以由,得且反思归纳反证法的证题,得,这与相矛盾,所以当时,由二次函数的对称轴为直线,知在,上是单调函数,故其最值在区间的端点处取得所以证且证明假设或当时,由,得,显然由题意,得在,上是单调函数,所以的最大值为,最小值为由已知条件,只需证,即,上式显然成立,故原不等式得证考点三反证法例已知,若,在,上的最大值为,最小值为求⊥,求证证明⊥⇔,要证只需证,只需证,只需证题得证用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性......”。

3、“.....再说明所要证明的数学问题成立即时训练已知非零向量,且显然成立,故原不等式得证反思归纳分析法的证明思路先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题定义公理定理法则公式等或要证命题的已知条件时命,,求证证明≧,≨,≨要证原不等式成立,只需证明,即证,即证,而成立上式两边同时取常用对数,得,≨考点二分析法例已知,≨,,由于是不全相等的正数,所以上述三个不等式中等号不能同时成立,≨≨,,由于是不全相等的正数,所以上述三个不等式中等号不能同时成立,≨成立上式两边同时取常用对数,得,≨考点二分析法例已知,求证证明≧,≨,≨要证原不等式成立,只需证明,即证,即证,而显然成立,故原不等式得证反思归纳分析法的证明思路先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件......”。

4、“.....要注意书写格式的规范性,常常用“要证欲证„”“即要证„”“就要证„”等分析到个明显成立的结论,再说明所要证明的数学问题成立即时训练已知非零向量,且⊥,求证证明⊥⇔,要证只需证,只需证,只需证,只需证,即,上式显然成立,故原不等式得证考点三反证法例已知,若,在,上的最大值为,最小值为求证且证明假设或当时,由,得,显然由题意,得在,上是单调函数,所以的最大值为,最小值为由已知条件,得,这与相矛盾,所以当时,由二次函数的对称轴为直线,知在,上是单调函数,故其最值在区间的端点处取得所以,或,又,则此时无解,所以由,得且反思归纳反证法的证题方法步骤反设假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立否定结论归谬将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理......”。

5、“.....所以产生矛盾的原因在于“反设”,既然原命题结论的反面不成立,从而肯定了原命题成立命题成立即时训练设则三数至少有个不大于都小于至少有个不小于都大于解析假设都小于,则而事实上,与假设矛盾,≨中至少有个不小于故选考点四数学归纳法例已知„当时,试比较与的大小关系猜想与的大小关系,并给出证明解当时,所以当时,所以当时,所以由猜想,下面用数学归纳法给出证明当时,不等式显然成立假设当,时不等式成立,即,那么,当时,,因为,所以由可知,对切,都有成立思维总结利用数学归纳法可以证明与有关的命题,也可的大小关系,并给出证明解当时,所以当时,所以当时,所以由猜想,下面用数学归纳法给出证明当时,不等式显然成立假设当,时不等式成立,即,那么,当时,,因为,所以由可知,对切,都有成立思维总结利用数学归纳法可以证明与有关的命题......”。

6、“.....其基本模式是“归纳猜想证明”证明的关键是假设当,时命题成立,由归纳假设推证时命题成立证明,时命题成立的常用技巧分析时命题与时命题形式的差别,确定证明目标证明恒等式时常用乘法公式因式分解添拆项配方等证明不等式常用分析法综合法放缩法等即时训练用数学归纳法证明„证明当时,左边,右边左边右边,所以等式成立假设且时等式成立,即有,则当时,所以当时,等式也成立,由可知,对于切,等式都成立分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件的关系,找到解题思路,再运用综合法证明或两种方法交叉使用用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常采用“要证只需证已知”的格式利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果......”。

7、“.....在证明当时要注意“利用假设”助学微博规范答题得高分有依据正确选用合理的数学证明方法典例分合肥模拟函数定义数列如下,是过两点,的直线与轴交点的横坐标证明求数列的通项公式满分展示证明用数学归纳法证明当时直线的方程为,令,解得,所以分假设当时,结论成立,即直线的方程为,分令,解得由归纳假设知,分即所以,即当时,结论也成立由知对任意的正整数,分解由及题意得设,则,即,分所以数列是首项为,公比为的等比数列,因此,即分故数列的通项公式为分答题模板第步使用数学归纳法证明第问,先验证时结论成立第二步在归纳假设下,证明当时结论也成立,根据数学归纳法原理作出命题对切正整数都成立的结论第三步通过构造辅助数列的方法解决第二问,构造合适的辅助数列第四步把问题转化为等比数列的通项......”。

8、“.....能用数学归纳法证明些简单的数学命题编写意图直接证明与间接证明数学归纳法是解决数学问题的重要思想方法在高考中占据重要地位,但在高考中般不会直接考查,而往往以其他知识为载体作为种方法考查相关内容本节围绕高考命题规律进行设点选题,重点突破分析法综合法反证法数学归纳法解决数学问题的方法考点突破规范答题夯基固本夯基固本抓主干固双基直接证明综合法定义利用已知条件和些数学定义公理定理等,经过系列的推理论证,最后推导出的证明方法分析法定义从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为已知条件定理定义公理等为止的证明方法知识梳理所要证明的结论成立判定个明显成立的条件质疑探究综合法和分析法有什么区别与联系提示分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理......”。

9、“.....逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它成立的必要条件分析法易于探索解题思路,综合法易于过程表述,在应用中视具体情况择优选之间接证明反证法般地,假设原命题即在原命题的条件下,结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明,从而证明了,这样的证明方法叫做反证法不成立假设错误原命题成立数学归纳法般地,证明个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设时命题成立,证明当时命题也成立只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立上述证明方法叫做数学归纳法,质疑探究数学归纳法两个步骤有什么关系提示数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想,第步是递推的基础,第二步是递推的依据,两个步骤缺不可,否则就会导致错误第步中,验算中的不定为,根据题目要求,有时可为或等第二步中,证明时命题成立的过程中,定要用到归纳假设,掌握“凑假设,二凑结论”的技巧基础自测命题“对于任意角......”。