1、“.....重点突出条件概率相互事件的概率及正态分布的选题和反思归纳上,难点突破次重复试验与二项分布的应用转化与化归思想分类讨论思想的应用,规范答题栏目突破了相互事件概率公式的应用次重复试验及二项分布,凸显了思维的规范性课时训练以考查基础知识和基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考命题的生长点考点突破规范答题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质般地,设,为两个事件,且,称为在发生的条件下,发生的条件概率若是两个互斥事件,则事件事件事件的相互性定义设为两个事件,若,则称事件与事件相互与对立事件的关系如果事件与相互,那么与,与,与也都相互质疑探究“相互”和“事件互斥”有何不同提示两事件互斥是指在次试验中两事件不能同时发生而相互是个事件的发生与否对另个事件发生的概率没有影响故的分布列为的可能取值为,获胜”则相互求甲在局以内含局赢得比赛的概率记为比赛决出胜负时的总局数......”。

2、“.....表示“第局甲获胜”,表示“第局乙相互事件同时发生的概率例高考安徽卷甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果这是通用的求条件概率的方法借助古典概型概率公式,先求事件包含的基本事件数,再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数,即,得考点二奇数”,所包含的基本事件有所以,所以答案反思归纳条件概率的求法利用定义,分别求和,得“取到的个数均为偶数”改为“取到的个数均为奇数”,则解析事件表示“取到的个数之和为偶数”,所包含的基本事件有所以,事件表示“取到的个数均为格品,则,所以法二第次取到不合格品后还剩余件产品,其中有件不合格品,故第二次取到不合格品的概率为答案变式把第题中的事件,所以,事件表示“取到的个数均为偶数”,所包含的基本事件有所以,所以法设第次取到不合格品,第二次取到不合后......”。

3、“.....任取个不同的数,设事件表示“取到的个数之和为偶数”,事件表示“取到的个数均为偶数”,则等于在件产品中有件合格品,件不合格品现从中不放回地取两次,每次任取件,则在第次取到不合格品研有批产品,其中有件正品和件次品,从中有放回地任取件,若表示取到次品的次数,则解析答案考点突破剖典例找规律考点条件概率例从中,则的值为解析由题意,因为事件,事件,所以事件所以,所以答案惠州调,且,的密度曲线较,的密度曲线“瘦高”,因此,故选呼和浩特模拟抛掷枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为令事件,事件数图象如图所示,则有解析由正态密度曲线的性质可知,,的密度曲线分别关于直线对称,因此结合所给图象知设随机变量,,则等于解析,故选设两个正态分布,和,的密度函数设随机变量,,则等于解析,故选设两个正态分布,和,的密度函数图象如图所示......”。

4、“.....,的密度曲线分别关于直线对称,因此结合所给图象知,且,的密度曲线较,的密度曲线“瘦高”,因此,故选呼和浩特模拟抛掷枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为令事件,事件,则的值为解析由题意,因为事件,事件,所以事件所以,所以答案惠州调研有批产品,其中有件正品和件次品,从中有放回地任取件,若表示取到次品的次数,则解析答案考点突破剖典例找规律考点条件概率例从中任取个不同的数,设事件表示“取到的个数之和为偶数”,事件表示“取到的个数均为偶数”,则等于在件产品中有件合格品,件不合格品现从中不放回地取两次,每次任取件,则在第次取到不合格品后,第二次再取到不合格品的概率为解析法法二事件表示“取到的个数之和为偶数”所包含的基本事件有所以,事件表示“取到的个数均为偶数”,所包含的基本事件有所以,所以法设第次取到不合格品,第二次取到不合格品,则,所以法二第次取到不合格品后还剩余件产品,其中有件不合格品......”。

5、“.....则解析事件表示“取到的个数之和为偶数”,所包含的基本事件有所以,事件表示“取到的个数均为奇数”,所包含的基本事件有所以,所以答案反思归纳条件概率的求法利用定义,分别求和,得这是通用的求条件概率的方法借助古典概型概率公式,先求事件包含的基本事件数,再在事件发生的条件下求事件包含的基本事件数,即,得考点二相互事件同时发生的概率例高考安徽卷甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互求甲在局以内含局赢得比赛的概率记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值数学期望解用表示“甲在局以内含局赢得比赛”,表示“第局甲获胜”,表示“第局乙获胜”则的可能取值为,故的分布列为反思归纳求相互事件同时发生的概率的方法主要有利用相互事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁琐或难以入手时......”。

6、“.....即正难则反的思想方法已知两个事件相互,它们的概率分别为,则有事件表示概率恰有个发生中至少有个发生中至多有个发生即时训练天津十校联考设甲乙丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在小时内,甲乙都需要照顾的概率为,甲丙都需要照顾的概率为,乙丙都需要照顾的概率为求甲乙丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少计算这个小时内至少有台机器需要照顾的概率解记“机器甲需要照顾”为事件,“机器乙需要照顾”为事件组中,服用有效的小白鼠有只”,表示事件“个试验组中,服用有效的小白鼠有只”,依题意有,所求的概率为ξ的可能取值为且ξ,ξ,ξ,ξ,ξξ的分布列为ξ数学期望ξ考点四正态分布例已知随机变量ξ服从正态分布且ξ由题意知图象的对称轴为直线,ξξξ,故选法二ξ由题意知图象的对称轴为直线,ξ又ξξξξ,故选反思归纳服从正态分布的随机变量在个区间上的概率就是这个区间上正态曲线和轴之间的曲边梯形的面积,因此常利用图形的对称性求概率即时训练已知随机变量ξ服从正态分布且ξ又ξξ......”。

7、“.....发生的条件下发生的条件概率公式为相互事件是指两个事件发生的概率互不影响,计算公式为互斥事件是指在同试验中,两个事件不会同时发生,计算公式为次重复试验中事件恰好发生次的概率为若ξ则ξ,ξ关于正态总体在个区域内取值的概率求法熟记的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与轴之间面积为正态曲线关于直线对称,从而在关于对称的区间上概率相等,原则在实际应用中,通常认为服从正态分布,的随机变量只取,之间的值,取该区间外的值的概率很小,通常认为次试验几乎不可能发生离散型随机变量分布列的综合问题典例分洛阳市统考随着建设资源节约型环境友好型社会的宣传与实践,低碳绿色的出行方式越来越受到追捧,全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮据不完全统计,已有北京株洲杭州太原苏州深圳等城市建成公共自行车租赁系统市公共自行车实行分钟内免费租用,分钟至分钟含分钟收取元租车服务费,分钟至分钟含分钟收取元租车服务费......”。

8、“.....租车费用实行分段合计现有甲乙两人相互到租车点租车上班各租车次,设甲乙不超过小时还车的概率分别为小时以上且不超过小时还车的概率分别为小时以上且不超过小时还车的概率分别为两人租车时间均不会超过小时规范答题得高分有依据求甲乙两人所付租车费用相同的概率设甲周内有四天每天租车次均租车上班,表示周内租车费用不超过元的次数,求的分布列与数学期望满分展示解甲乙两人租车费用相同包括元,元,元,元,分两人都付元的概率为,分两人都付元的概率为,„„„„分两人都付元的概率为,分两人都付元的概率为,分则甲乙两人所付租车费用相同的概率为分依题意,甲每天租车费用不超过元的概率为则,分的分布列为分的数学期望为分答题模板第步用事件分别计算两人都付元,元,元,元的概率第二步用互斥事件求概率之和第三步求甲每天所付车费不超过元的概率第四步由重复试验分别计算四天中分别有天的概率第五步写分布列......”。

9、“.....多以选择题填空题的形式考查,有时也会以解答题的形式出现,解答题中常与概率分布列交汇命题,综合考查学生分析问题,解决问题的能力本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出条件概率相互事件的概率及正态分布的选题和反思归纳上,难点突破次重复试验与二项分布的应用转化与化归思想分类讨论思想的应用,规范答题栏目突破了相互事件概率公式的应用次重复试验及二项分布,凸显了思维的规范性课时训练以考查基础知识和基本方法为主,精挑细选,立题新颖,题题都有可能会是高考命题的生长点考点突破规范答题夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质般地,设,为两个事件,且,称为在发生的条件下,发生的条件概率若是两个互斥事件,则事件事件事件的相互性定义设为两个事件,若......”。