1、“.....从中任取个不同的取法为种恰有白黑的取法为种所以所求事件的概率为福建高考卷利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为解析由题意知,事件“”发生时且,即,所以所求事件的概率为答案枣庄模拟如图所示,墙上挂有块边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的扇形人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,则击中阴影部分的概率是解析根据题意,图中正方形的面积为,图中阴影部分的面积为,则击中阴影部分的概率为答案考点突破剖典例找规律考点简单的古典概型例长春模拟用数字作为函数的系数,则该函数有零点的概率为高考新课标全国卷Ⅱ从个正整数„,中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则解析数字作为函数的系数,共种情况按的顺序依次为,任取点则点的坐标满足不等式的概率为解析设概率为高考重庆卷校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在之间到校,且每人在该时间段的任何为的正方体与其内切球,若在正方体内任取点......”。

2、“.....若在区域内卷在区间,上随机取个数,使得成立的概率为在等腰直角三角形中,过直角顶点在内部任作条射线,与交于点,则的概率为已知棱长事件为共有个≨,从而≨点,在圆上或圆外部的概率为几何概型考点三例高考山东向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点,在圆的外部或圆上的概率点,在圆的内部记为事件,则表示“点,在圆上或圆的外部”又事件包含基本个基本事件≨,则因此,两数中至少有个奇数的概率为即时训练将颗骰子先后抛掷次,观察向上的点数,求两数中至少有个奇数的概率以第次致性,就是在计算基本事件数时,都按排列数求,或都按组合数求解颗骰子先后抛掷次,有个基本事件记“两数中至少有个奇数”为事件,则事件与“两数均为偶数”为对立事件,记为又发生时,有题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率......”。

3、“.....要保证计数的,包含共个故反思归纳本题属于求较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问个基本事件,列举如下共个“都是男记者”记作事件,则事件为“”男记者的概率解总的基本事件有个,记事件“所抽取的记者的编号之和小于但不小于”为事件,即事件为“,,且,其中”,由可知事件共含有,的四名女记者要从这九名记者中次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号,表示事件“抽到的两名记者的编号分别为,且”求所抽取的两名记者的编号之和小于但不小于或都是此所求概率为答案考点二复杂的古典概型例莱芜模拟中国共产党第十八次全国代表大会期间,报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为的五名男记者和编号分别为六周日的基本事件为,都选择同天活动为种,则所求事件的概率为故选因为正整数,满足所以,所有可能的取值共有种,其中,都取到奇数的情况有种,因的概率为解析法位同学,每位同学都可以选周六周日参加活动,每位同学有种选法,根据乘法原理......”。

4、“.....则周六周日都有同学参加公益活动的概率为高考江苏卷现有类病毒记作,其中正整数可以任意选取,则,都取到奇数的基本事件的个数利用公式求出事件的概率提醒在计算基本事件总数和事件包括基本事件个数时,要注意它们是否是等可能的即时训练高考新课标全国卷Ⅰ位同学各自在周六周日两天的基本事件的个数利用公式求出事件的概率提醒在计算基本事件总数和事件包括基本事件个数时,要注意它们是否是等可能的即时训练高考新课标全国卷Ⅰ位同学各自在周六周日两天中任选天参加公益活动,则周六周日都有同学参加公益活动的概率为高考江苏卷现有类病毒记作,其中正整数可以任意选取,则,都取到奇数的概率为解析法位同学,每位同学都可以选周六周日参加活动,每位同学有种选法,根据乘法原理,共有种方法其中周六周日都有同学参加活动的方法有种则所求概率为故选法二位同学任选周六周日的基本事件为,都选择同天活动为种,则所求事件的概率为故选因为正整数,满足所以......”。

5、“.....其中,都取到奇数的情况有种,因此所求概率为答案考点二复杂的古典概型例莱芜模拟中国共产党第十八次全国代表大会期间,报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为的五名男记者和编号分别为,的四名女记者要从这九名记者中次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号,表示事件“抽到的两名记者的编号分别为,且”求所抽取的两名记者的编号之和小于但不小于或都是男记者的概率解总的基本事件有个,记事件“所抽取的记者的编号之和小于但不小于”为事件,即事件为“,,且,其中”,由可知事件共含有个基本事件,列举如下共个“都是男记者”记作事件,则事件为“”,包含共个故反思归纳本题属于求较复杂事件的概率问题,解题关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,要保证计数的致性,就是在计算基本事件数时,都按排列数求......”。

6、“.....有个基本事件记“两数中至少有个奇数”为事件,则事件与“两数均为偶数”为对立事件,记为又发生时,有个基本事件≨,则因此,两数中至少有个奇数的概率为即时训练将颗骰子先后抛掷次,观察向上的点数,求两数中至少有个奇数的概率以第次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点,在圆的外部或圆上的概率点,在圆的内部记为事件,则表示“点,在圆上或圆的外部”又事件包含基本事件为共有个≨,从而≨点,在圆上或圆外部的概率为几何概型考点三例高考山东卷在区间,上随机取个数,使得成立的概率为在等腰直角三角形中,过直角顶点在内部任作条射线,与交于点,则的概率为已知棱长为的正方体与其内切球,若在正方体内任取点,则该点不在球内的概率是成都市诊考已知集合表示的平面区域为,若在区域内任取点则点的坐标满足不等式的概率为解析设概率为高考重庆卷校早上开始上课,假设该校学生小张与小王在之间到校......”。

7、“.....则小张比小王至少早分钟到校的概率为用数字作答射线在内是等可能分布的,在上截取,则,故满足条件的概率为球的直径为正方体的棱长,故其半径,其体积正方体的体积故在正方体内任取点,其在球内的概率为所以所求事件的概率为作出不等式组表,示的平面区域,如图三角形,且有所以,点的坐标满足不等式的面积扇形,所以所求概率设小张与小王的到校时间分别为后第分钟,第分钟,根据题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为小张比小王至少早分钟到校表示的事件如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为,所以小张比小王至少早分钟到校的概率为答案反思归纳几何概型的常见题型与求解策略题型求解策略根据长度角度求几何概型的概率求与长度角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度角度要特别注意“长度型”与“角度型”的不同当取点的区域是与长度有关的几何概型时,其计算方法是用线段的长度当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时......”。

8、“.....关键是搞清该事件所对应的面积体积,必要时可根据题意构造变量,把变量看成点的坐标,确定试验全部结果构成的几何图形,以便求解根据线性规划求几何概型的概率根据题意列出条件,找出试验的全部结果构成的区域和事件所构成的区域,利用线性规划确定面积,再求概率生活中的几何概型问题仔细审题,根据题目提供的信息构建概率模型,利用概率知识解决模型提醒把每次试验当作个事件,看事件是否是等可能的,且事件的个数是否是无限个,若是则考虑用几何概型将试验构成的区域和所求事件构成的区域转化为几何图形,并加以度量助学微博区分古典概型和几何概型最重要的是看基本事件的个数是有限个还是无限多个古典概型计算三步曲第,本试验是否是等可能的第二,本试验的基本事件有多少个第三,事件是什么,它包含的基本事件有多少个几何概型中的转化思想般地,个连续变量可建立与长度有关的几何概型,只需把这个变量放在坐标轴上即可若个随机事件需要用两个变量来描述,则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件......”。

9、“.....则可用这个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型思想方法融思想促迁移转化与化归思想在几何概型中的应用典例甲乙两人约定在时到时之间在处会面,并约定先到者应等候另人刻钟,过时即可离去求两人能会面的概率解以轴和轴分别表示甲乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面的充要条件是在如图所示平面直角坐标系下的所有可能结果是边长为的正方形区域,而事件“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得阴影所以,两人能会面的概率是方法点睛本题通过设臵甲乙两人到达约定地点的时间这两个变量将已知转化为,所满足的不等式,进而转化为坐标平面内的点,的相关约束条件,从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题,进而转化成面积型的几何概型问题求解若题中涉及三个相互的变量......”。