1、“.....不同的承建方案有种有张卡片分别写有数字从中任取张,共有种不同取法从中任取张,排成个四位数,共组成个不同的四位数解析从张卡片中任取张,共有种不同取法答案从张卡片中任取张组成个四位数,共组成个不同的四位数班名同学去参加项活动,每人只参加项,同项活动最多人参加,则人参加活动的方案共有种用数字作答解析种答案考点突破剖典例找规律考点排列的应用问题例金华联考有名男生名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数选人排成排排成前后两排,前排人,后排人全体排成排,甲不站排头也不站排尾全体排成排,女生必须站在起全体排成排,男生互不相邻解从人中选人排列,有种分两步完成,先选人站前排,有种方法,余下人站后排,有种方法,共有种法特殊元素优先法先排甲,有种方法,其余人有种排列方法,共有种法二特殊位置优先法首尾位置可安排另人中的两人,有种排法,其他有有序均匀分组问题在的基础上再分配给个人,共有分配方式种无序部分均匀分组问题共有种有序部分均匀分组问题在的基础上再分配给个人......”。

2、“.....份本,份本,份本甲乙丙三人中,人得本,人得本,人得本平均分成三份,每份本平均分配给甲乙丙三人,每人本分成三份,份本,另外序均匀分组问题分配方式有种答案排列与组合的综合应用问题考点三例按下列要求分配本不同的书,各有多少种不同的分配方式分成三从男女名同学选出的人中全是男同学的情况有种,所以满足条件的不同选法有种故选选派骨科脑外科内科医生的人数依次为所以选派种数为数原理选出的人中有男女的情况有种,选出的人中有男女的情况有种,选出的人中有男女的情况有种,所以适合条件的不同选法共有种故选法二采用间接法不考虑任何条件,种种高考重庆卷从名骨科名脑外科和名内科医生中选派人组成个抗震救灾医疗小组,则骨科脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是用数字作答解析法将此问题分类,用分类加法计直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理即时训练从名男生和名女生中选出人参加个座谈会,若这人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有种种些元素取出......”。

3、“.....则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取“至少”或“至多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解,用女生当选,则需从男生中选取人,不同的选法为种由分类加法计数原理得不同的选法共有种反思归纳组合问题常有以下两类题型“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”,则先将这的选法共有种至多有两名女生当选可分为三类没女生当选,即从男生人中选取人,不同的选法为种恰有名女生当选,则需从男生中选取人,不同的选法为种恰有两名选法有种由分类加法计数原理可知,不同的选法共有种法二间接法从人中任选人,不同的选法有种而两名队长都未当选,即只从名队员中选取人,不同的选法为种所以至少有名队长当选至少有名队长当选,可分恰有名队长当选与两名队长都当选两类恰有名队长当选,先从名队长中选人,然后从名队员中选人,不同的选法有种两名队长都当选,则只需从其他人中选出人,不同的至少有名队长当选至多有两名女生当选解由题意,需选名女生,名男生......”。

4、“.....则只需从其他人中选出人即可,故不同的选法有种法直接法答案考点二组合的应用问题例课外活动小组共有人,其中男生人,女生人,并且男女生各指定名队长,现从中选人主持种活动,依据下列条件各有多少种选法只有名女生两队长当选两个数字之,有种十位万位上的数字选定后,其余三个数字全排列即可,有种根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为由分类加法计数原理,符合条件的五位数共有个五位数的个数为第二类不在十位位置上,这时,由于不能排在十位位置上,所以,十位位置上只能排之,有种方法又由于不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排或被选作十位上的数字后余下的先把名乘客全排列,有种排法,产生四个空,再将个连续空座位和个空座位插入四个空中,有种排法,则共有种候车方式故选本题可分两类第类在十位位置上,这时,不在十位位置上,所以五先把名乘客全排列,有种排法,产生四个空,再将个连续空座位和个空座位插入四个空中,有种排法,则共有种候车方式故选本题可分两类第类在十位位置上,这时,不在十位位置上......”。

5、“.....这时,由于不能排在十位位置上,所以,十位位置上只能排之,有种方法又由于不能排在万位位置上,所以万位位置上只能排或被选作十位上的数字后余下的两个数字之,有种十位万位上的数字选定后,其余三个数字全排列即可,有种根据分步乘法计数原理,第二类中所求五位数的个数为由分类加法计数原理,符合条件的五位数共有个答案考点二组合的应用问题例课外活动小组共有人,其中男生人,女生人,并且男女生各指定名队长,现从中选人主持种活动,依据下列条件各有多少种选法只有名女生两队长当选至少有名队长当选至多有两名女生当选解由题意,需选名女生,名男生,不同的选法有种两队长当选,则只需从其他人中选出人即可,故不同的选法有种法直接法至少有名队长当选,可分恰有名队长当选与两名队长都当选两类恰有名队长当选,先从名队长中选人,然后从名队员中选人,不同的选法有种两名队长都当选,则只需从其他人中选出人,不同的选法有种由分类加法计数原理可知,不同的选法共有种法二间接法从人中任选人......”。

6、“.....即只从名队员中选取人,不同的选法为种所以至少有名队长当选的选法共有种至多有两名女生当选可分为三类没女生当选,即从男生人中选取人,不同的选法为种恰有名女生当选,则需从男生中选取人,不同的选法为种恰有两名女生当选,则需从男生中选取人,不同的选法为种由分类加法计数原理得不同的选法共有种反思归纳组合问题常有以下两类题型“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取“至少”或“至多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解,用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理即时训练从名男生和名女生中选出人参加个座谈会,若这人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有种种种种高考重庆卷从名骨科名脑外科和名内科医生中选派人组成个抗震救灾医疗小组......”。

7、“.....用分类加法计数原理选出的人中有男女的情况有种,选出的人中有男女的情况有种,选出的人中有男女的情况有种,所以适合条件的不同选法共有种故选法二采用间接法不考虑任何条件,从男女名同学选出的人中全是男同学的情况有种,所以满足条件的不同选法有种故选选派骨科脑外科内科医生的人数依次为所以选派种数为答案排列与组合的综合应用问题考点三例按下列要求分配本不同的书,各有多少种不同的分配方式分成三份,份本,份本,份本甲乙丙三人中,人得本,人得本,人得本平均分成三份,每份本平均分配给甲乙丙三人,每人本分成三份,份本,另外序均匀分组问题分配方式有种有序均匀分组问题在的基础上再分配给个人,共有分配方式种无序部分均匀分组问题共有种有序部分均匀分组问题在的基础上再分配给个人,共有分配方式种直接分配问题甲选本,有种方法乙从余下的本中选本,有种方法,余下本留给丙,有种方法......”。

8、“.....无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数,还要充分考虑到是否与顺序有关有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数即时训练个不同的球,个不同的盒子,把球全部放入盒内恰有个盒不放球,共有几种放法恰有个盒内有个球,共有几种放法恰有个盒不放球,共有几种放法解为保证“恰有个盒不放球”,先从个盒子中任意取出去个,问题转化为“个球,个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法”即把个球分成的三组,然后再从个盒子中选个放个球,其余个球放在另外个盒子内,由分步乘法计数原理,共有种“恰有个盒内有个球”,即另外个盒子放个球,每个盒子至多放个球,也即另外个盒子中恰有个空盒,因此,“恰有个盒内有个球”与“恰有个盒不放球”是同件事,所以共有种放法确定个空盒有种方法个球放进个盒子可分成两类,第类有序不均匀分组有种方法第二类有序均匀分组有种方法故共有种助学微博对于有附加条件的排列组合应用题,通常从三个途径考虑以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素以位置为主考虑......”。

9、“.....再考虑其他位置先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不合要求的排列数或组合数排列组合问题的求解方法与技巧特殊元素优先安排合理分类与准确分步排列组合混合问题先选后排相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理定序问题排除法处理分排问题直排处理“小集团”排列问题先整体后局部构造模型正难则反,等价条件思想方法融思想促迁移特殊元素位置优先安排法典例位男生和位女生共位同学站成排,若男生甲不站两端,位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为解析位男生排成排有种排法,名女生分成两组其中名排好看成个整体有种排法,这两组女生插空到名男生中有种插法,于是位同学排成排且位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种其中男生甲在排头或排尾时,其余两男生的排法有种,两组女生插到名男生中有种插法于是男生甲在排头或排尾,位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种所以满足条件的排法共种故选方法点睛该题涉及两个特殊条件“甲不站两端”与“位女生中有且只有两位女生相邻”......”。