1、“.....有所以当时由，得当时由，得综上，的取值范围是，考查角度利用柯西不等式证明不等式福建高考已知定义在上的函数的最小值为求的值若是正实数，且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即命题规律预测命题规律从近几年的高考试题看，利用基本不等式求最值和证明不等式是高考命题的热点，将绝对值不等式与函数相结合是命题的新动向考向预测预测年高考仍会以基本不等式为载体，重点考查不等式的最值求法和证法由知，又，，故由柯西不等式得法二由知基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为故又于是，当且仅当时......”。

2、“.....首先要观察式子特点，构造出，故法二利用柯西不等式，，求的最大值思路点拨先将平方后利用基本不等式，还可以利用柯西不等式求解解法利用基本不等式所以考向三利用基本不等式或柯西不等式求最值典例剖析例已知，且，及，可得，证明若，则解当，时可得证明由，当，时，用列举法表示集合设，，其中，，利用绝对值不等式定理利用函数的单调性对点练习天津高考已知和均为给定的大于的自然数设集合，集合利用真分数的性质若则利用基本不等式，如，添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小，如，将上述不等式相加得，即......”。

3、“.....即，分别令，得，所以时等号成立所以原不等式成立考向二放缩法证明不等式典例剖析例求证，在中已证，因此要证原不等式成立，只需证明，即证而在中已证，因此要证原不等式成立，只需证明，即证而，所以时等号成立所以原不等式成立考向二放缩法证明不等式典例剖析例求证，思路点拨利用及裂项求和法证明证明，即，分别令，得将上述不等式相加得，即，用放缩法证明不等式的常用方法添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小，如，利用真分数的性质若则利用基本不等式，如，利用绝对值不等式定理利用函数的单调性对点练习天津高考已知和均为给定的大于的自然数设集合，集合，当，时，用列举法表示集合设，，其中，证明若，则解当，时可得证明由，及......”。

4、“.....且，求的最大值思路点拨先将平方后利用基本不等式，还可以利用柯西不等式求解解法利用基本不等式，故法二利用柯西不等式，又于是，当且仅当时，等号成立故利用基本不等式或柯西不等式求最值时，首先要观察式子特点，构造出基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又的解集为故法由知，又，，故由柯西不等式得法二由知，当且仅当时等号成立满分指导不等式的证明典例剖析典例分长春模拟已知，为正实数求证利用的结论......”。

5、“.....即当且仅当时等号成立分法二，分又，当且仅当时等号成立分由的结论，得函数，分当且仅当，即时等号成立函数的最小值为分名师寄语在证明不等式时，定要结合不等式的特点灵活选用证明方法在利用均值不等式或柯西不等式证明不等式时，务必保证等号成立的条件满足题意对点练习福建模拟若为正实数，且求的最大值证明解因为，所以，故当且仅当时等号成立，所以的最大值为证明因为，且，所以根据柯西不等式，可得所以已知，用反证法求证时的反设为不全是正数解析的否定是不全是正数答案已知，则......”。

6、“.....，且则的最小值为解析根据柯西不等式，得的最小值为答案江苏高考已知，证明证明因为，所以，故第二节证明不等式的基本方法考纲要求了解证明不等式的基本方法比较法综合法分析法反证法放缩法，并能利用它们证明些简单不等式能够利用三维的柯西不等式证明些简单不等式，解决最大小值问题基础真题体验考查角度利用均值不等式证明不等式课标全国卷Ⅰ若，且求的最小值是否存在使得并说明理由解由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为由知，由于，从而不存在使得课标全国卷Ⅱ设函数证明若，求的取值范围解由，有所以当时由，得当时由，得综上，的取值范围是......”。

7、“.....且满足，求证解因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即证明由知，又因为是正实数，所以，即命题规律预测命题规律从近几年的高考试题看，利用基本不等式求最值和证明不等式是高考命题的热点，将绝对值不等式与函数相结合是命题的新动向考向预测预测年高考仍会以基本不等式为载体，重点考查不等式的最值求法和证明不等式，难度不大考向不等式证明的基本方法典例剖析例证明下列不等式若，则思路点拨作差比较综合法利用柯西不等式证明因此故，故，不等式证明的常用方法有比较法综合法与分析法其中运用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式与柯西不等式证明，与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式证明过程中方面要注意不等式成立的条件，另方面要善于对式子进行恰当的转化变形对点练习设，且求证证明要证，由于......”。

8、“.....即证，而，故需证明，即证因为当且仅当时等号成立，所以原不等式成立在中已证，因此要证原不等式成立，只需证明，即证而，所以时等号成立所以原不等式成立考向二放缩法证明不等式典例剖析例求证，思路点拨利用及裂项求和法证明证明，即，分别令，得将上述不等式相加得，即，用放缩法证明不等式的常用方法添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小，如，在中已证，因此要证原不等式成立，只需证明，即证而，所以时等号成立所以原不等式成立考向二放缩法证明不等式典例剖析例求证，思路点拨利用及裂项求和法证明证明，即，分别令，得将上述不等式相加得，即，用放缩法证明不等式的常用方法添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小，如......”。

9、“.....如，利用绝对值不等式定理利用函数的单调性对点练习天津高考已知和均为给定的大于的自然数设集合，集合，当，时，用列举法表示集合设，，其中，证明若，则解当，时可得证明由，及，可得所以考向三利用基本不等式或柯西不等式求最值典例剖析例已知，且，求的最大值思路点拨先将平方后利用基本不等式，还可以利用柯西不等式求解解法利用基本不等式，故法二利用柯西不等式，又于是，当且仅当时，等号成立故利用基本不等式或柯西不等式求最值时，首先要观察式子特点，构造出基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注，所以时等号成立所以原不等式成立考向二放缩法证明不等式典例剖析例求证......”。