1、“.....是原方程的根，是增根典型例题无理方程解法例例解方程此题也可令转化为的元二次方程求解即解得或舍去解得为增根此题也可先解出方程的根，再代回原方程检验为什么会产生增根典型例题无理方程解法例例解方程解移项，两边平方，化简得方程两边平方或者换元将无理方程转化为有理方程解无理方程的注意点在解无理方程后必需检验,这是因为从无理方程到有理方程的转化有时不是等价的典型例题无理方程解法例例解方程解整式方程换元可以使解方程的过程变得简便解分式方程时应注意检验化二解三检验三无理方程的解法知识要点知识要点三无理方程的解法什么是无理方程根号内含有未知数的方程叫无理方程无理方程的解法我们可通过将解左边通分所以所以，且解得且方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，可把分式方程化为例即或解得......”。

2、“.....所以或典型例题分式方程解法化成整式方程解这个整式方程把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去写出原方程的根解分式方程的思路是分式方程程解法例即或解得,经检验以上均为原方程的根换元可以使运算变得简便典型例题分式方程解法例解分式方程的般步骤在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，式方程整式方程去分母化二解三检验典型例题分式方程解法例例解方程解令原方程可化为即解得,所以或典型例题分式方分母，化成整式方程解这个整式方程把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为......”。

3、“.....这个解不是原分式方程的解，必须舍去写出原方程的根解分式方程的思路是分式方程的根所以我们解分式方程时定要代入最简公分母检验使最简公分母值为零的根解分式方程的般步骤在方程的两边都乘以最简公分母，约去是增根，原方程无解为什么会产生增根增根的定义增根在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根产生的原因分式方程两边同乘以个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分得解得经检验，是原方程的解典型例题分式方程解法例例解方程化简为解两边同乘以最简公分母得解得经检验母或者换元将分式方程转化为整式方程解分式方程的注意点在解分式方程后都必需检验......”。

4、“.....这是因为从分式方程到整式方程的转化有时不是等价的典型例题分式方程解法例例解方程解两边同乘以最简公分母得解得经检验......”。

5、“.....原方程无解为什么会产生增根增根的定义增根在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根产生的原因分式方程两边同乘以个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根所以我们解分式方程时定要代入最简公分母检验使最简公分母值为零的根解分式方程的般步骤在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程解这个整式方程把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去写出原方程的根解分式方程的思路是分式方程整式方程去分母化二解三检验典型例题分式方程解法例例解方程解令原方程可化为即解得,所以或典型例题分式方程解法例即或解得,经检验以上均为原方程的根换元可以使运算变得简便典型例题分式方程解法例解分式方程的般步骤在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程解这个整式方程把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为......”。

6、“.....这个解不是原分式方程的解，必须舍去写出原方程的根解分式方程的思路是分式方程整式方程去分母化二解三检验典型例题分式方程解法例例解方程解令原方程可化为即解得,所以或典型例题分式方程解法例即或解得,经检验以上均为原方程的根换元可以使运算变得简便典型例题分式方程解法例已知关于的方程的解为负数的范围例求实数解左边通分所以所以，且解得且方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，可把分式方程化为整式方程换元可以使解方程的过程变得简便解分式方程时应注意检验化二解三检验三无理方程的解法知识要点知识要点三无理方程的解法什么是无理方程根号内含有未知数的方程叫无理方程无理方程的解法我们可通过将方程两边平方或者换元将无理方程转化为有理方程解无理方程的注意点在解无理方程后必需检验......”。

7、“.....再代回原方程检验为什么会产生增根典型例题无理方程解法例例解方程解移项，两边平方，化简得解得或经检验，是原方程的根，是增根典型例题无理方程解法例例解方程此题也可令转化为的元二次方程求解即解得或舍去即解得典型例题无理方程解法例例解方程解移项得两边平方，整理得再两边平方，化简得解得,经检验为原方程的根，是增根方程边出现两个根号时要先移项解无理方程的般步骤将方程的两边平方，化成有理方程有时要先移项，再平方解这个有理方程把有理方程的解代入原方程检验写出原方程的根解无理方程的思路是无理方程有理方程去根号化二解三检验典型例题无理方程解法例例解方程解令则原方程化为解得,舍去所以解得,经检验......”。

8、“.....平方可把无理方程化为有理方程换元可以使解方程的过程变得简便解无理方程时应注意检验化二解三检验课堂小结三种方程高次分式无理方程的解法个思想等价转化的数学思想个方法换元高次方程分式方程无理方程的解法新高数学内容概况无理方程高次方程分式方程次或二次方程整式方程有理方程因式分解换元两边同乘以最简公分母换元两边平方换元高次方程的解法我们可通过因式分解和换元将元高次方程转化为元次方程和元二次方程高次方程的解法知识要点什么是高次方程整式方程中，未知数的次数大于或等于的方程称为高次方程典型例题所以例解方程解因式分解典型例题因为所以所以例解方程解因式分解典型例题高次方程解法例例解方程解因式分解所以,典型例题高次方程解法例例解方程解换元令则原方程可以化为即故或即或解得......”。

9、“.....右边化为将方程左边因式分解，或者进行换元将方程转化为若干个次或二次方程写出原方程的根解高次方程的思路是高次方程次或二次方程因式分解换元方法提炼高次方程解法方法提炼可通过因式分解将高次方程转化为次或二次方程可通过换元将高次方程转化为次或二次方程次方程最多有个实数根二分式方程的解法知识要点知识要点二分式方程的解法什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程分式方程的解法我们可通过将方程两边同乘以最简公分母或者换元将分式方程转化为整式方程解分式方程的注意点在解分式方程后都必需检验,这是因为从分式方程到整式方程的转化有时不是等价的典型例题分式方程解法例例解方程解两边同乘以最简公分母得解得经检验......”。