1、“.....如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板第题先化简，再求值，其中解原式当时，原式，其中，解原式当，时，原式位同学做道题已知两个多项式求的值他误将看成了，求得的结果为已知，请求出正确答案解第题如果长宽高分别为的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么至少需要多少米打包带解需打包带校组织若干师生到个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用座的客车辆，则余下人无座位若租用座的客车，则可少租用辆，且最后辆没坐满，那么最后辆客车上的人数是的中点，由⊥，得⊥，又为的中点，因此四边形是平行四边形，又⊥，⊥又，⊂平面，∩平行四边形，可得在中，分别为的中点，，又∩，平面平面，⊂平面，平面连接，分别为，又是的中点，，又⊂平面，⊄平面，平面证法二在三棱台中，由，为的中点，可得四边形为⊥平面解析证法连接设∩，连接在三棱台中为的中点，可得四边形是平行四边形，则为的中点论，显得尤为重要答案例山东文，如图，三棱台中分别为的中点求证平面若⊥，⊥......”。

2、“.....而长方体的外接球的直径就是长方体的体对角线所以，即点评在解决空间几何问题时，经常转化成平面几何问题来解决，因此熟练掌握平面几何的定理性质以及重要结解析如图，三棱锥由球的对称性可知，以为棱，可以将三棱锥补成个球的内接长方体，长方体的外接球即是的转化平行与垂直的转化量的转化，如点到面距离的转化几何体的转化，即几何体补形与分割转化与化归的思想例已知三棱锥的侧棱两两垂直，并且侧棱长分别为，则三棱锥的外接球的半径面转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题本章中涉及到转化与化归思想的知识有位置关系的转化，即平行与平行的转化垂直与垂直因此连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面所以直线平面即线段上存在点线段的中点，使直线平直线，所以⊥平面取线段的中点，连接，设为的交点由已知，为的中点连接，则分别为的中位线，所以，都是矩形，所以⊥，⊥因为为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面......”。

3、“.....⊥，为平面内两条相交都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设分别是线段的中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论解析因为四边形和要使得，则必有在中，是的中点，是上的点，，是的中点，即故所求的值是例四川文，在如图所示的多面体中，四边形和是正方形，⊥又⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面是的中点，，是的中点，∩，是上的点试求的值，使得分析可先确定特殊点，再对般性情况进行证明解析在长方体中，故四边形即探索能使结论成立的条件是什么二探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么探索性问题例如图，在长方体中，证明平面⊥平面若是的中点，即探索能使结论成立的条件是什么二探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么探索性问题例如图，在长方体中，证明平面⊥平面若是的中点，是的中点，∩，是上的点试求的值，使得分析可先确定特殊点，再对般性情况进行证明解析在长方体中，故四边形是正方形，⊥又⊥平面，⊂平面，⊥，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面是的中点，要使得，则必有在中......”。

4、“.....，是的中点，即故所求的值是例四川文，在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设分别是线段的中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论解析因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为为平面内两条相交直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥，为平面内两条相交直线，所以⊥平面取线段的中点，连接，设为的交点由已知，为的中点连接，则分别为的中位线，所以，因此连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面所以直线平面即线段上存在点线段的中点，使直线平面转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题本章中涉及到转化与化归思想的知识有位置关系的转化，即平行与平行的转化垂直与垂直的转化平行与垂直的转化量的转化，如点到面距离的转化几何体的转化，即几何体补形与分割转化与化归的思想例已知三棱锥的侧棱两两垂直，并且侧棱长分别为，则三棱锥的外接球的半径解析如图，三棱锥由球的对称性可知......”。

5、“.....可以将三棱锥补成个球的内接长方体，长方体的外接球即是三棱锥的外接球，而长方体的外接球的直径就是长方体的体对角线所以，即点评在解决空间几何问题时，经常转化成平面几何问题来解决，因此熟练掌握平面几何的定理性质以及重要结论，显得尤为重要答案例山东文，如图，三棱台中分别为的中点求证平面若⊥，⊥，求证平面⊥平面解析证法连接设∩，连接在三棱台中为的中点，可得四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，，又⊂平面，⊄平面，平面证法二在三棱台中，由，为的中点，可得四边形为平行四边形，可得在中，分别为的中点，，又∩，平面平面，⊂平面，平面连接，分别为的中点，由⊥，得⊥，又为的中点，因此四边形是平行四边形，又⊥，⊥又，⊂平面，∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面整式的加减个多项式与的和为，则这个多项式为已知长方形的边长为，另边比它小，那么这个长方形的周长是两列火车同时出发，从地驶向地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，经过，两车均未到达地，且乙车距离地，此时甲车距离地化简化简若......”。

6、“.....则这个三角形的周长为小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板第题先化简，再求值证法连接设∩，连接在三棱台中为的中点，可得四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，，又⊂平面，⊄平面，平面证法二在三棱台中，由，为的中点，可得四边形为平行四边形，可得在中，分别为的中点，，又∩，平面平面，⊂平面，平面连接，分别为的中点，由⊥，得⊥，又为的中点，因此四边形是平行四边形，又⊥，⊥又，⊂平面，∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面整式的加减个多项式与的和为，则这个多项式为已知长方形的边长为，另边比它小，那么这个长方形的周长是两列火车同时出发，从地驶向地，已知甲车的速度为，乙车的速度为，经过，两车均未到达地，且乙车距离地，此时甲车距离地化简化简若，则已知三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为小芬家住房的平面图如图所示，如果小芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，那么共需木地板第题先化简，再求值，其中解原式当时......”。

7、“.....其中，解原式当，时，原式位同学做道题已知两个多项式求的值他误将看成了，求得的结果为已知，请求出正确答案解第题如果长宽高分别为的箱子按如图加粗的线所示的方式打包，那么至少需要多少米打包带解需打包带校组织若干师生到个大峡谷进行社会实践活动，若学校租用座的客车辆，则余下人无座位若租用座的客车，则可少租用辆，且最后辆没坐满，那么最后辆客车上的人数是解由题意，得第题如图，图中有五个半圆，四个小半圆的直径刚好在大半圆的直径上，且直径之和等于大半圆的直径两只小虫同时从点出发，以相同的速度爬向点，甲虫沿大半圆的圆周爬行，乙虫沿其余四个小半圆的圆周爬行，则下列结论中，正确的是甲先到点乙先到点甲乙同时到达点无法确定解设四个小半圆的直径分别为则大半圆的周长为，小半圆的周长之和为，甲乙两虫同时到达点已知求的值解已知，求代数式的值解方法原式方法二已知且的值与无关，求的值解的值与无关第题如图是个由半圆和直角三角形组成的图形阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两个部分......”。

8、“.....比Ⅱ大设表示个两位数，表示个三位数把放在的左边，组成个五位数把放在的左边，组成另个五位数试问能否整除请说明理由解，能整除任意写出个各数位上不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数共个求出这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各数位上的数字之和例如，对三位数，取其两个数字组成所有可能的两位数，它们的和是三位数各数位上的数字之和是再换几个数在草稿纸上试试，你发现了什么请写出你所发现的结果，并运用代数式的知识说明你所发现的结果是正确的解可以发现无论该三位数取何值，取其中两个数字组成的个两位数之和除以原三位数各数位数字之和的商为定值设这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为由题意......”。

9、“.....具有其它内容不可替代的作用本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言图形语言进行交流的能力立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何集合函数方程的联系上贯穿于立体几何中的化归思想分类讨论思想数形结合思想以及立体几何特有的平移法正投影法体积法展开法翻折法割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法本章内容由两大部分构成，前部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主后部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点线面的位置关系......”。