1、“.....这次小麦圈掉的数是，新得到的数是的倍数表示的倍数的数的特征是各个数位上的数字和是的倍数可以被整除易知是个小于的自然数，答这次小麦圈掉的数是成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面解析几何初步第二章第二章章末归纳总结学后反思专题研究知识结构课时作业知识结构学后反思用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算替代推理为我们研究几何问题开辟了条全新的道路本章介绍了解析几何研究问题的基本思路建立直角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算，对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题本章内容主要有两大部分前部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率，直线方程的各种形式，点到直线距离公式和两点间距离公式应特别注意直线方程不同形式的适用范围后部分是圆的方程，点直线圆与圆的位置关系，要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点直线圆与圆位置关系的代数及几何表示要切实弄清圆的先化简，再求值，其中已知，求化简后不含的二次项......”。

2、“.....代数式可化简为次单项式合并同类项中，正确的是已知与的和是单项式，则代数式的值是或要使多项式，已知多项式合并后为，则下列说法中正确的是下列运算时，无交点答案合并同类项下列各组代数式中，属于同类项的是与与与与若与是同类项，则，的值分别是当时，与射线相交于点，而与射线不相交，故直线与曲线只有个交点，如图当时，直线与直线相交于原点当这是条斜率为的射线当时，是条斜率为的射线显然，当时，与，都相交，即直线与有两个交点如图有两解，则的取值范围是解析本题考查数形结合的思想方法，令则直线是斜率为，纵截距为的直线曲线，当时数学思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统研究时，就需要对研究对象按个标准分类，然后对每类分别研究得出每类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案分类讨论思想例当时，方程，则切线的方程为，圆心,到直线的距离等于半径，即，直线的斜率为实数的范围是答案分类讨论是解决问题的种逻辑方法，也是种有两个相异交点时，实数的取值范围是解析曲线是以......”。

3、“.....直线是过定点,的直线设切线的斜率为惯在数学中的具体表现数形结合般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”解析几何研究问题中的主要方法坐标法，就是体现数形结合思想的典范数形结合思想例当曲线与直线，当时，取最小值故所求的点的坐标为，“数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题理解问题并解决问题的思维方法，是人们的种普遍思维习最小解析设，为直线上任意点，则，圆心的纵坐标为半径因此，所求圆的方程为例已知，试在直线上求点，使求圆的方程为解法二直线与圆的交点的横坐标都为，从而圆心的横坐标为设的纵坐标分别为，把直线方程代入圆方程，整理得则所求圆的圆心和半径解析解法解方程组，得两交点的坐标为从而圆心的坐标为半径因此，所求所求圆的圆心和半径解析解法解方程组，得两交点的坐标为从而圆心的坐标为半径因此，所求圆的方程为解法二直线与圆的交点的横坐标都为，从而圆心的横坐标为设的纵坐标分别为......”。

4、“.....整理得则，圆心的纵坐标为半径因此，所求圆的方程为例已知，试在直线上求点，使最小解析设，为直线上任意点，则，当时，取最小值故所求的点的坐标为，“数形结合”是把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题理解问题并解决问题的思维方法，是人们的种普遍思维习惯在数学中的具体表现数形结合般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”解析几何研究问题中的主要方法坐标法，就是体现数形结合思想的典范数形结合思想例当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是解析曲线是以,为圆心为半径的半圆如图，直线是过定点,的直线设切线的斜率为，则切线的方程为，圆心,到直线的距离等于半径，即，直线的斜率为实数的范围是答案分类讨论是解决问题的种逻辑方法，也是种数学思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统研究时，就需要对研究对象按个标准分类，然后对每类分别研究得出每类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案分类讨论思想例当时，方程有两解......”。

5、“.....令则直线是斜率为，纵截距为的直线曲线，当时这是条斜率为的射线当时，是条斜率为的射线显然，当时，与，都相交，即直线与有两个交点如图当时，与射线相交于点，而与射线不相交，故直线与曲线只有个交点，如图当时，直线与直线相交于原点当时，无交点答案合并同类项下列各组代数式中，属于同类项的是与与与与若与是同类项，则，的值分别是，已知多项式合并后为，则下列说法中正确的是下列运算中，正确的是已知与的和是单项式，则代数式的值是或要使多项式化简后不含的二次项，则的值为当时，代数式可化简为次单项式合并同类项先化简，再求值，其中已知，求的值解原式，已知多项式合并后为，则下列说法中正确的是下列运算中，正确的是已知与的和是单项式，则代数式的值是或要使多项式化简后不含的二次项，则的值为当时，代数式可化简为次单项式合并同类项先化简，再求值，其中已知，求的值解原式当时，原式原式当时，原式已知多项式中不含三次项......”。

6、“.....求，的值解原式该多项式的值与的取值无关小颖妈妈开了家商店，她以每支元的价格进了支甲种笔，又以每支元的价格进了支乙种笔若以每支元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈赚了赔了不赔不赚不能确定赔或赚解当时赚了当时，不赔不赚当时赔了综上所述，不能确定赔或赚故选化简为正整数，下列结果正确的是不能确定解若为偶数，则原式若为奇数，则原式故选已知与的和仍为单项式，试求的值解由题意，得，或当，时，原式当，时，原式综上所述，原代数式的值为或已知，为常数，且三个单项式相加得到的和仍是单项式，求，的值解若与是同类项，则又这三项的和是单项式若与是同类项，则又这三项的和是单项式综上所述或，小明和小麦做猜数游戏小明要小麦任意写个四位数，小麦就写了，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了小明又让小麦圈掉个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了，告诉小明剩下的三个数是，小明下就猜出了圈掉的是小麦感到很奇怪，于是又做了遍游戏，这次最后剩下的三个数是......”。

7、“.....这次小麦圈掉的数是，新得到的数是的倍数表示的倍数的数的特征是各个数位上的数字和是的倍数可以被整除易知是个小于的自然数，答这次小麦圈掉的数是成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面解析几何初步第二章第二章章末归纳总结学后反思专题研究知识结构课时作业知识结构学后反思用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算替代推理为我们研究几何问题开辟了条全新的道路本章介绍了解析几何研究问题的基本思路建立直角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算，对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题本章内容主要有两大部分前部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率，直线方程的各种形式，点到直线距离公式和两点间距离公式应特别注意直线方程不同形式的适用范围后部分是圆的方程，点直线圆与圆的位置关系，要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点直线圆与圆位置关系的代数及几何表示要切实弄清圆的有关几何性质最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式......”。

8、“.....故学习本章要深刻体会数形结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题专题研究解析几何中求直线方程求圆的方程是类重要的问题，求解此类问题时常使用待定系数法待定系数法的典型特征，就是所研究的式子方程的结构是确定的，但它的系数部分或全部是待定的，根据题目所给的条件，列出待定系数所满足的关系，解方程或方程组即可获解待定系数法的应用例已知直线经过点且与两坐标轴围成的三角形面积为，试求直线的方程解析设所求直线的方程为，由题意有，解得，或则直线方程或点评在利用直线的特殊形式求直线方程时，常将斜率和截距作为待定的系数求与直线平行的直线可设方程为，垂直的直线则可设为这里为待定的系数例已知三角形的顶点求三角形的外接圆的方程解析设圆的方程为，将点，代入，得，解得所求圆的方程为判断直线与圆圆与圆的位置关系可以从两个方面入手直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线与圆就有几个公共点......”。

9、“.....判断圆与圆的位置关系时慎用此法运用平面几何知识，把直线与圆圆与圆位置关系的几何结论转化为相应的代数结论直线与圆圆与圆的位置关系例设有直线与圆，求为何值时，直线被圆所截得的弦最短并求出最短弦长能否求得的值，使直线被圆所截得的弦最长解析解法设所截得的弦长为，则显然，当时不论取何值，均无最大值，故弦长取不到最大值点评注意题目的隐含条件，数形结合是解决此类问题的捷径解法二直线过定点由平面几何知识知当直线⊥时，被截得的弦最短，此时最短弦长为由于当且仅当直线过圆心时，被圆截得的弦直径最长，但此时，直线的斜率不存在，故不存在的值，使直线被圆截得的弦最长例求经过点,且与圆相切于原点的圆方程解析解法将圆化为标准方程，得，则圆心为，经过此圆心和原点的直线方程为设所求圆的方程为由题意，得，解得故所求圆的方程是解法二由题意，所求圆经过点,和圆心定在直线上，又由解法，知圆心在直线上，由，得圆心为,半径......”。