1、“.....所以，设与所成角为，则解析由知设，则设平面的法向量，则所以，令，则，所以同理，平面的法向量因为平面⊥平面，所以，即，解得，所以选择题以下四组向量中，互相平行的组数为，组组组组解析中，中，而中的向量不平行答案已知，则下列结论正确的是解析对于故错对于故错对于故正确答案已知向量是两两垂直的单位向量，且则等于解析答案已知是不共面的三个向量，则能构成个基底的组向量是解析不共面的三个向量才可以构成基底，中三个向量共面中三个向量共面中三个向量共面只有中的三个向量不共面答案如图⊂面，⊥面，⊥，与面成角，则间的距离为解析答案已知空间三点在直线上有点满足⊥，则点的坐标为解析由，且点在直线上，可设，则又⊥即即，解得，答案已知二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为解析二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为两条直线所成的角个向量才可以构成基底，中三个向量共面中三个向量共面中三个向量共面只有中的三个向量不共面答案如图⊂面，⊥面，⊥，与面成角，则间的距离为解析答案已知空间三点在直线上有点满足⊥......”。

2、“.....且点在直线上，可设，则又⊥即即，解得，答案已知二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为解析二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为两条直线所成的角故选答案如右图，正三棱柱的各棱长都为分别是，的中点，则的长是解析如图所示取的中点，连则易得则，故选答案二填空题在中，⊥平面则到的距离是解析如图所示以边上的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则的长即为所求，由，则答案已知且与的夹角为钝角，则的取值范围是解析因为与的夹角为钝角，于是因此，且与的夹角不为，即，解得，，答案，，已知，且两两垂直，则解析由题意知，解得答案已知，，且⊥，则实数等于解析因为，所以，所以答案三解答题新课标全国卷Ⅱ如图，直三棱柱中分别是，的中点，证明平面求二面角的正弦值证明连接交于点，则为的中点又是的中点，连接，则因为⊂平面，⊄平面，所以平面解析由得，⊥以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，设是平面的法向量，则，且，即，且可取同理......”。

3、“.....且，可取从而故，即二面角的正弦值为如下图，已知四棱锥，底面为菱形，⊥平面，分别是，的中点证明⊥若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值证明由四边形为菱形可得为正三角形因为为的中点，所以⊥又，因此⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥而⊂平面，⊂平面且∩，所以⊥平面，又⊂平面所以⊥解析如下图，设，为上任意点，连接由知⊥平面，则为与平面所成的角在中所以当最短时，最大，即当⊥时，最大，此时，因此，又，所以，所以因为两两垂直，以为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以立空间直角坐标系，则的长即为所求，由，则答案已知且与的夹角为钝角，则的取值范围是解析因为与的夹角为钝角，于是因此，且与的夹角不为，即，解得，，答案，，已知，且两两垂直，则解析由题意知，解得答案解析对于故错对于故错对于组组组组解析中，中，而中的向量不平行答案已知，则下列结论正确的是即，解得，所以选择题以下四组向量中，互相平行的组数为所以，令，则，所以同理，平面的法向量因为平面⊥平面，所以，为，则解析由知设......”。

4、“.....则所以，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系则，所以，设与所成角与平面垂直时，求的长证明因为四边形是菱形，所以⊥又因为⊥平面，所以⊥，又∩，所以⊥平面解析设∩，因为如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形求证⊥平面若，求与所成角的余弦值当平面直线到平面的距离为求两平行平面间的距离设是两平行平面的个法向量，分别是两平行平面上的任意两点，则两平行平面的距离求直线到平面的距离设直线平面，，，是平面的法向量，过作⊥，垂足为，则两异面直线间的距离为求异面直线间的距离如图若是异面直线的公垂线，分别为上的任意两点，令向量⊥，⊥则则由得的角为，则，由数量积的定义知点到平面的距离间的距离般用求点到平面的距离如图所示已知点，平面内点，平面的个法向量，直线与平面所成线与平面所成角的余弦值为知识点四空间向量与空间距离计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离几种常见的距离的求法求两点的法向量，所以与平面所成的角即为与所成角的余角因为，所以，，所以直线与所成角的余弦值为，即直分别是平面，平面的法向量因为，所以，......”。

5、“.....平面的法向量因为，所以，，所以二面角的余弦值为因为是平面的法向量，所以与平面所成的角即为与所成角的余角因为，所以，，所以直线与所成角的余弦值为，即直线与平面所成角的余弦值为知识点四空间向量与空间距离计算两点之间的距离和线段的长度是几何度量最基本的课题计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离几种常见的距离的求法求两点间的距离般用求点到平面的距离如图所示已知点，平面内点，平面的个法向量，直线与平面所成的角为，则，由数量积的定义知点到平面的距离求异面直线间的距离如图若是异面直线的公垂线，分别为上的任意两点，令向量⊥，⊥则则由得，两异面直线间的距离为求直线到平面的距离设直线平面，，，是平面的法向量，过作⊥，垂足为，则，直线到平面的距离为求两平行平面间的距离设是两平行平面的个法向量，分别是两平行平面上的任意两点，则两平行平面的距离如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形求证⊥平面若，求与所成角的余弦值当平面与平面垂直时，求的长证明因为四边形是菱形，所以⊥又因为⊥平面，所以⊥，又∩，所以⊥平面解析设∩，因为所以，如图，以为坐标原点......”。

6、“.....冬季钢筋混凝土施工方案混凝土浇筑在灌注地点要随时监测气温变化，及时监测入模温度，确保入模温度不低于。不能满足入模温度的混凝土拌合物必或发生速凝现象时，应进行重新调整拌合料的加热温度。混凝土输送泵尽量采用直管。施工时间缩短混凝土运输时间。严格规范现场管理，加强与现场的信息沟通，对现场浇筑进展进行严格控制，合理安排，控制并缩小混凝土，尽量减少中间倒运环节。运输混凝土过程中慢速搅拌混凝土。混凝土运至施工地点后立即进行浇筑，以减少材料运输过程中的热量损失。混凝土的运输过程应快装快卸，不得中途转运或受阻。当拌制的混凝土出现坍落度减少护和测温试块制作养护加热设施管理等各项冬季施工措施都要设专人负责,及时做好各项记录,并由项目技术负责人和质检员抽查，随时掌握实施状况,发现问题及时纠正,切实保证工程质量。混凝土运输缩短运输时间工员材料员试验员及重要工种的班组长测温人员电焊工高空作业人员进行培训，掌握有关施工方案施工方法和质量标准。成品料应有足够的储备和堆高，并要有防止冰雪和冻结的措施。冬季施工期间......”。

7、“.....做好质量安全检查工作，消除质量安全隐患指定专人做好各项冬季施工记录，并妥善归档整理。入冬前,要对现场的技术员冬季钢筋混凝土施工方案施工保每个工序按规范和技术措施组织施工认真执行质量检验制度,做好质量安全检查工作，消除质量安全隐患指定专人做好各项冬季施工记录，并妥善归档整理。入冬前,要对现场的技术员冬季钢筋混凝土施工方案施工员材料员试验员及重要工种的班组长测温人员电焊工高空作业人员进行培训，掌握有关施工方案施工方法和质量标准。成品料应有足够的储备和堆高，并要有防止冰雪和冻结的措施。冬季施工期间，对砼养护和测温试块制作养护加热设施管理等各项冬季施工措施都要设专人负责,及时做好各项记录,并由项目技术负责人和质检员抽查，随时掌握实施状况,发现问题及时纠正,切实保证工程质量。混凝土运输缩短运输时间，尽量减少中间倒运环节。运输混凝土过程中慢速搅拌混凝土。混凝土运至施工地点后立即进行浇筑，以减少材料运输过程中的热量损失。混凝土的运输过程应快装快卸，不得中途转运或受阻。当拌制的混凝土出现坍落度减少或发生速凝现象时，应进行重新调整拌合料的加热温度。混凝土输送泵尽量采用直管......”。

8、“.....严格规范现场管理，加强与现场的信息沟通，对现场浇筑进展进行严格控制，合理安排，控制并缩小混凝土到达现场等待浇筑的时间，确保降低在运输过程中受环境温度的影响。冬季钢筋混凝土施工方案混凝土浇筑在灌注地点要随时监测气温变化，及时监测入模温度，确保入模温度不低于。不能满足入模温度的混凝土拌合物必须废弃，严禁采取任何形式加工后重新使用，混凝土入模温度变化要及时反馈到拌合站，及时对出厂温度进行调整。当环境温度稳定小时监测次，当环境温度变化时每车进行监测。同条件养护试件制作冬角坐标系则，所以，设与所成角为，则解析由知设，则设平面的法向量，则所以，令，则，所以同理，平面的法向量因为平面⊥平面，所以，即，解得，所以选择题以下四组向量中，互相平行的组数为，组组组组解析中，中，而中的向量不平行答案已知，则下列结论正确的是解析对于故错对于故错对于故正确答案已知向量是两两垂直的单位向量，且则等于解析答案已知是不共面的三个向量，则能构成个基底的组向量是解析不共面的三个向量才可以构成基底......”。

9、“.....⊥面，⊥，与面成角，则间的距离为解析答案已知空间三点在直线上有点满足⊥，则点的坐标为解析由，且点在直线上，可设，则又⊥即即，解得，答案已知二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为解析二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为两条直线所成的角个向量才可以构成基底，中三个向量共面中三个向量共面中三个向量共面只有中的三个向量不共面答案如图⊂面，⊥面，⊥，与面成角，则间的距离为解析答案已知空间三点在直线上有点满足⊥，则点的坐标为解析由，且点在直线上，可设，则又⊥即即，解得，答案已知二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为解析二面角的大小为为异面直线，且⊥，⊥，则，所成的角为两条直线所成的角故选答案如右图，正三棱柱的各棱长都为分别是，的中点，则的长是解析如图所示取的中点，连则易得则，故选答案二填空题在中，⊥平面则到的距离是解析如图所示以边上的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则的长即为所求，由，则答案已知且与的夹角为钝角，则的取值范围是解析因为与的夹角为钝角，于是因此，且与的夹角不为......”。