1、“.....要明确它们成立的条件是不同的前者成立的条件是与都为实数而后者成立的条件是与都为正实数，如仍然能使成立两个不等式中等号成立的条件都是运用两个重要不等式解题时，要学会应用它们的变式灵活地解题，例如可变形为当时等又如可变形为，，等知识点应用基本不等式求最值栏目链接当，且为定值时，有定值，当且仅当时，等号成立，此时有最小值当，且为定值时，有定值，当且仅当时，等号成立，此时有最大值栏目链接说明基本不等式具有将“和式”转化为“积式”，或将“积式”转化为“和式”的放缩功能在使用基本不等式求最值时，必须具有三个条进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为元，而平均储存的材料量为每次进货量的小值是错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有和，但在的条件下，这两个式子不会同时取等号⇒，时成立，的最小值为题型用基本不等式解应用题栏目链接例工厂每年需要种材料件......”。

2、“.....该厂准备分若干次等量进货，每进次货需运费元，且在用完时能立即与相互矛盾栏目链接►变式迁移已知，求的最小值解析，当且仅当时取等号，由，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制本题的种典型错解是，即，其错误原因在于两次使用均值不等式，其等号成立的条件当，时，有最小值栏目链接名师点评本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法要学会观察学会变形另外解法二，通过消元号当，时，有最小值栏目链接方法三由得当且仅当时，等号成立又法二，当且仅当，即，时，取当变形，构造积为定值解析方法当且仅当且时，即，时取号当，时，有最小值栏目链接方的最大值为此时，栏目链接例已知且，求的最小值分析解答本题有以下三种思路整体运用条件，充分利用消元，化二元问题为元问题对条件进行适仅当，即时取等号，栏目链接此时......”。

3、“.....求当取得最大值时的最大值解析由得当且的最小值是错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有和，但在的条件下，这两个式子不会同时取等号时，排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛故的最小值是栏目链接名师点评本题易出现如下错解，故值解析，又即⇒，由即得，题型用基本不等式求最值栏目链接例，求的最小值分析利用基本不等式求最小否取到的条件栏目链接►变式迁移已知且，求证证明，两边同时加上得，又，两边同时加上得证明因为，栏目链接所以同理，三式相加即可证明结论名师点评用基本不等式证明不等式时，要注意等号是否证明因为，栏目链接所以同理，三式相加即可证明结论名师点评用基本不等式证明不等式时......”。

4、“.....求证证明，两边同时加上得，又，两边同时加上得⇒，由即得，题型用基本不等式求最值栏目链接例，求的最小值分析利用基本不等式求最小值解析，又即故的最小值是栏目链接名师点评本题易出现如下错解，故的最小值是错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有和，但在的条件下，这两个式子不会同时取等号时，排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾栏目链接►变式迁移山东卷设正实数满足，求当取得最大值时的最大值解析由得当且仅当，即时取等号，栏目链接此时，的最大值为的最大值为此时，栏目链接例已知且，求的最小值分析解答本题有以下三种思路整体运用条件，充分利用消元，化二元问题为元问题对条件进行适当变形......”。

5、“.....即，时取号当，时，有最小值栏目链接方法二，当且仅当，即，时，取号当，时，有最小值栏目链接方法三由得当且仅当时，等号成立又当，时，有最小值栏目链接名师点评本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法要学会观察学会变形另外解法二，通过消元，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制本题的种典型错解是，即，其错误原因在于两次使用均值不等式，其等号成立的条件与相互矛盾栏目链接►变式迁移已知，求的最小值解析，当且仅当时取等号，由⇒，时成立，的最小值为题型用基本不等式解应用题栏目链接例工厂每年需要种材料件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每进次货需运费元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为元，而平均储存的材料量为每次进货量的小值是错误的原因是，在两次用到重要不等式当等号成立时，有和，但在的条件下......”。

6、“.....排除错误的办法是看同时取等号时，与题设是否有矛盾栏目链接►变式迁移山东卷设正实数满足，求当取得最大值时的最大值解析由得当且仅当，即时取等号，栏目链接此时，的最大值为的最大值为此时，栏目链接例已知且，求的最小值分析解答本题有以下三种思路整体运用条件，充分利用消元，化二元问题为元问题对条件进行适当变形，构造积为定值解析方法当且仅当且时，即，时取号当，时，有最小值栏目链接方法二，当且仅当，即，时，取号当，时，有最小值栏目链接方法三由得当且仅当时，等号成立又当，时，有最小值栏目链接名师点评本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法要学会观察学会变形另外解法二，通过消元，化二元问题为元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另个变量范围给出限制本题的种典型错解是，即，其错误原因在于两次使用均值不等式......”。

7、“.....求的最小值解析，当且仅当时取等号，由⇒，时成立，的最小值为题型用基本不等式解应用题栏目链接例工厂每年需要种材料件，设该厂对该种材料的消耗是均匀的，该厂准备分若干次等量进货，每进次货需运费元，且在用完时能立即进货，已知储存在仓库中的材料每件每年储存费为元，而平均储存的材料量为每次进货量的半，欲使年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，问每次进货量应为多少栏目链接分析本题是分批进货问题，设每次进货量为件，则平均储存的材料量为件，年的储存费用是元，全年的订购次数，运费是元，从而年的总运费和库存费用之和元，然后再用基本不等式求最小值即可栏目链接解析设每次进货量为，由题意得年的总运费和库存费用之和为，当且仅当，即时，等号成立所以要使年的运费和仓库中储存材料的费用之和最省，每次进货量应为件栏目链接名师点评解决此题的关键是，设出自变量每次进货量之后，根据题意将年的运费和仓库中储存材料的费用之和表示为的函数......”。

8、“.....购车费用是万元，每年使用的保险费养路费汽油费约为万元，年维修费第年是万元，以后逐年递增万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少分析年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括购车费用保险费养路费汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用栏目链接解析设使用年平均费用最少由条件知汽车每年维修费构成以万元为首项，万元为公差的等差数列因此，汽车使用年总的维修费用为万元设汽车的年平均费用为万元，则有栏目链接当且仅当，即时，取最小值所以汽车使用年平均费用最少名师点评在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下三点先理解题意，设变量，设变量时般把要求最值的变量定为函数建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题在求函数定义域时，应注意使每个变量均有实际意义，在利用基本不等式求其最值时，应注意必须在定义域内求解栏目链接►变式迁移单位建造间背面靠墙的小房，地面面积为平方米，房屋正面每平方米造价元，房屋侧面每平方米造价元，屋顶造价为元，如果墙高米......”。

9、“.....问怎样设计能使房屋总造价最低，最低造价为多少栏目链接解析设房屋的正面长为，则侧面为，总造价为元，则当且仅当⇒时等号成立，即房屋的正面长为时，造价最低，最低造价为元基本不等式的应用栏目链接情景导入在实际工作和生活中，有类求最值的问题需要我们解决如，集团投资兴办甲乙两个企业，年甲企业获得利润万元，乙企业获得利润万元，以后每年企业的利润甲企业以上年利润的倍的速率递增，而乙企业是上年利润的，预期目标为两企业年利润之和是万元，从年年初起，问哪年两企业获利之和最小事实上从年起，第年获利为则这个函数的最小值问题将如何解决呢学习了本节内容后，此问题就能比较简单地解决了栏目链接课标点击栏目链接进步理解掌握基本不等式，会用基本不等式证明不等式，会用基本不等式求些函数的最值，能解决些简单的实际问题培养创新精神和理论与实践相结合的科学态度，培养对数学的应用意识栏目链接要点导航知识点基本不等式及其注意问题栏目链接是两个正数与的算术平均数......”。