1、“.....往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验栏目链接►变式迁移已知利用基本不等式及推论，联想到可以用已证的基本不等式来证明证明，当且仅当时取号名师分，即⇒题型用基本不等式证明不等式栏目链接例若，求证分析质的运用栏目链接►变式迁移已知，设试比较与的大小解析接解析且故选答案名师点评在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性，则之间的大小关系是大小关系不定分析如果用公式展开......”。

2、“.....且也不好比较大小，如何出现呢可利用基本不等式栏目链，即当且仅当时仅当时等号成立栏目链接典例解析题型利用基本不等式比较大小栏目链接例若且，即当且仅当时取号栏目链接，当且仅当时取号栏目链接已知都是正数，求证证明，都是正数，求证证明不等式等号成立的条件，往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验栏目链接►变式迁移已知利用基本不等式及推论，联想到可以用已证的基本不等式来证明证明，当且仅当时取号名师分析......”。

3、“.....求证分析的运用栏目链接►变式迁移已知，设试比较与的大小解析解析且故选答案名师点评在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性质，则之间的大小关系是大小关系不定分析如果用公式展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现呢可利用基本不等式栏目链接时等号成立，当且仅当时等号成立栏目链接典例解析题型利用基本不等式比较大小栏目链接例若且时等号成立，当且仅当时等号成立栏目链接典例解析题型利用基本不等式比较大小栏目链接例若且，则之间的大小关系是大小关系不定分析如果用公式展开，计算量很大，且也不好比较大小......”。

4、“.....注意不等式性质的运用栏目链接►变式迁移已知，设试比较与的大小解析，即⇒题型用基本不等式证明不等式栏目链接例若，求证分析利用基本不等式及推论，联想到可以用已证的基本不等式来证明证明，当且仅当时取号名师分析不等式等号成立的条件，往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验栏目链接►变式迁移已知......”。

5、“.....求证证明，都是正数即当且仅当时取号栏目链接即当且仅当时仅当时等号成立栏目链接典例解析题型利用基本不等式比较大小栏目链接例若且，则之间的大小关系是大小关系不定分析如果用公式展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现呢可利用基本不等式栏目链接解析且故选答案名师点评在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性质的运用栏目链接►变式迁移已知，设试比较与的大小解析，即⇒题型用基本不等式证明不等式栏目链接例若，求证分析利用基本不等式及推论，联想到可以用已证的基本不等式来证明证明......”。

6、“.....往往是学生易忽视的，或有的学生在解答此题时把等号成立的条件写成排除错误的办法是准确理解基本不等式中等号成立的条件，要在变量指定的取值范围内进行检验栏目链接►变式迁移已知，求证证明当且仅当时取号栏目链接已知都是正数，求证证明，都是正数即当且仅当时取号栏目链接即当且仅当时取号栏目链接例已知，且，求证证明，栏目链接当且仅当时，取等号名师点评使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现要注意的整体代换，多次使用基本不等式......”。

7、“.....满足，且，求证证明又，因为，又上式中等号不能同时取到，所以原不等式得证►基础巩固基本不等式的证明栏目链接情景导入如下图所示，以线段的长为直径作圆，在直径上取点，使过点作垂直于直径的弦，连接，则能否用，表示，与的关系如何由此你得到怎样的不等式栏目链接课标点击栏目链接探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法理解基本不等式的几何意义，并掌握取的条件栏目链接要点导航知识点基本不等式栏目链接如果是正数，那么当且仅当时取号对基本不等式的理解称为，的算术平均数，称为......”。

8、“.....则若，则，即若，则这种关系可叙述为当且仅当时，基本不等式中的等号成立若与不能相等，中的等号就不能成立，例如中就不能取等号，因为，与推出产生矛盾事实上，令，则，易证是增函数，也就是的最小值为，即不可能等于知识点基本不等式的其他形式与拓展栏目链接基本不等式的四种形式，，，，注意前两种形式的前提条件是为实数，后两种形式的前提条件是为正实数四种形式等号成立的条件都是栏目链接平方平均数，算术平均数，几何平均数，调和平均数的大小顺序为注意这里都为正实数，当且仅当时，常用的几个不等式，当且仅当时等号成立......”。

9、“.....则之间的大小关系是大小关系不定分析如果用公式展开，计算量很大，且也不好比较大小，如何出现呢可利用基本不等式栏目链接解析且故选答案名师点评在利用基本不等式比较大小时，注意不等式性质的运用栏目链接►变式迁移已知，设试比较与的大小解析，即⇒题型用基本不等式证明不等式栏目链接例若，求证分析利用基本不等式及推论，联想到可以用已证的基本不等式来证明证明，当且仅当时取号名师分析不等式等号成立的条件......”。