1、“.....若干个数成等比数列，应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数学习时注意与等差数列进行对比，学会用类比方程的思想解决问题栏目链接典例解析题型等比数列的判定栏目链接例数列满足，且„求并证明数列是等比数列求解析下面证明是等比数列证明栏目链接„又，是以为首项，以为公比的等比数列由知名师点评判断个数列是否是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式行求解下面给出第种思路的解答，请读者自己完成第二三种思路的解答栏目链接解析，从而，解得，或，当时当时，故分析由等比数列通项公式，首先要求出和，由于，所以，再由已知条件易求得和利用将已知等式化成与的关系进行求解由题设，可得代入已知条件进整理得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为题型由，确定栏目链接例已知等比数列，若求全国卷Ⅰ若数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式解析当时，由，解得，当时，......”。

2、“.....解得，或，当时当时，故或，名师点评解答中易产生的错误是在求得，或，后，由分别得出，将已知等式化成与的关系进行求解由题设，可得代入已知条件进行求解下面给出第种思路的解答，请读者自己完成第二三种思路的解答栏目链接解析，从，确定栏目链接例已知等比数列，若求分析由等比数列通项公式，首先要求出和，由于，所以，再由已知条件易求得和利用解得，当时，，整理得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为题型由公式法且⇔为等比数列栏目链接►变式迁移新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式解析当时，由名师点评判断个数列是否是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项栏目链接„又，是以为首项，以为公比的等比数列由知且„求并证明数列是等比数列求解析下面证明是等比数列证明等差数列，若干个数成等比数列......”。

3、“.....学会用类比方程的思想解决问题栏目链接典例解析题型等比数列的判定栏目链接例数列满足，列的定义思考并解决等比数列的问题注意灵活选设未知数例如三数成等比数列，可设这三数分别为当四数成等比数列时，可设这四个数为，在要求的几个数中，若有若干个数成中，公比，则连续取相邻两项的和或差构成公比为的等比数列若成等差数列时，成等比数列栏目链接学习本节内容应注意的问题熟练运用直接依据等比数的等比数列数列是公比为的等比数列是公比为的等比数列栏目链接当数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列中的等比数列数列是公比为的等比数列是公比为的等比数列栏目链接当数列是各项均为正数的等比数列时，数列是公差为的等差数列中，公比，则连续取相邻两项的和或差构成公比为的等比数列若成等差数列时，成等比数列栏目链接学习本节内容应注意的问题熟练运用直接依据等比数列的定义思考并解决等比数列的问题注意灵活选设未知数例如三数成等比数列......”。

4、“.....可设这四个数为，在要求的几个数中，若有若干个数成等差数列，若干个数成等比数列，应尽可能先考虑用等差数列的条件设未知数学习时注意与等差数列进行对比，学会用类比方程的思想解决问题栏目链接典例解析题型等比数列的判定栏目链接例数列满足，且„求并证明数列是等比数列求解析下面证明是等比数列证明栏目链接„又，是以为首项，以为公比的等比数列由知名师点评判断个数列是否是等比数列的常用方法有定义法为常数且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式法且⇔为等比数列栏目链接►变式迁移新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式解析当时，由，解得，当时，，整理得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为题型由，确定栏目链接例已知等比数列，若求分析由等比数列通项公式，首先要求出和，由于，所以，再由已知条件易求得和利用将已知等式化成与的关系进行求解由题设，可得代入已知条件进行求解下面给出第种思路的解答......”。

5、“.....从而，解得，或，当时当时，故或，名师点评解答中易产生的错误是在求得，或，后，由分别得出且不为零⇔为等比数列等比中项法且⇔为等比数列通项公式法且⇔为等比数列栏目链接►变式迁移新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式解析当时，由，解得，当时，，整理得，故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为题型由，确定栏目链接例已知等比数列，若求分析由等比数列通项公式，首先要求出和，由于，所以，再由已知条件易求得和利用将已知等式化成与的关系进行求解由题设，可得代入已知条件进行求解下面给出第种思路的解答，请读者自己完成第二三种思路的解答栏目链接解析，从而，解得，或，当时当时，故或，名师点评解答中易产生的错误是在求得，或，后，由分别得出或，故所求得的或上述错误的原因在于忽视了由于，必有这隐含条件的限制栏目链接►变式迁移北京卷若等比数列满足求的首项公比及解析由，⇒......”。

6、“.....它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数分析因为所求三数成等差数列，且其和已知，故可设这三数为，再根据已知条件寻找关于，的两个方程，通过解方程组即可获解解析设所求之数为，则由题设得，栏目链接解此方程组得，或，舍去所求三数为名师点评解此类问题时，般设等差数列的数为未知数，然后利用等比数列知识建立等式求解，另外，对本题若设所求三数为，则列出三个方程求解，运算过程较繁琐因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少栏目链接►变式迁移已知是公比大于的等比数列是函数的两个零点求数列的通项公式若数列满足，且„，求的最小值栏目链接解析的零点为和，由题意，，„由得的最小值为题型等比数列的应用题栏目链接例从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问第次操作后溶液的浓度是多少若，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于分析这是道应用题......”。

7、“.....使实际问题数学化注意到开始浓度是，操作次后溶液的浓度是，操作两次后溶液浓度是，„，由此可知，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型栏目链接解析依题意，知每次操作后溶液浓度依次为，„，构成以首项，公比的等比数列所以，故第次操作后酒精浓度是当时，由，得因此，至少应操作次后，才能使酒精浓度低于栏目链接名师点评数学应用题的解答步骤般有通过阅读，理解题意寻找数量关系，建立数学模型运用数学知识方法，解决数学模型回答实际问题栏目链接►变式迁移工厂年生产种机器零件万件，计划到年把产量提高到万件，如果每年比上年增长的百分率相同，这个百分率是多少年生产这种零件多少万件解析设增长的百分率为，则工厂的产量依次排列组成以为首项，公比为的等比数列，由题意⇒，年的产量为万件所以年增长率为......”。

8、“.....国王决定要重赏西塔西塔说“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏些麦子就行在棋盘的第个格子里放粒，在第个格子里放粒，在第个格子里放粒，在第个格子里放粒，依此类推，以后每个格子里放的麦粒都是前个格子里放的麦粒数的倍，直到放满第个格子就行了”区区小数，几粒麦子，这有何难，国王令人如数付给西塔计数麦粒的工作开始了，第格内放粒，第格内放粒，第个格内放粒还没有到第二十格，袋麦子已经空了袋又袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数格接格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言栏目链接课标点击栏目链接理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并能运用通项公式解决简单问题类比等差数列，探究等比数列的性质，并能运用这些性质熟练解决相关问题栏目链接要点导航知识点等比数列的定义栏目链接如果个数列从第项起，每项与它的前项的比都等于同个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示这定义常被简述为若......”。

9、“.....故每项均不为，因此也不能是“从第项起”是因为首项没有“前项”均为同常数，即比值相等，由此体现了公比栏目链接的意义，同时还要注意公比是每项与其前项之比，防止前后次序颠倒如果个数列不是从第项起而是从第项或第，项起每项与它前项的比都是同个常数，则此数列不是等比数列这时可以说此数列从第项起或从第项起是个等比数列如果个数列从第项起，每项与它前项的比尽管是个与无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列常数列都是等差数列，但却不定是等比数列若常数列是各项都为的数列，它就不是等比数列当常数列各项不为时，它就是等比数列知识点等比数列的判定方法栏目链接，是不为零的常数，⇔是等比数列⇔是等比数列均是不为零的常数⇔是等比数列知识点主要性质设，栏目链接当，或，时，是递增数列当，或，时，是递减数列当时，是常数列当时，是摆动数列当时，有数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列若是公比为的等比数列......”。