1、“.....记作ξ两点分布及二项分布的均值和方差若服从两点分布，则，若则，已知随机变量ξ的分布列是则ξξ已知ξ的分布列为ξ，ξξ，ξξ，ξξ，ξ其中则已知的分布列如下表，设，则的数学期望是已知随机变量ξ满足条件ξ且ξ，ξ，则与的值分别为与与与与考点离散型随机变量的均值例年天津大学志愿者协会有名男同学，名女同学在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理化学等其他互不相同的个学院现从这名同学中随机选取名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同求选出的名同学是来自互不相同的学院的事件为，则事件的对立事件为“累计得分”，这两人的累计得分的概率为设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得分方案乙的中奖率为，中奖可以获得分未中奖则不得分每解由已知，得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响......”。

2、“.....小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大甲，所以所取的人中，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率约为互动探究年福建联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了人有且只有次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭样本频率分布直方图如图图根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间,的概率为，设所取的人中，日加工零件数落在区间,的人数为ξ，则ξ,ξξ确定样本频率分布表中和的值根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率解，件的工厂名工人的日加工零件数单位件，获得数据如下，根据上述数据得到样本的频率分布表如下分组频数频率,的方差若是随机变量，且，其中，是常数，则也是随机变量......”。

3、“.....规律方法般地，若离散型随机变量的分布列为为随机变量即，所以η的分布列是故∶∶∶∶η则η，η当两次取出的球分别是蓝蓝时，ξ，所以ξ的分布列是当两次取出的球分别是黄蓝，或蓝黄时，ξ，此时ξ此时ξξ由已知，得η有三种取值由已知，得当两次取出的球分别是红红时，ξ，当两次取出的球分别是红黄，或黄红时，ξ，当两次取出的球分别是黄黄，红蓝，或蓝红时，ξ，此时ξ此时ξ此时ξ球取到的机会均等，记随机变量ξ为取出这个球所得分数之和，求ξ的分布列从该袋子中任取个球且每个球取到的机会均等，记∶随机变量η为取出此球所得的分数若η，η，求∶解考点离散型随机变量的方差例年浙江设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定取出个红球得分，取出个黄球分，取出个蓝球得分当时，从该袋子中任取个球有放回，且每个的均值是个常数，它不依赖于样本的抽取......”。

4、“.....可直接套用公式„„求其均值随机变量所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望规律方法般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望规律方法般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平求数学期望均值的关键是求出其分布列若已知离散型分布列，可直接套用公式„„求其均值随机变量的均值是个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找准随机变量及相应的概率即可计算„„„„互动探究年广东已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望考点离散型随机变量的方差例年浙江设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定取出个红球得分，取出个黄球分，取出个蓝球得分当时，从该袋子中任取个球有放回，且每个球取到的机会均等，记随机变量ξ为取出这个球所得分数之和，求ξ的分布列从该袋子中任取个球且每个球取到的机会均等，记∶随机变量η为取出此球所得的分数若η，η，求∶解由已知......”。

5、“.....ξ，当两次取出的球分别是红黄，或黄红时，ξ，当两次取出的球分别是黄黄，红蓝，或蓝红时，ξ，此时ξ此时ξ此时ξ当两次取出的球分别是蓝蓝时，ξ，所以ξ的分布列是当两次取出的球分别是黄蓝，或蓝黄时，ξ，此时ξ此时ξξ由已知，得η有三种取值即，所以η的分布列是故∶∶∶∶η则η，η解得即，规律方法般地，若离散型随机变量的分布列为为随机变量的方差若是随机变量，且，其中，是常数，则也是随机变量，则解得故ξ考点二项分布的综合应用例年广东随机观测生产种零件的工厂名工人的日加工零件数单位件，获得数据如下，根据上述数据得到样本的频率分布表如下分组频数频率,确定样本频率分布表中和的值根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率解，样本频率分布直方图如图图根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间,的概率为，设所取的人中......”。

6、“.....的人数为ξ，则ξ,ξξ，所以所取的人中，至少有人的日加工零件数落在区间,的概率约为互动探究年福建联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了人有且只有次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率若小明小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大甲乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得分方案乙的中奖率为，中奖可以获得分未中奖则不得分每解由已知，得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这人的累计得分”的事件为，则事件的对立事件为“累计得分”，这两人的累计得分的概率为设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知，得，他们都选择方案甲进行抽奖时......”。

7、“.....过去年的水文资料显示，水的年入流量年入流量年内上游来水与库区降水之和，单位亿立方米都在以上，其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互年入流量发电机最多可运行台数求在未来年中，至多有年的年入流量超过的概率水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系若台发电机运行，则该台年利润为万元若台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台解依题意，由二项分布，得在未来年中至多有年的年入流量超过的概率为记水电站年总利润为万元安装台发电机的情形由于水库年入流量总大于，故台发电机运行的概率为，对应的年利润，安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时，因此当时，台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下所以安装台发电机的情形依题意，当时，台发电机运行，此时......”。

8、“.....欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机台规律方法本题考查学生在不同背景下迁移知识的能力，关键在于如果迅速准确将信息提取加工，构建数学模型，化归为数学期望问题第讲离散型随机变量的均值与方差理解取有限个值的离散型随机变量均值方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值方差，并能解决些实际问题离散型随机变量的均值和方差般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平„„„„均值和方差的性质设，是常数，随机变量，满足，则，称„为随机变量的方差它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小方差的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作ξ两点分布及二项分布的均值和方差若服从两点分布，则，若则，已知随机变量ξ的分布列是则ξξ已知ξ的分布列为ξ，ξξ，ξξ，ξξ，ξ其中则已知的分布列如下表，设，则的数学期望是已知随机变量ξ满足条件ξ且ξ，ξ......”。

9、“.....名女同学在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理化学等其他互不相同的个学院现从这名同学中随机选取名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同求选出的名同学是来自互不相同的学院的概率设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望解设“选出的名同学是来自互不相同的学院”为事件，则所以选出的名同学是来自互不相同学院的概率为随机变量的所有可能值为所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望规律方法般地，若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平求数学期望均值的关键是求出其分布列若已知离散型分布列，可直接套用公式„„求其均值随机变量的均值是个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找准随机变量及相应的概率即可计算„„„„互动探究年广东已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望考点离散型随机变量的方差例年浙江设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定取出个红球得分，取出个黄球分，取出个蓝球得分当时......”。