1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....分别是的中点求证平面平面栏目链接证明为的中位线，⊄平面，⊂平面，平面同理平面，∩平面平面栏目链接两平面平行的性质定理如下图，已知两条异面直线分别与三个平行平面相交于点和点，又与平面分别相交于点求证四边形为平行四边形栏目链接分析要证四边形为平行四边形，只需证明两组对边分别平行即可，而四边形的两组对边所在直线分别为两个平面的交线，可以由面面平行的性质定理解决证明连接，平面∩平面，平面∩平面，同理同理可证四边形为平行四边形栏目链接规律总结通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理证明线线平行现在主要有以下几种方法定义法线面平行的性质定理面面平行的性质定理以及性质定理的几个推论利用面面平行的性质定理判定两直线平行的平面与平面所成角的大小分析分别作出相应角的平面角，求其平面角的大小栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊂平面又⊂平面，平面栏目链接利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....又又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面证平面栏目链接证明作交于点，连接，又⊄平面，⊂平面，平面由，可得直线中的条判定这两个平面平行再找个平面，使这两条直线都在这个平面内由定理得出结论栏目链接►变式训练如图，正方体中，点在上，点在上，且求，⊥又⊥，且∩，⊥平面又定理以及性质定理的几个推论利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程序是先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条正切值平面与平面所成角的大小分析分别作出相应角的平面角，求其平面角的大小栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊂平面平面又⊂平面，平面栏目链接利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为，∩求与所成角的度数与平面所成角的可得，又又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面求证平面栏目链接证明作交于点，连接，又⊄平面，⊂平面，平面由，别经过这两条直线中的条判定这两个平面平行再找个平面，使这两条直线都在这个平面内由定理得出结论栏目链接►变式训练如图，正方体中，点在上，点在上......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....使这两个平面分面∩平面，同理同理可证四边形为平行四边形栏目链接规律总结通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行链接分析要证四边形为平行四边形，只需证明两组对边分别平行即可，而四边形的两组对边所在直线分别为两个平面的交线，可以由面面平行的性质定理解决证明连接，平面∩平面，平栏目链接两平面平行的性质定理如下图，已知两条异面直线分别与三个平行平面相交于点和点，又与平面分别相交于点求证四边形为平行四边形栏目的中点求证平面平面栏目链接证明为的中位线，⊄平面，⊂平面，平面同理平面，∩平面平面行的两种常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线或辅助面，使问题转化为证线面平行或线线平行栏目链接►变式训练如图，已知点是正三角形所在平面外点，分别是行的两种常用方法......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....使问题转化为证线面平行或线线平行栏目链接►变式训练如图，已知点是正三角形所在平面外点，分别是的中点求证平面平面栏目链接证明为的中位线，⊄平面，⊂平面，平面同理平面，∩平面平面栏目链接两平面平行的性质定理如下图，已知两条异面直线分别与三个平行平面相交于点和点，又与平面分别相交于点求证四边形为平行四边形栏目链接分析要证四边形为平行四边形，只需证明两组对边分别平行即可，而四边形的两组对边所在直线分别为两个平面的交线，可以由面面平行的性质定理解决证明连接，平面∩平面，平面∩平面，同理同理可证四边形为平行四边形栏目链接规律总结通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行，这是直接利用面面平行的性质定理证明线线平行现在主要有以下几种方法定义法线面平行的性质定理面面平行的性质定理以及性质定理的几个推论利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程序是先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的条判定这两个平面平行再找个平面......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....正方体中，点在上，点在上，且求证平面栏目链接证明作交于点，连接，又⊄平面，⊂平面，平面由，可得，又又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面又⊂平面，平面栏目链接利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为，∩求与所成角的度数与平面所成角的正切值平面与平面所成角的大小分析分别作出相应角的平面角，求其平面角的大小栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面又定理以及性质定理的几个推论利用面面平行的性质定理判定两直线平行的程序是先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的条判定这两个平面平行再找个平面，使这两条直线都在这个平面内由定理得出结论栏目链接►变式训练如图，正方体中，点在上，点在上，且求证平面栏目链接证明作交于点，连接，又⊄平面，⊂平面，平面由，可得，又又⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面又⊂平面，平面栏目链接利用二面角解决相关问题如右图，正方体的棱长为......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....求其平面角的大小栏目链接解析，与所成的角就是⊥平面，⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥在中，，即与所成角的度数为栏目链接作⊥，平面⊥平面，⊥平面故为与平面所成的角在中，由知⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面即平面与平面所成角为栏目链接规律总结本题包含了线线角线面角和面面角三类问题，求角度问题主要是求两条异面直线所成的角直线和平面所成的角二面角三种求角度问题解题的般步骤是找出这个角证明该角符合题意作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案栏目链接平面与平面垂直的性质及其应用如图所示，平面⊥平面，平面⊥平面，⊥平面，为垂足求证⊥平面当为的垂心时，求证是直角三角形栏目链接分析利用线面垂直的判定面面垂直的性质来证明证明在平面内取点，作⊥于点平面⊥平面，且交线为，⊥平面⊂平面，⊥作⊥于点同理可证⊥都在平面内，且∩......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....⊥又已知是平面的垂线，⊥∩，⊥平面⊥又⊥平面，⊥，∩⊥平面⊥，即是直角三角形栏目链接►变式训练北京卷如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，的中点栏目链接求证平面⊥平面求证平面求三棱锥的体积分析利用已知条件转化为证明⊥平面取的中点，构造四边形，证明其为平行四边形，从而得证根据题中数据代入公式计算即可栏目链接证明在三棱柱中，⊥底面，所以⊥又因为⊥，所以⊥平面所以平面⊥平面证明如下图，取的中点，连接，因为，分别是，的中点，栏目链接所以，且因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形栏目链接所以，又因为⊂平面，⊄平面，所以平面解析因为⊥，所以所以三棱锥的体积点线面之间的位置关系平面与平面的位置关系栏目链接课标点击了解二面角及其平面角的概念掌握面面平行面面垂直的判定定理和性质定理栏目链接典例剖析栏目链接判定两平面的位置关系在以下四个命题中，正确的命题是填序号平面内有两条直线和平面平行......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....则与平行平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别对应平行，则与平行栏目链接分析需要对四个命题作出真假判断，而判断时要应用两个平面平行的定义，因此要严格对照定义，不满足定义的则应从反面进行思考，即举反例进行判断解析对于，如下图，正方体的面中，平面，分别取的中点，连，则知平面但平面与平面是相交的，交线为，故命题错栏目链接对于，在正方体的面中，与平面平行的直线有无数条，但平面与平面不平行而是相交于直线，故是错的对于，如上图，平面∩平面，⊂平面，三点到平面的距离有可能相等，但与不平行，故是错的对于，命题是正确的，故填答案栏目链接规律总结利用正方体或长方体这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系的有关命题的真假，因此我们要善于灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系另外像判定直线与直线直线与平面位置关系样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法►变式训练如果两个平面内分别有条直线......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....那么这两个平面的位置关系是解析如下图中的甲乙分别为两个平面平行相交的情形答案平行或相交栏目链接两平面平行的判定在正方体中，分别是的中点求证平面平面分析有两种方法可行由于都为中点，故添加作为联系的桥梁易证⊥平面证明方法如图，连接分别是的中点，栏目链接又，又⊄平面，平面同理平面，又∩，平面平面栏目链接方法二如图，连接为正方体，⊥又⊥面，∩，⊥⊥面⊥同理可证⊥，⊥平面同理可证⊥平面，平面平面栏目链接规律总结本例的证明体现了证明面面平行的两种常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线或辅助面，使问题转化为证线面平行或线线平行栏目链接►变式训练如图，已知点是正三角形所在平面外点，分别是的中点求证平面平面栏目链接证明为的中位线，⊄平面，⊂平面，平面同理平面，∩平面平面栏目链接两平面平行的性质定理如下图，已知两条异面直线分别与三个平行平面相交于点和点，又与平面分别相交于点求证四边形为平行四边形栏目链接分析要证四边形为平行四边形......”。