1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....在中，栏目链接直线与平面所成的角为综合可知，直线与平面所成的角为或栏目链接规律总结根据问题的具体情况，想到问题可能出现的各种情况，然后分类处理，是解好本题的关键求斜线与平面所成的角的程序作图作或找出斜线在平面的射影，将空间角斜线与平面所成的角转化为平面角两条相交直线所成的锐角，作射影要过斜线上点作平面的垂线，再过垂足和斜足有时可以是两垂足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算证明证明平面角就是斜线与平面所成的角计算通常在垂线段斜线和射影所组成的直角三角形中计算栏目链接►变式训练如图所示，中，斜边，它在平面上的射影的长为，，求于平面所成角的正弦值栏目链接解析由题意知，是在平面内的射影，⊥平面在平面内的射影为即直线与平面交线为，，，又⊥，⊥，⊥，⊥⊥栏目链接如右图，过点作⊥，则，⊥又⊥，垂直于线的平行，由于此时垂直的关系很多，因此可以考虑利用线面垂直的性质证明栏目链接证明如右图，在内任取点，设直线与点确定的平面与平面的交线为......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....则⊥若分别垂直于平面，且∩，则分析依据直线和平面垂直的判定定理证明⊥证明线与⊥∩，⊥平面⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面栏目链接直线与平面垂直的性质定理设，为异面直线，是它们的公垂线得出结论栏目链接►变式训练如图，已知⊥所在平面，为的直径，点是圆周上任点，过点作⊥于点求证⊥平面证明⊥平面，⊥又为圆直径，∩，⊥平面规律总结利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的程序是在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直确定这个平面内的两条直线是相交的直线根据判定定理，⊥又，⊥又∩，⊥平面⊥栏目链接又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，且，为垂足，⊥于点求证⊥平面分析若证⊥平面，只需利用直线和平面垂直的判定定理，证垂直平面内两条相交直线即可证明取中点，连，于这些直线，直线也不定垂直平面，可能是斜交或直线在平面内也是错的，也可能是与样的情形答案栏目链接直线与平面垂直的判定定理如右图，三棱锥中......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....则直线垂直平面若直线垂直平面内的所有直线，则直线垂直平面其中正确的结论为填序号栏目链接解析是错的，如果这无数条直线都是互相平行的，即使直线垂直证法是证明唯性问题的有效方法栏目链接►变式训练给出以下结论若直线垂直平面内的无穷多条直线，则直线垂直平面无论直线与平面是否垂直，总垂直平面内的无穷多条直线若直线垂直平面由直线与平面垂直的定义可知，“若直线⊥平面，则垂直于内任条直线”，它也可作为定理来运用本例的结论以及课本上例题的结论“过点与个平面垂直的直线有且只有条”都可作为定理来运用反过的平面为，且∩，∩栏目链接⊥，⊥，⊥，⊥这样在同平面内，过点就有两条直线，都与垂直，这是不可能的所以，过点和直线垂直的平面只有个规律总结点和直线垂直的平面只有个分析必须证明存在性和唯性证明不论点是否在直线上如上图，设过点与直线垂直的平面为如果还有个平面过点且与直线垂直，且∩设过点和直线且不则平面平面∩平面，根据直线和平面平行的性质定理......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....连接交于点，连接，四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，根据直线和平面平行的判定定理，或寻找过这条直线且与这个平行平面相交的平面确定交线由定理得出结论栏目链接►变式训练如图，四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过点和或寻找过这条直线且与这个平行平面相交的平面确定交线由定理得出结论栏目链接►变式训练如图，四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过点和作平面交平面于求证栏目链接证明如图，连接交于点，连接，四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，根据直线和平面平行的判定定理，则平面平面∩平面，根据直线和平面平行的性质定理，栏目链接直线与平面垂直的概念过点与已知直线垂直的平面只有个已知点和直线如下图栏目链接求证过点和直线垂直的平面只有个分析必须证明存在性和唯性证明不论点是否在直线上如上图，设过点与直线垂直的平面为如果还有个平面过点且与直线垂直......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....且∩，∩栏目链接⊥，⊥，⊥，⊥这样在同平面内，过点就有两条直线，都与垂直，这是不可能的所以，过点和直线垂直的平面只有个规律总结由直线与平面垂直的定义可知，“若直线⊥平面，则垂直于内任条直线”，它也可作为定理来运用本例的结论以及课本上例题的结论“过点与个平面垂直的直线有且只有条”都可作为定理来运用反证法是证明唯性问题的有效方法栏目链接►变式训练给出以下结论若直线垂直平面内的无穷多条直线，则直线垂直平面无论直线与平面是否垂直，总垂直平面内的无穷多条直线若直线垂直平面内的两条直线，则直线垂直平面若直线垂直平面内的所有直线，则直线垂直平面其中正确的结论为填序号栏目链接解析是错的，如果这无数条直线都是互相平行的，即使直线垂直于这些直线，直线也不定垂直平面，可能是斜交或直线在平面内也是错的，也可能是与样的情形答案栏目链接直线与平面垂直的判定定理如右图，三棱锥中，⊥，为垂足，⊥于点求证⊥平面分析若证⊥平面，只需利用直线和平面垂直的判定定理......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....连⊥又，⊥又∩，⊥平面⊥栏目链接又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面规律总结利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的程序是在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直确定这个平面内的两条直线是相交的直线根据判定定理得出结论栏目链接►变式训练如图，已知⊥所在平面，为的直径，点是圆周上任点，过点作⊥于点求证⊥平面证明⊥平面，⊥又为圆直径，⊥∩，⊥平面⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面栏目链接直线与平面垂直的性质定理设，为异面直线，是它们的公垂线与两异面直线都垂直且相交的直线证明若都平行于平面，则⊥若分别垂直于平面，且∩，则分析依据直线和平面垂直的判定定理证明⊥证明线与线的平行，由于此时垂直的关系很多，因此可以考虑利用线面垂直的性质证明栏目链接证明如右图，在内任取点，设直线与点确定的平面与平面的交线为，设直线与点确定的平面与平面的交线为，，，又⊥，⊥，⊥，⊥⊥栏目链接如右图，过点作⊥，则，⊥又⊥，垂直于由和确定的平面⊥，⊥又⊥......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直如本题中，通过作出辅助线，构造出平面，即由相交直线与确定的平面，然后借助于题目中的其他垂直关系证得栏目链接►变式训练如右图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且求证四点共面若点在上点在上，⊥，垂足为求证⊥面栏目链接证明如右图，在上取点，使，连接，则，因为，，所以四边形都为平行四边形从而綊，綊又因为綊，所以綊故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共垂直的性质证明栏目链接证明如右图，在内任取点，设直线与点确定的平面与平面的交线为，设直线与点确定的平面与平面的交线为，，，又⊥，⊥，⊥，⊥⊥栏目链接如右图，过点作⊥，则，⊥又⊥，垂直于由和确定的平面⊥，⊥又⊥，⊥也垂直于由和确定的平面故栏目链接规律总结由第问的证明可以看出，利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直如本题中，通过作出辅助线，构造出平面......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....然后借助于题目中的其他垂直关系证得栏目链接►变式训练如右图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且求证四点共面若点在上点在上，⊥，垂足为求证⊥面栏目链接证明如右图，在上取点，使，连接，则，因为，，所以四边形都为平行四边形从而綊，綊又因为綊，所以綊故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共面栏目链接如上图所示，⊥，又⊥，所以因为綊，所以四边形为平行四边形，从而又⊥平面，所以⊥平面栏目链接直线与平面垂直的性质如右图，已知矩形，过点作⊥平面，再过点作⊥交于点，过点作⊥交于点求证⊥若平面交于点，求证⊥栏目链接分析本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来实现结合上图，欲证⊥，只需证垂直于所在平面，即⊥平面，由已知，欲证⊥平面，只需证垂直于所在平面，即⊥平面，再由已知只需证⊥，而要证⊥，只需证⊥平面，而这可由已知得证证明⊥平面，⊂平面，⊥是矩形，⊥⊥平面⊂平面，⊥栏目链接又⊥且∩，⊥平面⊥又⊥，⊥平面⊥⊥平面，⊥又⊥，⊥平面又⊂平面，⊥又由有⊥平面......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们栏目链接►变式训练如下图，正方体中，∩，∩求证⊥平面证明方法在正方体中，⊥，⊥，且∩，⊥平面⊂面，⊥同理⊥又≌栏目链接为中点，⊥同理⊥，∩⊥平面方法二在正方体中，⊥，⊥，∩，⊥平面綊，綊，綊栏目链接四边形为平行四边形又分别为的中点，⊥平面栏目链接直线与平面所成的角已知平面外两点到平面的距离分别为和，两点在平面内的射影之间的距离为，求直线和平面所成的角分析平面外两点到平面的距离分别为和，首先应想到两点与平面所处的位置关系两点与平面的位置不外乎有以下两种情形点位于平面的同侧点位于平面的异侧应按这两种情形来解答直线与平面所成角的大小栏目链接解析当点位于平面的同侧时，如右图所示，由点分别向平面作垂线，垂足分别为则由点向作垂线，垂足为，则与平面所成的角即为与所成的角......”。