1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....将右边的角，凑成，的形式，注意到，证明右边已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式区间分析先根据倍角公式“降幂”，化为个角的三角函数形式解析......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....故函数的最小正周期答案题型三角恒等变换的综合应用例求函数的最小值，并求其单调，，则的最小正周期是分析求三角函数的周期，般是先把函数式化为的形式，再求周期解析►跟踪训练已知函数证法二原式左边题型辅助角公式的应用例求证分析半角公式倍角公式的灵活运用证明证法原式快速解题的关键►跟踪训练求证分析从消除恒等式左右两边的差异入手，将右边的角，凑成，的形式，注意到，证明右边知的联系，再用适当的方法求解......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是，则，又点评由已知条件求值类的题目我们般先找出所求与已，，，则，又点评由已知条件求值类的题目我们般先找出所求与已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....将右边的角，凑成，的形式，注意到，证明右边左边题型辅助角公式的应用例求证分析半角公式倍角公式的灵活运用证明证法原式证法二原式►跟踪训练已知函数，，则的最小正周期是分析求三角函数的周期，般是先把函数式化为的形式，再求周期解析，故函数的最小正周期答案题型三角恒等变换的综合应用例求函数的最小值，并求其单调区间分析先根据倍角公式“降幂”，化为个角的三角函数形式解析......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....再用适当的方法求解，此题中所求为的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键►跟踪训练求证分析从消除恒等式左右两边的差异入手，将右边的角，凑成，的形式，注意到，证明右边左边题型辅助角公式的应用例求证分析半角公式倍角公式的灵活运用证明证法原式证法二原式►跟踪训练已知函数，，则的最小正周期是分析求三角函数的周期，般是先把函数式化为的形式......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....故函数的最小正周期答案题型三角恒等变换的综合应用例求函数的最小值，并求其单调区间分析先根据倍角公式“降幂”，化为个角的三角函数形式解析，当，即时，取得最小值函数在区间，上是单调递增的，函数在区间，上是单调递减点评这类问题由于兼顾了函数性质以及三角变换，因此是高考考查的热点问题，在此过程中往往还会用到和差角的特殊形式，因此对于些常见辅助角的变换要熟悉，如等►跟踪训练已知......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....而，又原式答案点评本题考查了三角恒等变换及同角三角函数基本关系式，考查学生的运算求解能力，题目难度适中第三章三角恒等变换简单的三角恒等变换题型倍角公式的变形与应用例已知，且，求的值分析本题可直接利用公式来解，也可由解出，再根据公式或求解对第种解法，要注意符号的选择解析方法即角是第二象限角，故方法二，即角是第三象限角，，故或点评两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....只不过转移至了►跟踪训练已知，试化简分析本题是个根式，要想化简，根据化简的基本思想，需要消去根式，联想恒等式可以帮助求解解析题型两角和与差的公式的变形与应用例已知锐角，满足条件，求的值分析已知等式的左边是和的余弦函数差，右边是的二倍角函数，要求的值，考虑先求出的个三角函数值，把已知等式左边用和差化积公式，右边用二倍角公式化开，就会出现的三角函数，然后再化简求值解析即，，，则......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....再用适当的方法求解，此题中所求为的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键►跟踪训练求证分析从消除恒等式左右两边的差异入手，将右边的角，凑成，的形式，注意到，证明右边左边题型辅助角公式的应用例求证分析半角公式倍角公式的灵活运用证明证法原式，则......”。