1、“.....所以是的充分条件,是的必要条件定义如果既有，又有，就说，是的充分必要条件，简称充要条件，记作。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。互为充要条件若,则是成立的条件是成立的条件充分必要问题已知整数是的倍数，整数是和的倍数，那么是的什么条件又是的什么条件,所以是的充分条件,是的必要件充要必要不充分充分不必要不充分不必要课时小结几种逻辑推理关系充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件从集合角度看几种逻辑推理关系充要条件充分条件，必要条件的定义件必要不充分条件已知是的必要而不充分条件，那么┐是┐的充分不必要条件注等价转换法转化为逆否命题若┐是┐的充要条件,┐是┐的充要条件,则为的条不必要条件，那么是的充分不必要条件已知,都是的必要条件，是的充分条件......”。

2、“.....则是的什么条件是的什么条件是的什么条件充要条件充要条为,圆心到直线的距离为求证是直线与相切的充要条件说明充要条件的证明具备“双向性”既要证明充分性，又要证明必要性。变若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而下列各题中是的什么条件有实根是方程的个根必要不充分条件充分不必要条件充要条件充要条件例已知的半径要条件若，则是的充要条件若且，则是的若且，则是的,必要不充分条件若则是的充要条件若则是的既不充分也不必要条件从集合角度看几种逻辑推理关系若且，则是的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必中，，但，故不是的充要条件命题中，，且......”。

3、“.....命题和中，，故是的充要条件命题中，,但，故不是的充要条件命题条件，那么也是的充要条件。互为充要条件与，那么如果例下列各题中，哪些是的充要条件,函数是偶函数又是的什么条件,所以是的充分条件,是的必要条件,所以是的充分条件,是的必要条件定义如果既有，又有，就说，是的充分必要条件，简称充要条件，记作。显然，如果是的充要合角度看几种逻辑推理关系充要条件充分条件，必要条件的定义若,则是成立的条件是成立的条件充分必要问题已知整数是的倍数，整数是和的倍数，那么是的什么条件┐是┐的充要条件,┐是┐的充要条件......”。

4、“.....那么┐是┐的充分不必要条件注等价转换法转化为逆否命题若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，那么是的充分不必要条件已知,都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的什么条件是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，那么是的充分不必要条件已知,都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的什么条件是的什么条件是的什么条件充要条件充要条件必要不充分条件已知是的必要而不充分条件，那么┐是┐的充分不必要条件注等价转换法转化为逆否命题若┐是┐的充要条件,┐是┐的充要条件......”。

5、“.....必要条件的定义若,则是成立的条件是成立的条件充分必要问题已知整数是的倍数，整数是和的倍数，那么是的什么条件又是的什么条件,所以是的充分条件,是的必要条件,所以是的充分条件,是的必要条件定义如果既有，又有，就说，是的充分必要条件，简称充要条件，记作。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。互为充要条件与，那么如果例下列各题中，哪些是的充要条件,函数是偶函数,命题和中，，故是的充要条件命题中，,但，故不是的充要条件命题中，，但，故不是的充要条件命题中，，且......”。

6、“.....则是的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件若，则是的充要条件若且，则是的若且，则是的,下列各题中是的什么条件有实根是方程的个根必要不充分条件充分不必要条件充要条件充要条件例已知的半径为,圆心到直线的距离为求证是直线与相切的充要条件说明充要条件的证明具备“双向性”既要证明充分性，又要证明必要性。变若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，那么是的充分不必要条件已知,都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是的什么条件是的什么条件是的什么条件充要条件充要条件必要不充分条件已知是的必要而不充分条件......”。

7、“.....┐是┐的充要条件,则为的条件充要必要不充分充分不必要不充分不必要课时小结几种逻辑推理关系充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件从集合角度看几种逻辑推理关系充要条件充分条件，必要条件的定义若,则是成立的条件是成立的条件充分必要问题已知整数是的倍数，整数是和的倍数，那么是的什么条件又是的什么条件,所以是的充分条件,是的必要条件,所以是的充分条件,是的必要条件定义如果既有，又有，就说，是的充分必要条件，简称充要条件，记作。显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件。互为充要条件与，那么如果例下列各题中，哪些是的充要条件,函数是偶函数,命题和中，，故是的充要条件命题中，,但，故不是的充要条件命题中，，但......”。

8、“.....，且，故不是的充要条件解几种逻辑推理关系若则是的充分不必要条件若则是的必要不充分条件若则是的充要条件若则是的既不充分也不必要条件从集合角度看几种逻辑推理关系若且，则是的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件若，则是的充要条件若且，则是的若且，则是的,下列各题中是的什么条件有实根是方程的个根必要不充分条件充分不必要条件充要条件充要条件例已知的半径为,圆心到直线的距离为求证是直线与相切的充要条件说明充要条件的证明具备“双向性”既要证明充分性，又要证明必要性。变若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，那么是的充分不必要条件已知,都是的必要条件，是的充分条件......”。

9、“.....则是的什么条件是的什么条件是的什么条件充要条件充要条件必要不充分条件已知是的必要而不充分条件，那么┐是┐的充分不必要条件注等价转换法转化为逆否命题若┐是┐的充要条件,┐是┐的充要条件,则为的条件充要必要不充分充分不必要不充分不必要课时小结几种逻辑推理关系充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件从集合角度看几种逻辑推理关系是的什么条件是的什么条件充要条件充要条件必要不充分条件已知是的必要而不充分条件，那么┐是┐的充分不必要条件注等价转换法转化为逆否命题若合角度看几种逻辑推理关系充要条件充分条件，必要条件的定义若,则是成立的条件是成立的条件充分必要问题已知整数是的倍数，整数是和的倍数，那么是的什么条件条件，那么也是的充要条件。互为充要条件与......”。